九年级上册4.5 一元二次方程的应用授课ppt课件

这是一份九年级上册4.5 一元二次方程的应用授课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了复习引入，典例分析，跟踪练习，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力.重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。
1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
例1、 将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长。
注意以下几个问题．（1）因为两个正方形的面积的和等于160cm2，如果两个正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，。（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．要深刻体会数学知识应用的价值，由此提高自己学习数学的兴趣和用数学的意识．
例2、某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植改种花卉多少棵？
分析：本题的等量关系为（平均每棵盈利）×（每盆棵树）= 10.其中，平均每棵盈利及每盆棵树都是变量。每盆栽种的棵树多，成本就会提高，每棵平均盈利就少。以每盆栽3棵为标准，平均每棵盈利3元，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元，这是理解题意的关键。
例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
则横向的路面面积为 ，
分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。
解法一、如图，设道路的宽为x米，
纵向的路面面积为 。
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：
答：所求道路的宽为2米。
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
横向路为 ，
纵向路面面积为 。
耕地矩形的长（横向）为 ，
耕地矩形的宽（纵向）为 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
例3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？
例4、求截去的正方形的边长
用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？
解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得　　　
(28-2x)(20-2x)=180
x2-24x+95=0
解这个方程，得：x1=5,x2=19
经检验：x2＝19不合题意，舍去．　所以截去的正方形边长为５cm.
合作探究：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层 ?
解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得x (1+x) =190×2
1.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD,（围墙MN最长可利用25米），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为为300m2.
2.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个. 定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？
有关面积问题常见的图形有下列几种：