2021-2022学年福建宁德福鼎市五年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年福建宁德福鼎市五年级下册数学期中试卷及答案，共18页。试卷主要包含了认真读题，谨慎填写，反复比较，精心选择，步步为营，细心计算，分析条件，列方程解答，运用知识，灵活解题等内容，欢迎下载使用。

1. 在①、②、③、④中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。（填序号）
【答案】 ①. ①② ②. ①
【解析】
【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。
【详解】在①、②、③、④中，是等式的有①、②；是方程的有①。
【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。
2. 反映一周的气温变化情况，最好选用（ ）统计图。
【答案】折线
【解析】
【详解】折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；所以反映一周的气温变化情况，最好选用折线统计图。
3. 在24、8和9中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数，（ ）和（ ）的最大公因数是1。
【答案】 ①. 8 ②. 24 ③. 24 ④. 8 ⑤. 8 ⑥. 9
【解析】
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因为24÷8＝3，所以8是24的因数，24是8的倍数；
1、2、4是8和12的共有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最的大公因数，叫作它们的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。8和9互质，它们的的最大公因数是1。
【详解】依据因数倍数、互质数的概念可得：
在24、8和9中，8是24的因数，24是8的倍数，8和9的最大公因数是1。
【点睛】熟悉因数倍数的概念、明确互质数的确定方法，是解题关键。
4. 明明拿一张50元人民币去买书，买了x本，每本5.5元，当x＝4时应找回（ ）元。
【答案】28
【解析】
【分析】根据“总价＝单价×数量”求出买x本书需要的钱数，应找回的钱数＝总钱数－买书花去的钱数，最后把x＝4代入含有字母的式子求出结果。
【详解】应找回的钱数表示为：（50－5.5x）元
当x＝4时，50－5.5x＝50－5.5×4＝50－22＝28（元）
【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
5. 在括号里填合适的质数。
10＝（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ）
22＝（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ）
【答案】 ①. 3 ②. 7 ③. 2 ④. 5 ⑤. 3 ⑥. 19 ⑦. 2 ⑧. 11
【解析】
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，22以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，据此解答。
【详解】分析可知，10＝3＋7＝5＋5＝2×5，22＝3＋19＝5＋17＝11＋11＝2×11。
【点睛】掌握质数的意义并熟记20以内的质数是解答题目的关键。
6. 有三个连续的自然数，最小的一个是a，这三个数的和是_____。
【答案】3a＋3
【解析】
【分析】三个连续自然数，最小一个是a，则另两个分别为a＋1和a＋2，进而求得这三个连续自然数的和。
【详解】两个数分别为a＋1和a＋2
a＋a＋1＋a＋2＝3a＋3
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
二、反复比较，精心选择。（每题2分，共30分）
7. 正方形的边长是质数，它的周长（ ）。
A. 是质数B. 是合数C. 既不是质数，也不是合数D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；及正方形的周长的计算方法，可知它的周长一定是合数。由此解答。
【详解】正方形的周长＝边长×4；
它的周长至少有的因数1、2、4，所以说一定是合数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查质数与合数的意义及正方形周长的计算方法，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数。
8. 表示等式与方程的关系，下图正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式与方程的关系，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
等式应该包含方程，所以B选项正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查等式与方程的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
