复数专题强化训练-2024届高三数学一轮复习

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这是一份复数专题强化训练-2024届高三数学一轮复习，共2页。试卷主要包含了复数的高次幂运算，分母实数化；计算小技巧，利用复数的性质巧解复数题等内容，欢迎下载使用。

通过方程的解，认识复数，理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义，掌握复数的四则运算。属于高考必考送分题，一般出现在高考试卷的第1,2题的位置，要求100%的正确率。
常考点：
1. 复数的高次幂运算：，，
2. 分母实数化；计算小技巧：若，则
3. 利用复数的性质巧解复数题：
；；；
一、单选题
1．已知复数z=2+4i1−i，其中i为虚数单位，则z=（）
A．10B．102C．105D．1010
2．2+i2+2i3=（）
A．1B．2C．5D．5
3．2+i1+2i=（）
A．1B．2C．2D．5
4．设z=2+i1+i2+i5，则z=（）
A．1−2iB．1+2iC．2−iD．2+i
5．若复数z满足z⋅1−i=2+3i，则复数z的虚部是（）
A．−12B．−12iC．52D．52i
6．已知a,b∈R,a+i与3+bi互为共轭复数，则|a−bi|=（）
A．2B．3C．10D．4
7．复数z=−2+ai2+i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的范围为（）
A．−∞,−4∪1,+∞B．−∞,−1∪4,+∞
C．−1,4D．−4,1
8．若复数z=1+i1+ai为纯虚数（a∈R），则z+1=（）
A．2B．2C．5D．6
9．复数z满足zi2−zi+2=0，则z=（）
A．1B．2C．3D．2
10．已知z1+i=1−1i，则z=（）.
A．2B．22C．2D．1
11．已知复数−3+2i是方程2x2+12x+q=0的一个根，则实数q的值是（）
A．0B．8C．24D．26
12．已知z=1+i，则z1+z=（）
A．15−35iB．15+35iC．35−15iD．35+15i
13．复数z=a2+a+a2−ai为纯虚数，则实数a的值是（）
A．-1B．1C．0或-1D．0或1
14．设a∈R,a+i1−ai=2,，则a=（）
A．-1B．0 ·C．1D．2
15．复数z1=2+i,z2=3−i，则z1⋅z2=（）
A．7+iB．7−iC．5+5iD．5−5i
16．若2−z=zi，则z+i=（）
A．1B．2C．2D．5
17．若复数z满足−i⋅z=8+6i，则z=（）
A．5B．10C．25D．100
18．若i1+z=1，则z−z=（）
A．−2B．0C．2iD．−2i
19．已知复数z满足z−i=z，则z的最小值为（）
A．14B．12C．34D．1
20．设复数z对应的点在第四象限，则复数z⋅1+i100对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、多选题
21．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）
A．i+i2+i3+i4=0
B．复数z=3−i的虚部为−i
C．若z=(1+2i)2，则复平面内z对应的点位于第二象限
D．已知复数z满足z−1=z+1，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
22．已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是（）
A．若z1∈R，则z1=z1B．若z1=z2，则z1=z2
C．若z1=z2，则z1=z2D．若z1−z2=z1，则z1=0或z2=2z1
三、填空题
23．复数1−iz=(1+i)2，则z= .
24．若2z=i1+i，则z在复平面内对应的点位于第象限．1
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