数学人教版19.1.1 变量与函数教学课件ppt

这是一份数学人教版19.1.1 变量与函数教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，s60t，课堂导入，新知探究，跟踪训练，随堂练习，函数自变量的取值范围，课堂小结，分母不能为零等内容，欢迎下载使用。

函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，也称 y 是因变量.
判断一个关系是否是函数关系的方法 ①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
下列说法中，不正确的是（ ）.A.函数不是数，是一种关系B. 多边形的内角和是边数的函数C. 一天中温度是时间的函数D. 一天中时间是温度的函数
1.了解自变量的取值范围的概念.2.会根据不同类型的函数关系式，正确地求出自变量的取值范围.
请用含有自变量的式子表示下列问题中的函数关系.
（2）多边形的边数为 n，内角和度数为 y.
（1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t，行驶的路程为 s.
y =180〫(n-2)
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ （2）中， n 取 2 时有实际意义吗？
函数关系式中自变量的取值范围应该怎样规定呢？
函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫做自变量的取值范围.
注意：1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义.2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况.
知识点：函数自变量的取值范围
不同类型函数自变量取值范围的确定
1.求下列函数的自变量的取值范围.
解：（1）函数式子无特殊情况，自变量 x 的取值范围是全体实数.
（2）函数式子含有分母，则分母不能为 0，自变量 x 的取值范围是 x≠0.
解：（3）函数式子含有二次根式，则被开方数 ≥ 0，x - 4 ≥ 0，解得 x ≥ 4.
（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为 0并且被开方数 ≥ 0，自变量x的取值范围是 x > -1.
2.希望高中今有1 000本图书借给学生阅读，每个学生可以借阅 5 本书，写出剩余的图书本数 y 和借阅学生人数 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本，根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图书总量,列出函数关系式.
解：每个学生可以借书 5 本, 则 x 个学生可以借书5x 本.
则y与x之间的函数关系式为 y=1 000-5x.
自变量的取值范围为：0≤x≤200，且 x 取整数.
A. x<4 B. x≥4 且 x≠-3 C. x>4 D. x≤4 且 x≠-3
2. 油箱中有油 50 L，油从管道中均匀流出，2.5小时能够全部流完. 油箱中剩余的油量 y 与流出时间 t 之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是多少？
分析：先求出每小时流出的油量，再根据剩余的油量 = 总油量 - 流出的油量,列出函数关系式.
解: 50 L的油2.5小时能够全部流完，则每小时流出油量为20 L,
则 y 与 t 之间的函数关系式为 y=50-20t,
自变量为 t，取值范围为0≤ t ≤2.5
①t从0开始②最多流2.5小时
分析：根据等腰三角形的周长=腰长+腰长+底边长,列出函数关系式; 自变量是腰长, 取值范围要有实际意义.
3.等腰三角形的周长为15，底边长为 y，腰长为 x.（1）写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）求出 x 的取值范围.
解：（1） ∵三角形的腰长为 x，底边长为 y.
∴三角形的周长=x+x+y，即15=2x+y，解得 y=15-2x.
使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫做自变量的取值范围.
①整式型（全体实数）；②分式型（使分母不为0的实数）；③根式型（使根号下的式子的值大于或等于0的实数）；④零次型（使幂的底数不为0的实数）
1.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）.
2.某书定价 30 元，如果一次购书 20 本以上，超出 20本的部分打八折，请写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.
分析：①购书数量不超过 20 本， y = 30 x.②购书数量超过 20 本， 20 本按照 30 元的单价，总共需要600 元；超过的数量为（x-20），超过部分的单价为 24 元，所以总价格为 y = 600 + 24(x-20).