9. 小华今年x岁，爸爸比小华大26岁，再过a年后，他们相差（ ）岁。
A. B. C. 26D.
【答案】C
【解析】
【分析】爸爸今年的年龄＝小华今年的年龄＋26岁，求出再过a年小华的年龄和爸爸的年龄，求出两人的年龄之差即可。
【详解】爸爸今年的年龄：（x＋26）岁
再过a年小华的年龄：（a＋x）岁
再过a年爸爸的年龄：（a＋x＋26）岁
（a＋x＋26）－（a＋x）
＝a＋x＋26－a－x
＝（a－a）＋（x－x）＋26
＝26（岁）
故答案为：C
【点睛】解题时也可以根据再过a年两人的年龄之差不变解答。
10. （a、b都是大于0的自然数），则（ ）。
A. a一定是b的倍数B. b一定是a的倍数
C. a一定是b的因数D. a是倍数
【答案】A
【解析】
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】（a、b都是大于0的自然数），则a是b和12的倍数，b和12是a的因数。
故答案为：A
【点睛】掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
11. 两个连续自然数和（ ）。
A. 是奇数B. 是偶数C. 奇数、偶数都有可能D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】两个连续自然数必然有一个是奇数，有一个是偶数，再根据奇数＋偶数＝奇数，即可作出判断。
【详解】根据分析：奇数＋偶数＝奇数；所以两个连续自然数的和是奇数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了奇数和偶数的运算性质，得到两个连续自然数必是一奇一偶是解题的根据。
12. 下面不适合用折线统计图表示的是（ ）。
A. 小华近几年的体重变化情况B. 学校图书馆各类图书的数量
C. 某病人一天的体温变化情况D. 本地4月26日一天的气温变化情况
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况判断即可。
【详解】A．小华近几年的体重变化情况，适合用折线统计图表示；
B．学校图书馆各类图书的数量，适合用条形统计图表示，不适合用折线统计图表示；
C．某病人一天的体温变化情况，适合用折线统计图表示；
D．本地4月26日一天的气温变化情况，适合用折线统计图表示。
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行判断。
13. 如果，那么x（ ）y。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 大于或等于
【答案】A
【解析】
【分析】利用等式的性质1方程两边同时减去5，再同时减去y，即可求得x和y的大小关系。
【详解】两边同时减去5得，，则；两边同时减去y得，，则，所以x＞y。
故答案为：A
【点睛】熟练运用等式的性质1是求出x和y大小关系的关键。
14. 小林和小明骑自行车从学校沿着一条路线到20千米的公园，已知小林比小明先出发，它们俩所行的路程和时间的关系如图所示。下面说法正确的是（ ）。
A. 他们都骑行了20千米B. 两个人同时到达森林公园
C. 小林在中途停留了1小时D. 相遇后，小林的速度比小明慢
【答案】A
【解析】
【分析】通过观察统计图可以看出，横轴表示所用的时间，纵轴表示所行的路程，然后根据横轴和纵轴表示的的信息进行分析。
【详解】A.小林和小明都是从学校沿着同一条路去20千米外的公园，所以它们所行的路程相等，故正确；
B.根据统计图的横轴可以看出小林和小明不是同时到达公园，故不正确；
C.根据横轴可以看出小林有1－0.5＝0.5小时没有动，说明中途停留了，停留时间为0.5小时，故不正确；
D.根据统计图可以看出他们相遇后小林又行驶2－1＝1小时到达公园，而小明又行驶了2.5－1＝1.5小时到达公园，小林用时短说明小林的速度快，故不正确。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是复式折线统计图，会看复式折线统计图是解题的关键。
15. 把56分解质因数是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，据此用短除法把56分解质因数。
【详解】
把56分解质因数为：56＝2×2×2×7。
故答案为：A
【点睛】掌握用短除法分解质因数的方法是解答题目的关键。
16. 五（3）班分组开展活动，每组5人或7人都多1人，五（3）班最少有（ ）。
A. 13人B. 34人C. 35人D. 36人
【答案】D
【解析】
【分析】求五（3）班至少有多少人，即求比5和7的最小公倍数多1的数，先求出5和7的最小公倍数，然后加上1即可。
【详解】5×7＋1
＝35＋1
＝36（人）
故答案为：D
【点睛】明确要求的问题即比5和7的最小公倍数多1的数，是解答此题的关键。
17. 已知a、b、c是三个非0的自然数，，下列说法正确的是（ ）。
