人教版七年级上册第四章《几何图形初步》单元练习题

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人教版七年级上册第四章 《几何图形初步》单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（　　）A．1cmB．7cmC．1cm或7cmD．无法确定2．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（　　）A． B． C． D．3．下列图形中，属于立体图形的是(    )A． B． C． D．4．把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为　　A．富 B．强 C．文 D．民5．在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件：①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点．其中能画出图形的是（　　）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③6．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（　　）A．96° B．104° C．112° D．114°7．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为A．15° B．30° C．45° D．60°8．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　）A．6、12、6 B．12、18、8C．18、12、6 D．18、18、24二、填空题9．几何学中，有“点动成 ，线动成 ， 动成体”的原理．10．如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，已知所有棱长的和是90cm，则它的每条侧棱长为 ．11．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+ = cm．∵D是AC的中点，∴AD= = cm．∴BD=AD﹣ = cm．12．一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为 度．13．小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处，学校B在车站O的南偏西30°方向的处，小明上车经车站所走的角∠AOB= ．14．如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数为 °．15．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是 ． 16．根据几何体的特征，填写它们的名称．（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形． （2）6个面都是长方形． （3）6个面都是正方形． （4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形． （5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形． （6）下底面是多边形，上方有一个顶点． （7）圆圆的实体． 三、解答题17．如图，直线，相交于点，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．18．如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°（1）求∠AOD的度数；（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？19．我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？20．如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．21．如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度数；（2）求∠AOB的度数．参考答案：1．D【分析】(1) 当A，B，C三点在一条直线上时,分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论;(2) 当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能.【详解】(1)当A，B，C三点在一条直线上时,分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论.①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm;②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=4-3=1cm.所以A、C两点间的距离是7cm或1cm. (2)当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能.故选D.【点睛】本题考查了两点间的距离及分类讨论的数学思想，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时.2．A【分析】用棱柱及其表面展开图的特点解题.【详解】A、是三棱柱的平面展开图，故此选项正确;B、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成三棱柱,故此选项错误;C、围成三棱柱时,缺少一个底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误;D、围成三棱柱时,没有底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误.故选A.【点睛】本题考查棱柱的结构特征,棱柱表面展开图中,上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧.3．C【详解】因为A选项是角、B选项是圆、D选项是三角形、C选项是圆锥，所以C是立体图形；故选C．4．A【详解】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A.5．A【分析】根据直线的位置关系,确定每种情况下三直线的位置即可.【详解】①三条直线分别平行时,没有交点,故图形可以画出;②三条直线可以同时经过一个点,故图形可以画出;③其中两直线平行,第三条直线与平行的直线相交,故图形可以画出;④三条直线任意两条都相交时,有三个交点,故图形可以画出.故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系,在同一平面内两直线有相交和平行两种位置关系.6．B【分析】根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD，∠AOB=2∠BOC，代入求出即可．【详解】∵OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°，∴∠BOC=2∠COD=52°，∴∠AOB=2∠BOC=104°，故选B．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD和∠AOB=2∠BOC是解此题的关键．7．C【分析】根据正方形的性质可知∠ABE+∠DBE+∠DBF+∠FBC=90°，图形翻折后∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，即可求得则∠EBF的大小．【详解】∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°.故选：C．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的．