福建省龙岩市长汀县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份福建省龙岩市长汀县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.一个三角形的两条边分别为3cm，7cm，则它的第三边可能是（ ）
A.3cmB.7cmC.10cmD.12cm
3.已知中，是的2倍，比大20°，则等于（ ）
A.40°B.60°C.80°D.90°
4.如图，在中，，，则外角的度数是（ ）
A.140°B.130°C.120°D.110°
5.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（ ）
A.180°B.220°C.240°D.300°
6.如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则BD长（ ）
A.12B.7C.2D.14
7.如图，点E、点F在BC上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ）
A.B.C.D.
8.甲木条长15cm.乙木条长是甲木条的，用这两种木条三根围成一个等腰三角形，等腰三角形的周长是（ ）
A.36cmB.27cmC.36cm或27cmD.
9.如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P且与AB垂直.若，，则的面积为（ ）
A.16B.20C.40D.80
10.如图，在中，，，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以MN为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11.已知点和点关于x轴对称，则______.
12.如果正n边形的一个内角与外角的比是，那么______.
13.将一副三角板如图所示放置，使点D在BC上，，则的度数为______.
14.如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达C地，则A，C两地相距______海里.
15.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC长为5，则等腰三角形ABC的周长为______.
16.如图，在中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有______.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）如图，在直角中，，CD是斜边AB上的高，.求的度数.
18.（8分）已知：如图，点D为线段BC上一点，，，.求证：.
19.（8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.
（1）求证：；（2）求两堵木墙之间的距离.
20.（8分）图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，按要求在图①、图②中画三角形.
图①图②
（1）在图①中画出，使与关于直线AB轴对称.
（2）在图②中画出，是由先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到；在平移过程中，线段AB扫过的面积为______.
21.（8分）如图，在四边形ABCD中，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长.
22.（10分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①；②；③；④
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形解答下列两个问题：
（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断是等腰三角形的所有情形：______；（用序号表示）
（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定是等腰三角形吗？说说你的理由.
23.（10分）如图，是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），，，连接CE.
备用图
（1）求证：；
（2）若，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长.
24.（12分）如图，在中，AD为BC边上的高，AE是的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，.
（1）求证：BF平分；
（2）连接CF交AD于点G，若，求证：；
（3）在（2）的条件下，当，时，求线段AB的长.
25.（14分）如图，中，，，，直线l经过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束.在某
时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F.设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）用含t的式子表示______cm，______cm；
（2）探究t取何值时，与全等？
2023—2024学年第一学期期中八年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）B
11.；12.12；13.75°；14.120；15.25；16.6.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）解：（1）∵，，
又∵，
∴.…………3分
（2）∵，
∴.……………6分
∵，
∴，
∴.……………8分
18.（8分）证明：∵，
∴，…………2分
在和中，，………………6分
∴，……………7分
∴……………8分
19.（8分）证明：由题意得：，，，，
∴，……………1分
∴，，
∴……………2分
在和中，
∴；……………4分
（2）解：由题意得：，，…………5分
∵，……………6分
∴，，…………7分
∴，……………8分
答：两堵木墙之间的距离为20cm.
20.（8分）解：（1）如图1，作点C关于AB的对称点D，连结AD、BD，
就是所求的三角形.…………3分
（2）如图2，作点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到的对应点M、N、F，连结MN、NF、FM，
就是所求的三角形，………………6分
线段AB扫过的面积为 9 .……………8分
连结AM、BN，
由平移的性质得，，
∴四边形ABNM的面积就是平移过程中，线段AB扫过的面积，
∴，
∴线段AB扫过的面积为9.
21.（8分）（1）证明：∵，
∴.………………1分
在和中，，………………4分
∴，………………5分
（2）∵，
∴，，………………7分
∴.………………8分
22.解：（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断是等腰三角形的所有情形：①③；②④；（用序号表示）………………4分（全对才给分）
若使为等腰三角形，即求解即可.
若抽取的两张为①②，则可得出，∴；
若是①③，，，并不能得出，
∴这种情况不成立；
若是①④，则可得出，
∴；
若是②③，同样可得，
∴；
若是②④，三个角相等，但边长并不一定相等，则不成立，
若是③④，同样可得.
（2）用①，②作为条件能判定是等腰三角形.………………………5分
∵，，……………7分
又∵………………………8分
∴，……………9分
∴，即是等腰三角形.…………………10分
23.解：（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，………………1分
∵，
∴，
即，………………2分
在和中，，
∴.………………4分
（2）解：∵，
∴，………………5分
∵是等边三角形，
∴，………………6分
∴四边形ADCE的周长，…………8分
根据垂线段最短，当时，AD值最小，四边形ADCE的周长取最小值，
∵，
∴.………………10分
24.（1）证明：∵AE是的角平分线，
∴，………………1分
∵，
∴，………………2分
∴，
∵AD为BC边上的高，
∴，………………3分
∴，
∴，
∴BF平分；………………4分
（2）证明：过点F作于点M，于点N，
∵BF平分，，，
∴，………………5分
∵，
即，
∴，………………6分
在和中，，
∴，………………7分
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴；………………9分
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，………………10分
在和中，，
∴，………………11分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.………………12分
25.解：（1），，………………4分
（2）①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作，，
∵，
∴，
∴，
当时，
则，
即，
解得：；……………7分
②如图2，当点P与点Q重合时，
当，
则，
∴.
解得：；………………10分
③如图3，当点Q与A重合时，，
∴，
当，
则，
即，
解得：；………………13分
当综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等.………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
C
A
D
A
B
D