A. b和c的公因数只有1B. b和c都是a的质因数
C. b和c都是a的因数D. b一定是c的倍数
【答案】C
【解析】
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】由可知，，则a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
A．假设a＝12，b＝2，c＝6，则2和6的公因数有：1，2，错误；
B．质因数一定是质数，假设a＝12，b＝2，c＝6，c不是质数，所以c不是a的质因数，错误；
C．由可知，a是b和c的倍数，b和c都是a的因数，正确；
D．b一定是c的因数，不是c的倍数，错误。
故答案为：C
【点睛】掌握因数和倍数的意义并理解质因数只能是质数是解答题目的关键。
18. 下面（ ）不用方程来解答。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；长方形的面积＝长×宽；正方形的周长＝边长×4，据此逐项分析。
【详解】A．由平行四边形的面积计算公式可知，，正确；
B．由三角形的面积计算公式可知，，错误；
C．由长方形的面积计算公式可知，，正确；
D．由正方形的周长计算公式可知，，正确。
故答案为：B
【点睛】熟记平面图形的面积计算公式是解答题目的关键。
19. 小丽有a张邮票，小冬有b张邮票，如果小冬送给小丽10张，那么两人邮票就样多。下面（ ）符合题意。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知，如果小冬送给小丽10张，则小丽现在有a＋10张，小冬有b－10张，现在两人邮票一样多，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
两人现在的邮票一样多用式子表示为：。
故答案为：D
【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。
20. 三位数53□，是3的倍数，也是2的倍数，□里可以填（ ）。
A. 1B. 2C. 4D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】既是2的倍数又是3的倍数，也就是能同时被2和3整除，这样的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8，各位上的数的和能被3整除。据此解答即可。
【详解】A．个位是1，不是2的倍数，不符合题意。
B．5＋3＋2＝10，不是3的倍数，不符合题意。
C．5＋3＋4＝12，个位上是2，所以既是2的倍数，也是3的倍数，符合题意。
D．个位是7，不是2的倍数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题考查能同时被2和3整除的数的特征，需符合的条件：个位上的数是0、2、4、6、8，各位上的数的和能被3整除。
21. 下面正确的有（ ）句。
①含有字母的式子是方程。
②等式都是方程。
③等式两边同时乘或除以一个小数，等式仍然成立。
④由男生人数比女生的3倍多12人，可以想到“男生人数－女生人数的3倍＝12”。
⑤两个质数相加，得到的和一定是合数。
⑥3和5的公倍数，一定也是15的倍数。
⑦偶数×奇数×奇数＝偶数。
⑧能被5整除的数的特征末尾是5，那么能被3整除的数的特征一定是3。
⑨三角形的面积是S平方米，底边长是a米，则对应的高是（）米。
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据各个章节的知识要点对选项进行逐一分析，找出正确的选项。
【详解】①含有字母的式子是方程。说法错误，应该是含有字母的等式是方程；
②等式都是方程。说法错误，等式不一定是方程，但方程一定是等式；
③等式两边同时乘或除以一个小数，等式仍然成立。说法正确；
④由男生人数比女生的3倍多12人，可以想到“男生人数－女生人数的3倍＝12”。由女生的3倍＋12＝男生人数变换后可知，说法正确；
⑤两个质数相加，得到的和一定是合数。举出反例，2＋3＝5，2和3是质数，5也是质数，说法错误；
⑥3和5的公倍数，一定也是15的倍数。15是3和5的最小公倍数，则一个数是15的倍数，一定是3和5的公倍数。说法正确；
⑦偶数×奇数×奇数＝偶数根据偶数×奇数＝偶数，所以偶数×奇数×奇数相当于偶数×奇数＝偶数，说法正确；
⑧能被5整除的数的特征末尾是5，那么能被3整除的数的特征一定是3。说法错误，能被3整除的数的特征是该数各个数位上数的和能被3整除；
⑨三角形的面积是S平方米，底边长是a米，则对应的高是（）米。根据三角形的面积公式：S＝ah可知，h＝，说法正确；
综上，上面正确的有③④⑥⑦⑨，共有5句。
故答案为：C
【点睛】此题的综合性较强，涉及的知识点多，学生需要多积累多总结。
三、步步为营，细心计算。（20分）
22. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 24和8 7和11 5和12
