【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：共轭复数

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：共轭复数，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 设复数 z 满足 z+i=3−i，则 z=
A. −1+2iB. 1−2iC. 3+2iD. 3−2i

2. 已知 a,b∈R，i 是虚数单位，若 a−i 与 2+bi 互为共轭复数，则 a+bi2=
A. 5−4iB. 5+4iC. 3−4iD. 3+4i

3. 已知复数 z 满足 1−iz=2+i，则 z 的共轭复数在复平面内对应的点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 复数 z1−i=i（i 为虚数单位），则 z 的共轭复数在复平面上对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

5. 已知 i 为虚数单位，则 i607 的共轭复数为
A. iB. −iC. 1D. −1

6. 复数 5i−2 的共轭复数是
A. i+2B. i−2C. −2−iD. 2−i

7. 已知复数 z=2+i，则 z⋅z 等于
A. 3B. 5C. 3D. 5

8. 已知 a+bia,b∈R 是 1−i1+i 的共轭复数，则 a+b 等于
A. −1B. −12C. 12D. 1

9. 在复数集中，一个数的平方恰好为这个数的共轭复数，具有这种特性的数共有
A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个

10. 已知 a∈R，i 是虚数单位，若 z=3+ai，z⋅z=4，则 a 为
A. 1 或 −1B. 1C. −1D. 不存在的实数

11. 若复数 z 满足 z1+i=1+3i，则在复平面内 z 的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

12. 已知 i 为虚数单位，若复数 z=1+2i2−i，z 的共轭复数为 z，则 z⋅z 等于
A. 1B. −1C. 259D. −259

13. 若 z=1+2i，则 4izz−1 等于
A. 1B. −1C. iD. −i

14. 复数 2+i1−2i 的共轭复数是
A. −35iB. 35iC. −iD. i

15. 若 z=1+2i，则 4izz−1=
A. 1B. −1C. iD. −i

16. 复数 i−1i 的共轭复数是
A. 1−iB. −1−iC. −1+iD. 1+i

17. 设 i 是虚数单位，z 表示复数 z 的共轭复数.若 z⋅zi+2=2z，则 z=
A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i

18. 关于复数 z1，z2，下列结论正确的是
①若 z1=z2，则 z1=±z2；
② z12=z12；
③ z1+z22=z12+2z1z2+z22；
④ z1+z22=z1+z2z1+z2
A. ①④B. ③C. ②③D. ④

19. 若复数 z 满足 1−iz=1+i（i 为虚数单位），则 z 等于
A. iB. −iC. 2iD. −2i

20. 下面是关于复数 z=2−1+i 的四个命题：① z=2；② z2=2i；③ z 的共轭复数为 1+i；④ z 的虚部为 −1，其中的真命题为
A. ②③B. ①②C. ②④D. ③④

21. 若复数 z 满足 z+z⋅z−z=3，则 z 所对应的点 Z 的集合是
A. 圆B. 直线C. 两点D. 双曲线

22. 已知 fz−i=5z+2z−2i−1，则 fi7=
A. 2i−1B. −1+iC. −1−2iD. −1−i

23. 已知集合 A=za+biz+a−biz+2=0,a,b∈R,z∈C，B=zz=1,z∈C，若 A∩B=∅，则 a，b 之间的关系是
A. a2+b2>1B. a2+b2<1C. a+b>1D. a+b<1

24. 已知 i 是虚数单位，复数 z=2i2+i，则 z=
A. −25+45iB. 25+45iC. 25−45iD. −25−45i

25. 设 z 的共轭复数是 z，若 z+z=4，z⋅z=8，则 zz 等于
A. 1B. −iC. ±1D. ±i

26. 下列 4 个命题：①实数的共轭是它本身；②复数的实部是实数，虚部是虚数；③复数与复平面内的点一一对应；④一个复数的共轭复数的共轭是它本身．其中正确的命题的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

27. 若 z∈C，则由 z，z，z⋅z，z，z，z2，z2 所构成的集合最多含有的元素的个数为
A. 4B. 5C. 6D. 7

28. 对任意复数 w1,w2，定义 w1*w2=w1w2，其中 w2 是 w2 的共轭复数，对任意复数 z1,z2,z3 有如下四个命题：
① z1+z2*z3=z1*z3+z2*z3；
② z1*z2+z3=z1*z2+z1*z3；
③ z1*z2*z3=z1*z2*z3；
④ z1*z2=z2*z1；
则真命题的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

29. 设复数 z=12+32i，则 zz=
A. zB. zC. −zD. −z

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 若复数 z=21+i，其中 i 为虚数单位，则下列结论正确的是
A. z 的虚部为 −1B. ∣z∣=2
C. z2 为纯虚数D. z 的共轭复数为 −1−i
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】因为 a−i 与 2+bi 互为共轭复数，
所以 a+i=2+bi，
所以 a=2，b=1，
所以 a+bi2=2+i2=4+4i+i2=4+4i−1=3+4i．
3. D
4. C
5. A
【解析】因为 i607=i2303⋅i=−i，−i 的共轭复数为 i．
6. B
7. D【解析】因为 z=2+i，
所以 z=2−i，z⋅z=2+i2−i=5，
故选D．
8. D【解析】由 1−i1+i=1−i1−i1+i1−i=−i，从而知 a+bi=i，
由复数相等得 a=0，b=1，从而 a+b=1．
9. B
10. A
【解析】由题意得 z=3−ai，
故 z⋅z=3+a2=4⇒a=±1．
11. A【解析】由题得 z=21+i=21−i1+i1−i=1−i，所以 z=1+i，
所以在复平面内 z 的共轭复数对应的点为 1,1，在第一象限．
12. A【解析】依题意，得 z=1+2i2+i2−i2+i=i，
所以 z=−i，
所以 z⋅z=i⋅−i=1．
13. C
14. C
15. C
【解析】z=1−2i，zz−1=4，4izz−1=i．
16. C
17. A【解析】设 z=a+bia,b∈R，则 z⋅zi+2=a+bia−bi⋅i+2=2+a2+b2i=2z=2a+bi=2a+2bi，
故 2=2a，a2+b2=2b，解得 a=1，b=1 .
即 z=1+i .
18. D
19. B【解析】提示：z=1+i1−i=i，所以 z=−i．
20. C
21. C【解析】z⋅z=∣z∣2 为实数，z−z 为纯虚数．
故由 z+z⋅z−z=3，
得 z⋅z−3+z−z=0．
从而有 z⋅z=3，z−z=0．
从而 Z 的轨迹为以原点为圆心，3 为半径的圆与 x 轴的交点，即轨迹为两点．
22. C
23. B
24. C【解析】由 z=2i2+i=2i2−i2+i2−i=2+4i5=25+45i，
则 z=25−45i．
25. D
26. C
27. A
28. B
29. D【解析】因为 z=12+32i，所以 z=12−32i，所以
zz=12+32i12−32i=12+32i212−32i12+32i=14+32i−34=−12+32i=−z.
第二部分
30. A， B， C
【解析】z=21+i=21−i1+i1−i=2−2i2=1−i．
对于A，z 的虚部为 −1，故A正确；
对于B，∣z∣=2，故B正确；
对于C，因为 z2=1−i2=−2i，故 z2 为纯虚数，故C正确；
对于D，z 的共轭复数为 1+i，故D错误．