初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件习题，共9页。试卷主要包含了已知α=36°18',β=36等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 角的大小比较
1.【叠合法】(2023四川达州渠县期末)如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外部,下列结论错误的是( )
A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD>∠AOD D.∠AOB>∠AOC
2.已知α=36°18',β=36.18°,γ=36.3°,下面结论正确的是( )
A.α<γ<β B.γ>α=β
C.α=γ>β D.γ<α<β
知识点2 角平分线
3.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,∠COB=42°,则∠DOC的度数是( )( )
A.59° B.60° C.69° D.70°
4.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的有( )
①AD平分∠BAE;②AF平分∠EAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠BAC;⑤AE平分∠BAC.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.(2023广东广州越秀期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EC,ED为折痕,折叠后点A',B',E在同一直线上,则∠CED的度数为 .( )
6.【方程思想】如图,已知∠AOC∶∠BOC=1∶5.OD是∠AOB的平分线,且∠COD=36°,求∠AOC的度数.( )
能力提升全练
7.(2022河北保定外国语学校期中,22,★☆☆)如图,射线OB和OD分别为∠AOC和∠COE的平分线,∠AOB=45°,∠DOE=20°,则∠AOE=( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
8.(2020湖北十堰中考,3,★☆☆)如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=( )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
9.(2023四川资阳安岳期末,25,★★☆)如图,将三个含45°角的直角三角板的直角顶点重合放置,若∠2=25°,∠3=35°,则∠1的度数为( )( )
A.25° B.30°
C.35° D.40°
10.(2022河北保定长城学校月考,12,★★☆)按图1~图4的步骤作图,下列结论错误的是( )
A.12∠AOB=∠AOP B.∠AOP=∠BOP
C.2∠BOP=∠AOB D.∠BOP=2∠AOP
11.【分类讨论思想】(2023重庆南开中学期末,16,★★☆)已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,那么∠AOC= .
12.(2022辽宁沈阳和平期末,24,★★☆)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=120°,OE平分∠BOC.
(1)求∠BOE的度数;
(2)若OF把∠AOE分成两个角,且∠AOF∶∠EOF=2∶3,判断OA是否平分∠DOF,并说明理由.
素养探究全练
13.【推理能力】【双角平分线模型】如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,求∠MON的度数;
(2)如图2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,∠MON= (直接写出结果);
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON= (直接写出结果).
图1 图2 图3
答案全解全析
基础过关全练
1.C A.∠AOB<∠AOD,故本选项正确;
B.∠BOC<∠AOB,故本选项正确;
C.∠COD<∠AOD,故本选项错误;
D.∠AOB>∠AOC,故本选项正确.
故选C.
2.C ∵α=36°18'=36.3°,
β=36.18°,γ=36.3°,
∴α=γ>β,
故选C.
3.C ∵∠COB=42°,
∴∠AOC=180°-∠COB=138°,
∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠DOC=12∠AOC=12×138°=69°.
故选C.
4.C ∵∠1=∠2,
∴AE平分∠DAF.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠BAE=∠CAE,
∴AE平分∠BAC.
∴正确的结论有2个.
故选C.
5.答案 90°
解析 由题意知∠AEC=∠CEA',∠DEB=∠DEB',则∠A'EC=12∠AEA',∠B'ED=12∠B'EB,
所以∠CED=12(∠AEA'+∠B'EB)=12∠AEB=12×180°=90°.
6.解析 ∵∠AOC∶∠BOC=1∶5,
∴设∠AOC=x°,∠BOC=5x°,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠AOD=12∠AOB=3x°,
∵∠COD=36°,
∴3x-x=36,
∴x=18,
∴∠AOC=x°=18°.
能力提升全练
7.C ∵射线OB和OD分别为∠AOC和∠COE的平分线,
∴∠AOC=2∠AOB=90°,∠COE=2∠DOE=40°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=130°.
故选C.
8.C 因为∠AOC=130°,∠AOB=90°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=50°.
9.B 如图,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠4=∠2=25°,
∴∠1=∠EOF-∠4-∠3=90°-25°-35°=30°,故选B.
10.D 由题图可知OP是∠AOB的平分线,
所以∠AOB=2∠AOP=2∠BOP,即∠AOP=∠BOP=12∠AOB,所以选项A、B、C正确,选项D错误.故选D.
11.答案 50°或110°
解析 ①如图1,当OA在∠BOC内部时,
∵∠AOB=30°,∠BOC=80°,
∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=50°;
②如图2,当OA在∠BOC外部时,
∵∠AOB=30°,∠BOC=80°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°.
综上所述,∠AOC=50°或110°.
故答案为50°或110°.
图1 图2
12.解析 (1)因为∠AOC=120°,所以∠BOC=180°-120°=60°,因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=12∠BOC=12×60°=30°.
(2)OA平分∠DOF.理由如下:因为∠BOE=30°,所以∠AOE=180°-30°=150°,因为∠AOF∶∠EOF=2∶3,所以∠AOF=60°,∠EOF=90°,因为∠AOD=∠BOC=60°,所以∠AOD=∠AOF,所以OA平分∠DOF.
素养探究全练
13.解析 (1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=90°+60°=150°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=12∠AOC=75°,∠NOC=12∠BOC=30°,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°.
(2)35°.详解:
∵∠AOB=70°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=70°+60°=130°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=12∠AOC=65°,∠NOC=12∠BOC=30°,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-30°=35°.
故答案为35°.
(3)12α.
详解:∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠MOC=12∠AOC=12(α+β),∠NOC=12∠BOC=12β,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=12(α+β)-12β=12α.