【答案】最大公因数15；最小公倍数90；最大公因数8；最小公倍数24；最大公因数1；最小公倍数77；最大公因数1；最小公倍数60
【解析】
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。
【详解】（1）
30和45的最大公因数为：3×5＝15
30和45的最小公倍数为：3×5×2×3＝90
（2）
24和8的最大公因数为：2×2×2＝8
24和8的最小公倍数为：2×2×2×3＝24
（3）7和11为互质数。
7和11的最大公因数为：1
7和11的最小公倍数为：7×11＝77
（4）5和12为互质数。
5和12的最大公因数为：1
5和12的最小公倍数为：5×12＝60
23. 解方程。


【答案】；；
；
【解析】
【分析】（1）先计算方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2方程两边同时除以3；
（2）把括号看作一个整体，利用等式的性质2方程两边同时除以0.4，再利用等式的性质1方程两边同时减去2.8；
（3）先计算乘法算式的积，再利用等式的性质1方程两边同时减去7，最后利用等式的性质2方程两边同时除以3.5；
（4）先计算方程左边小数减法，再利用等式的性质1方程两边同时加上5.2。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
四、分析条件，列方程解答。
24. 按要求写出等量关系，并列方程。（不用解答）
一堆煤26吨，每天用0.5吨，用去若干天后，还剩下12吨。
等量关系式：______________________________＝这堆煤的吨数。
如果设用去x天，列方程是（ ）。
【答案】 ①. 每天用去的吨数×用去的天数＋剩下的吨数 ②. 0.5x＋12＝26
【解析】
【分析】由题意可知，把用去的天数设为未知数，等量关系式：这堆煤的总吨数－每天用去的吨数×用去的天数＝剩下的吨数，据此解答。
【详解】等量关系式：每天用去的吨数×用去的天数＋剩下的吨数＝这堆煤的吨数。
解：设用去x天。
0.5x＋12＝26
05x＝26－12
0.5x＝14
x＝14÷0.5
x＝28
所以，用去28天。
【点睛】分析题意找出题中的等量关系式是解答题目的关键。
25. 按要求写出等量关系，并列方程。（不用解答）
兴趣小组共有36人，其中女生人数是男生3倍。
等量关系式：______________________________＝总共人数。
如果设男生x人，列方程是（ ）。
【答案】 ①. 男生人数＋女生人数 ②. x＋3x＝36
【解析】
【分析】由题意可知，设男生有x人，则女生人数有3x人，兴趣小组共有36人，据此列方程，解方程即可。
【详解】男生人数＋女生人数＝总共人数
解：设男生有x人，则女生人数有3x人。
x＋3x＝36
4x＝36
x＝9
9×3＝27（人）
所以男人有9人，女生有27人。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
26. 看图列方程解答。
【答案】104页
【解析】
【分析】假设这本书看了x页，还剩下78页，一共有182页，根据数量关系：看了的页数＋还剩的页数＝这本书的总页数，代入数据，列出方程，解出即可。
【详解】解：假设这本书看了x页，
x＋78＝182
x＝182－78
x＝104
27. 看图列方程解答。
【答案】红花40朵；黄花120朵
【解析】
【分析】由图可知，红花有x朵，黄花是红花的3倍且比红花多80朵，等量关系式：黄花的朵数－红花的朵数＝80朵。
【详解】3x－x＝80
解：2x＝80
x＝80÷2
x＝40
黄花：40×3＝120（朵）
所以，红花有40朵，黄花有120朵。
五、运用知识，灵活解题。
28. 下面是某旅游景区去年接待游客情况统计图。
（1）去年两次旅游高峰，一次是（ ）月，另一次是（ ）月，这两个月的游客一共是（ ）万人。
（2）去年游客人数最多的月份与最少的月份相差（ ）万人。
（3）去年游客月平均人数是（ ）万人。
（4）去年游客人数多于月平均人数的月份有（ ）个，少于月平均人数的月份有（ ）个。
（5）从这张统计图你还知道哪些信息？
【答案】（1）4；10；19；
（2）8；
（3）5；
（4）3；6；
（5）1月到4月旅游景区去年接待游客数量呈上升趋势；4月到6月以及10月到12月旅游景区去年接待游客数量呈下降趋势。
【解析】
【分析】（1）由折线统计图可知，折线的最高点一个是4月份9万人，一个是10月份10万人；
（2）由折线统计图可知，游客人数最多的是10月份10万人，游客人数最少是1月份2万人；
（3）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；
（4）计算折线统计图中游客人数多于5万人月份和少于5万人的月份各有多少个；
（5）折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，根据折线的走势分析人数的增减变化情况即可。
