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2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区高一上学期11月期中考试数学含答案
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这是一份2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区高一上学期11月期中考试数学含答案，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知函数，则的值为，函数的值域是，已知，且，则下列结论正确的有，设，若，则实数的值可以是等内容，欢迎下载使用。
（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分且必要条件 B.既不充分又不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
4.已知函数，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
7.下棋可以锻炼脑部，促进脑细胞新陈代谢，锻炼脑力发育，开发智力.围棋拥有的超大棋盘，成为状态空间复杂度最高的棋类运动，其状态空间复杂度上限约为，而中国象棋的状态空间复杂度上限为，则下列各数中与最接近的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知对任意两个实数，定义设函数，设函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知，且，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.设，若，则实数的值可以是（ ）
A.0 B. C. D.2
11.“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题，则下列函数中符合上述条件的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，且对任意的，当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.在上是减函数 D.在上的最小值为-2
三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知，则__________.
14.函数的单调递减区间为__________.
15.若不等式的一个必要条件为，则实数的取值范围是__________.
16.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
18.（12分）已知函数.
（1）画出函数的图象，并写出单调区间；
（2）求函数的值域.
19.（12分）已知命题：关于的方程有实数根，命题.
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
20.（12分）已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并利用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围.
21.（12分）设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.当矩形的边长为多少时，的面积最大？并求出这个最大值.
22.（12分）设函数，其中.
（1）若，解关于的不等式；
（2）当时，的最大值记为，最小值记为，求的解析式.
2023-2024学年度第一学期期中学业水平质量监测
高一数学试题参考答案
一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D
二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
9.CD 10.ABC 11.AD 12.AD
三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
四､解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.解：（1）原式；
（2）原式.
18.解：（1）作图
函数的增区间为和，减区间为；
（2）由（1）知当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，
所以在区间上的最小值为，最大值为，
当时，函数单调递增，所以
又因为，综上，的值域为.
19.解：（1）若命题是真命题，故，
即，解得，所以的取值范围为；
（2）设
因为是的充分条件，所以.
当时，则有，解得；
当时，则有即故；
综上所述，实数的取值范围为.
20.解：（1）在区间上是单调递减函数.
证明：在区间上任取两个实数，且，
因为，所以，所以
即，故在区间上是单调递减函数；
（2）由（1）知在区间上是单调递减，又，
所以有解得，
故的取值范围为.
21.解：（法一）设翻折后，点的落点为，则，
所以在和中，有，
所以，所以，
设，则，
因矩形周长为，所以
所以，
由基本不等式可得
当且仅当时“”成立.此时.
故，
所以当矩形的宽为时，的最大值为
（法二）设翻折后，点的落点为，则，
所以在和中，有，
所以，所以.
设，则，
则
在Rt中，，即，
化简得：，
所以，
所以
当且仅当时等号成立.
所以当矩形的宽为时，的最大值为
22.解：（1）若，则，
所以可化为，
方程的解为
所以，当时不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（2）函数的对称轴为，
①当，即时，在区间上单调递增，
所以，此时
②当，即时，在区间上单调递减，在区间
上单调递增，
故，此时；
③当，即时，在区间上单调递减，在区间上
单调递增，
所以，此时；
④当，即时，在区间上单调递减，
所以，此时.
（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分且必要条件 B.既不充分又不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
4.已知函数，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
7.下棋可以锻炼脑部，促进脑细胞新陈代谢，锻炼脑力发育，开发智力.围棋拥有的超大棋盘，成为状态空间复杂度最高的棋类运动，其状态空间复杂度上限约为，而中国象棋的状态空间复杂度上限为，则下列各数中与最接近的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知对任意两个实数，定义设函数，设函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知，且，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.设，若，则实数的值可以是（ ）
A.0 B. C. D.2
11.“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题，则下列函数中符合上述条件的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，且对任意的，当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.在上是减函数 D.在上的最小值为-2
三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知，则__________.
14.函数的单调递减区间为__________.
15.若不等式的一个必要条件为，则实数的取值范围是__________.
16.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
18.（12分）已知函数.
（1）画出函数的图象，并写出单调区间；
（2）求函数的值域.
19.（12分）已知命题：关于的方程有实数根，命题.
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
20.（12分）已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并利用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围.
21.（12分）设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.当矩形的边长为多少时，的面积最大？并求出这个最大值.
22.（12分）设函数，其中.
（1）若，解关于的不等式；
（2）当时，的最大值记为，最小值记为，求的解析式.
2023-2024学年度第一学期期中学业水平质量监测
高一数学试题参考答案
一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D
二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
9.CD 10.ABC 11.AD 12.AD
三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
四､解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.解：（1）原式；
（2）原式.
18.解：（1）作图
函数的增区间为和，减区间为；
（2）由（1）知当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，
所以在区间上的最小值为，最大值为，
当时，函数单调递增，所以
又因为，综上，的值域为.
19.解：（1）若命题是真命题，故，
即，解得，所以的取值范围为；
（2）设
因为是的充分条件，所以.
当时，则有，解得；
当时，则有即故；
综上所述，实数的取值范围为.
20.解：（1）在区间上是单调递减函数.
证明：在区间上任取两个实数，且，
因为，所以，所以
即，故在区间上是单调递减函数；
（2）由（1）知在区间上是单调递减，又，
所以有解得，
故的取值范围为.
21.解：（法一）设翻折后，点的落点为，则，
所以在和中，有，
所以，所以，
设，则，
因矩形周长为，所以
所以，
由基本不等式可得
当且仅当时“”成立.此时.
故，
所以当矩形的宽为时，的最大值为
（法二）设翻折后，点的落点为，则，
所以在和中，有，
所以，所以.
设，则，
则
在Rt中，，即，
化简得：，
所以，
所以
当且仅当时等号成立.
所以当矩形的宽为时，的最大值为
22.解：（1）若，则，
所以可化为，
方程的解为
所以，当时不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（2）函数的对称轴为，
①当，即时，在区间上单调递增，
所以，此时
②当，即时，在区间上单调递减，在区间
上单调递增，
故，此时；
③当，即时，在区间上单调递减，在区间上
单调递增，
所以，此时；
④当，即时，在区间上单调递减，
所以，此时.
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