8．B【分析】一个六棱柱是由两个六边形的底面和6个长方形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．【详解】一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．故选B．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，利用n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱得出是解题关键．9． 线； 面； 面【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”解答即可.【详解】几何学中，有“点动成线，线动成面，面动成体”的原理．故答案为线，面，面.【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解答本题的关键.10．10cm【分析】根据题意可知该棱锥为6棱锥；然后根据底边长是侧棱长的一半和是90cm列方程求解即可．【详解】∵一个棱锥一共有7个面，∴该棱锥是一个6棱锥．设每条侧棱为xcm，则底边长为x．根据题意得：6x+6×x=90．解得：x=10cm．故答案为10cm.【点睛】题主要考查的是认识立体图形，判断出该几何体的名称是解题的关键.11．BC，6，AC，3，AB，1．【分析】求出BC长，根据线段中点求出AD，代入BD=AD﹣AB求出即可．【详解】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，∵D为AC中点，∴AD=AC=3cm，∴BD=AD﹣AB=3cm﹣2cm=1cm，故答案为BC，6，AC，3，AB，1．12．63【分析】首先设此角的度数为x，根据补角和余角的定义表示出这个角的补角和余角，再根据题目中的关系列出方程；最后对上面列出的方程进行求解即可求出此角的度数.【详解】设此角得度数为x°，则它的补角为(180-x) °，它的余角为(90-x) °，根据题目关系列方程： (180-x)+1=90-x，解得：x=63.故答案为63.【点睛】此题主要考查了余角与补角的知识，解决此题的关键在于掌握余角与补角的定义. 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.13．150°【分析】先根据方向角的概念画出图形,再根据各角之间的关系进行解答即可.【详解】如图所示： ∵小明的家在车站O的北偏东60°方向300米A处，学校B在车站O的南偏西30°方向200米处， ∴∠1=90°-60°=30°，∠2=30°， ∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°． 故答案为150°．【点睛】本题考查的是方向角的定义,能根据方向角的定义画出图形,是解答此题的关键. 在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.14．45【分析】根据角平分线定义得出∠AON=∠CON=∠AOC，∠BOM=∠COM=∠BOC，求出∠MON=∠COM-∠CON=∠AOB，代入求出即可．【详解】∵∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴∠AON=∠CON=∠AOC，∠BOM=∠COM=∠BOC，∴∠MON=∠COM-∠CON=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=×90°=45°，故答案为45．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是能求出∠MON=∠AOB，难度适中．15．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【详解】根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故答案为圆锥．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．16． （1）圆柱； （2）长方体； （3）正方体； （4）棱柱； （5）圆锥； （6）棱锥； （7）球．【分析】根据所给几何体的特征，直接填写它们的名称即可．【详解】由题意可知，（1）是圆柱；（2）是长方体；（3）是正方体；（4）是棱柱；（5）是圆锥；（6）是棱锥；（7）是球． 故答案为圆柱；长方体；正方体；棱柱；圆锥；棱锥；球．【点睛】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形和展开图的特征是解决此类问题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．【详解】（1）平分，，；（2）设，则，根据题意得，解得，，，．【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义．利用数形结合的思想是解题关键．18．(1)115°;(2)证明见解析；（3）成立.【分析】(1)根据直角的定义可以求得∠DOC＝∠BOD－∠BOC；然后由角间的和差关系可以求得∠AOD的度数；(2)根据图示知∠AOB＝∠AOC－∠BOC，据此可以求得∠BOC的度数，结合(1)求得的∠AOD的度数即可解答；(3)根据同角的余角相等解答.【详解】解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，∴∠AOB=∠DOC．（3）成立，∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了余角的和等于90°的性质，同角的余角相等的性质，都是基本性质，需要熟练掌握．19．（1）10个正方体；（2）36a2．【分析】(1)先找出每一层中正方体的个数,然后相加即可;(2)由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形,故总共的表面为36个表面,由此得出表面积.【详解】解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；（2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2．【点睛】本题主要考查的是认识立体图形,几何体的表面积,判断出几何体表面正方形的个数是解题的关键.20．见解析.【分析】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，即可得出：∠COE=∠BOF．【详解】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，同理可得出：∠COE=∠BOF．【点睛】此题主要考查了角的比较大小，根据已知得出∠AOE=∠COF是解题关键．21．（1）120°20′；（2）32°50′．【分析】（1）根据方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度数，根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；（2）根据∠AOB=∠NOB-∠NOA，可得答案．【详解】解：（1）∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向，∴∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∠NOC=43°45′，∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′；（2）∵∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′．【点睛】本题考查了方向角和度分秒的计算，利用方向角的表示方法得出角的大小是解题关键．在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.