【详解】（1）9＋10＝19（万人）
去年两次旅游高峰，一次是4月，另一次是10月，这两个月的游客一共是19万人。
（2）10－2＝8（万人）
去年游客人数最多的月份与最少的月份相差8万人。
（3）（2＋3＋5＋9＋6＋4＋4＋5＋5＋10＋4＋3）÷12
＝60÷12
＝5（万人）
（4）去年游客人数多于月平均人数的月份有：4月、5月、10月，一共3个；
去年游客人数少于月平均人数的月份有：1月、2月、6月、7月、11月、12月，一共6个。
（5）由折线统计图可知，1月到4月旅游景区去年接待游客数量呈上升趋势；4月到6月以及10月到12月旅游景区去年接待游客数量呈下降趋势。（答案不唯一）
【点睛】理解并掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
29. 学校书法小组的人数是乒乓球小组人数的1.5倍，已知乒乓球小组的人数比书法小组的人数少12人，书法小组和乒乓球小组各有多少人？（列方程解答）
【答案】书法小组36人；乒乓球小组24人
【解析】
【分析】把乒乓球小组的人数设为未知数，书法小组的人数＝乒乓球小组的人数×1.5，等量关系式：书法小组的人数－乒乓球小组的人数＝12人，据此解答。
【详解】解：设乒乓球小组有x人，则书法小组有1.5x人。
1.5x－x＝12
0.5x＝12
x＝12÷0.5
x＝24
书法小组：1.5×24＝36（人）
答：书法小组有36人，乒乓球小组有24人。
【点睛】根据两个小组人数的数量关系设出未知数并列出方程是解答题目的关键。
30. 一个长方形长30厘米，宽24厘米，现在要把它分成大小一样的正方形，且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少分成多少个这样的正方形？
【答案】6厘米，20个
【解析】
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求30和24的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。
【详解】30和24的最大公因数是6。
30×24÷（6×6）
＝720÷36
＝20（个）
答：正方形的边长最大是6厘米，最少分成20个这样的正方形。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
31. 学校运动会即将召开，在长60米的直跑道一边插彩旗（两端都插），原来从一端起每3米插一面彩旗。由于彩旗比较少，现改成每4米插一面。有些位置已经插好的就不需要重新插，不需要重新插的彩旗有多少面？
【答案】6面
【解析】
【分析】在长60米的操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗，共60÷3＋1＝21面，改成每隔4米插一面，共有60÷4＋1＝16面，要求彩旗不需要重新插上的位置，只要求出在60里4和3的公倍数即可解答，即3米和4米公倍数的米数是不动的。
【详解】3和4的最小公倍数是12.
60÷12＋1＝6（面）
答：不需要重新插的彩旗有6面。
【点睛】本题主要考查求在一定范围内的两个数的公倍数，注意分析题意判定是求公倍数。
32. 小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米。
（1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）
（2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解）
（3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法）
【答案】（1）4米；
（2）200秒；
（3）20秒
【解析】
【分析】（1）把小虎的跑步速度设为未知数，等量关系式：（小虎的跑步速度＋小军的跑步速度）×相遇时间＝总路程；
（2）由（1）可知小军的跑步速度大于小虎的跑步速度，两人同地点出发同向而行，第一次相遇时小军比小虎多跑一整圈，等量关系式：（小军的跑步速度－小虎的跑步速度）×相遇时间＝小军比小虎多跑的路程；
（3）小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，则小虎和小军的路程差为小虎跑10秒的路程，利用“追及时间＝路程差÷速度差”即可求得。
【详解】（1）解：设小虎平均每秒跑x米。
（6＋x）×40＝400
6＋x＝400÷40
6＋x＝10
x＝10－6
x＝4
答：小虎平均每秒跑4米。
（2）解：设x秒后他们第一次相遇。
（6－4）x＝400
2x＝400
x＝400÷2
x＝200
答：200秒后他们第一次相遇。
（3）（4×10）÷（6－4）
＝40÷2
＝20（秒）
答：20秒才追上小虎。
【点睛】熟练掌握相遇问题和追及问题的计算公式是解答题目的关键。