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2022年广东省惠州市博罗县九年级一模数学试题
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这是一份2022年广东省惠州市博罗县九年级一模数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数中，最小的实数是（ ）
A．﹣2B．﹣πC．0D．
2．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．﹣2、0B．1、0C．1、1D．2、1
3．在一个不透明的口袋中装有2个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（ ）
A．1B．C．D．
4．八边形内角和为（ ）．
A．B．C．D．
5．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2011的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2011
6．不等式组的最小整数解是（ ）
A．5 B．0 C．-1 D．-2
7．如图，是圆O的直径，点为圆上一点，，的平分线交于点D，，则圆O的直径为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．60π cm2 B．65π cm2C．70π cm2 D．75π cm2
题7图
题10图
题9图
题8图
9．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将△ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（ ）
A．3B．C．4 D．
如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0）， B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：① 2a﹣b＝0；② a+b+c＝0；③ 当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；④ 当△ABC是等腰直角三角形时，a＝﹣；⑤ 若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3+10．其中，正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．分解因式：________．
12．已知方程组，则x-y的值为_______．
13．若式子12x−1在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
14．如图，长方形中，，，则阴影部分的周长为______．
15．已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0的两根分别是x1、x2，且x1·x2，则k的值是_____．
16．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．则大楼AB的高度 _____．（结果保留根号）
第14题图 第16题图 第17题图
17．如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．
求证：△ADF是等腰三角形.
20．某校在全校学生中开展以“守护绿水青山，我们在行动”为主题的森林草原防灭火的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小刚同学根据获奖结果，绘制成两幅不完整的统计表和统计图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ，n＝ ．
(2)学校决定在获得一等奖的同学中，随机推荐两名同学代表学校参加市级比赛，其中甲、乙两位同学都获得一等奖，请用列举法或树状图求恰好选中这二人的概率．
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
22．如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，其中，点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求直线AB和双曲线的解析式；
(2)直线AB沿y轴向上平移m个单位长度，分别与双曲线交于E、F两点，其中F点坐标是，求△BDE的面积．
23.在正方形中，，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形．
（1）如图1，连接，若，试说明与的关系；
（2）如图2，若为的中点，在边上是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，AB是⊙ O的直径，PA是⊙ O的切线，连接OP交⊙ O于点E，点C在⊙ O上，四边形OBCE为菱形，连接PC．
(1)求证：PC是⊙ O的切线；
(2)连接BP交⊙ O于点F，交CE于点G．
①连接OG，求证：；
②若，求BF的长．
25.如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且BO＝3AO＝3．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于D，E两点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点F.
(1)求抛物线解析式；
(2)点P为抛物线在第四象限内一点，过点P作x轴的垂线．交直线y＝﹣x+1于点Q．过点P作PG⊥DE，垂足为G．设点Q的横坐标为m，求PG的最大值以及此时m的值；
(3)若点M为抛物线对称轴上的一点，点N为抛物线上的一点．请问是否存在以B，C，M，N为顶点的平行四边形，若存在请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数中，最小的实数是（ ）
A．﹣2B．﹣πC．0D．
2．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．﹣2、0B．1、0C．1、1D．2、1
3．在一个不透明的口袋中装有2个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（ ）
A．1B．C．D．
4．八边形内角和为（ ）．
A．B．C．D．
5．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2011的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2011
6．不等式组的最小整数解是（ ）
A．5 B．0 C．-1 D．-2
7．如图，是圆O的直径，点为圆上一点，，的平分线交于点D，，则圆O的直径为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．60π cm2 B．65π cm2C．70π cm2 D．75π cm2
题7图
题10图
题9图
题8图
9．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将△ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（ ）
A．3B．C．4 D．
如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0）， B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：① 2a﹣b＝0；② a+b+c＝0；③ 当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；④ 当△ABC是等腰直角三角形时，a＝﹣；⑤ 若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3+10．其中，正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．分解因式：________．
12．已知方程组，则x-y的值为_______．
13．若式子12x−1在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
14．如图，长方形中，，，则阴影部分的周长为______．
15．已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0的两根分别是x1、x2，且x1·x2，则k的值是_____．
16．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．则大楼AB的高度 _____．（结果保留根号）
第14题图 第16题图 第17题图
17．如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．
求证：△ADF是等腰三角形.
20．某校在全校学生中开展以“守护绿水青山，我们在行动”为主题的森林草原防灭火的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小刚同学根据获奖结果，绘制成两幅不完整的统计表和统计图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ，n＝ ．
(2)学校决定在获得一等奖的同学中，随机推荐两名同学代表学校参加市级比赛，其中甲、乙两位同学都获得一等奖，请用列举法或树状图求恰好选中这二人的概率．
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
22．如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，其中，点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求直线AB和双曲线的解析式；
(2)直线AB沿y轴向上平移m个单位长度，分别与双曲线交于E、F两点，其中F点坐标是，求△BDE的面积．
23.在正方形中，，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形．
（1）如图1，连接，若，试说明与的关系；
（2）如图2，若为的中点，在边上是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，AB是⊙ O的直径，PA是⊙ O的切线，连接OP交⊙ O于点E，点C在⊙ O上，四边形OBCE为菱形，连接PC．
(1)求证：PC是⊙ O的切线；
(2)连接BP交⊙ O于点F，交CE于点G．
①连接OG，求证：；
②若，求BF的长．
25.如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且BO＝3AO＝3．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于D，E两点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点F.
(1)求抛物线解析式；
(2)点P为抛物线在第四象限内一点，过点P作x轴的垂线．交直线y＝﹣x+1于点Q．过点P作PG⊥DE，垂足为G．设点Q的横坐标为m，求PG的最大值以及此时m的值；
(3)若点M为抛物线对称轴上的一点，点N为抛物线上的一点．请问是否存在以B，C，M，N为顶点的平行四边形，若存在请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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