新高考数学一轮复习专题五平面向量与复数5-2复数课件

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题型　复数的四则运算及几何意义1.在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提高计算速度.(1)(1±i)2=±2i, =i, =-i, =1.(2)-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R).2.(1)从几何意义理解复数的模若复数z=a+bi(a,b∈R),在复平面内对应的点为Z(a,b),则|z|= ,表示点Z(a,b)到原点的距离.(2)设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)在复平面内对应的点分别是A(a,b),B(c,d),①|z1-z2|=|AB|= ,则|z1-z2|的几何意义是复平面内复数z1,z2对应的点A,B的
距离.②设复数z对应的点是Z,a.若|z-z1|=r,r>0,则点Z的轨迹为圆;b.若r1<|z-z1|例    (多选)(2024广东江门一模,9)下列说法正确的是 (　    )A.z· =|z|2,z∈CB.i2 024=-1C.若|z|=1,z∈C,则|z-2|的最小值为1D.若-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的根,则p=8
  解析    由复数运算的常用结论知z· =|z|2,A中说法正确.∵2 024÷4=506,∴i2 024=(i4)506=1,B中说法错误.设z=x+yi(x,y∈R),则 =1,即x2+y2=1,∴复数z对应的点(x,y)在圆x2+y2=1上,|z-2|=|x-2+yi|表示圆上点与点(2,0)的距离,则|z-2|min=2-1=1,C中说法正确.把x=-4+3i代入x2+px+q=0得(-4+3i)2+p(-4+3i)+q=0,则7-4p+q+(3p-24)i=0,则 解得 D中说法正确.故选ACD.
例    (多选)(2024浙江温州期末,9)设z1,z2,z3为复数,z1≠0.下列命题中正确的是 (　    )A.若|z2|=|z3|,则z2=±z3　    B.若z1z2=z1z3,则z2=z3C.若 =z3,则|z1z2|=|z1z3|　    D.若z1z2=|z1|2,则z1=z2
  解析    A.由复数模的概念可知,由|z2|=|z3|不一定能得到z2=±z3,例如z2=1+i,z3=1-i,A中命题错误;B.由z1z2=z1z3可得z1(z2-z3)=0,因为z1≠0,所以z2-z3=0,即z2=z3,B中命题正确;C.因为|z1z2|=|z1||z2|,|z1z3|=|z1||z3|, =z3,z1≠0,所以| |=|z2|=|z3|,所以|z1z2|=|z1z3|,故C中命题正确;D.取z1=1+i,z2=1-i,显然满足z1z2=|z1|2,但z1≠z2,D中命题错误.故选BC.