广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，且与y轴交于正半轴，，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. 0B. C. πD.
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是整数，是有理数，选项错误；
C、是无理数，选项正确；
D、=2，是有理数，选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】解：A、和不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 D、，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
3. 如图，小手盖住点的坐标可能为（ ）
A. (5，2)B. (-3，﹣3)
C. (﹣6，4)D. (2，﹣5)
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：由图得点位于第四象限，
（5，2）在第一象限，
（-3，-3）在第三象限，
（-6，4）在第二象限，
（2，-5）在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 已知点，则点到轴的距离是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】点P（-3，5）到y轴的距离是．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知根号里面式子需要大于等于0，分母不能为0，再合并解集，是解题的关键．
【详解】解：由可得，
解得，
故选：B．
6. 已知中，a、b、c分别是的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、由条件可得，且，可求得，为直角三角形，故A不符合题意；
B、由条件可得到，满足勾股定理的逆定理，是直角三角形，故B不符合题意；
C、当时，，，则，是直角三角形，故C不符合题意；
D、不妨设，，，此时，而，即，不是直角三角形，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
7. 已知点和关于轴对称，则值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，便可求解．
【详解】解：点和关于x轴对称．
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查坐标点关于x轴和y轴对称的特点，关键在于理解两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题 ．
8. 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（ ）
A. 12cmB. 17cmC. 20cmD. 25cm
【答案】B
【解析】
【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF对称点A′，
由题意可得：A′D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A′D=15cm
由对称的性质可得A′M=AM=DE=2，BE=11-5=6
∴BD=DE+BE=8
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
9. 一次函数y＝kx+k2（k＜0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k2（k＜0）的图象所经过的象限．
【详解】∵一次函数y=kx+k2中的k＜0，k2＞0，
∴该直线经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，
观察选项，只有C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限．
10. 如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，若，则直线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作垂足为点，过点作轴于点，可证得，从而得到，，可得到，再由和，即可求解．
【详解】解：如图，过点作垂足为点，过点作轴于点，则，
对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
，则为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，
即，
，，
设直线的解析式为，
，
，
解得 ，
过、两点的直线对应的函数表达式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若为两个连续整数，且，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据夹逼法求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
12. 已知是关于的一次函数，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的定义，即可求出的值
【详解】解：∵是关于的一次函数，
∴，且，
∴，且，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟记一次函数自变量的次数为，且一次项系数不等于是解题的关键．
13. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】如图，先求出正方形对角线的长度，得出，从而求出的长，即可求得A表示的数．
【详解】解：如图：
由题意可知：，
设点A 表示的数为x，
则：，
，
即：点A 表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上的点、勾股定理、正方形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特征．
14. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据新定义得到★=，在结合新定义计算★即可得出．
【详解】解：∵<，
∴★=，
∴★（★）=★=，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，包括实数的大小比较等，理解题意是解题关键．
15. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，则的面积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的图象性质求出A，B点的坐标，根据勾股定理得到AB的长，再根据轴对称的性质得到，即可得到结果；
【详解】当时，，
∴，
当时，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在Rt△中，，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，翻折变换和勾股定理，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可．
小问1详解】
原式
．
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题是对二次根式的混合运算的考查，熟练掌握二次根式的化简及运算法则是解决本题的关键．
17. 已知的整数部分是，小数部分是．
（1） ； ；
（2）试求的值
【答案】（1）4；-4
（2）+4
【解析】
【分析】（1）先估算出的大小，然后可求得、的值；
（2）先求得的值，然后逆用积的乘方公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
．
，．
故答案为：4；；
【小问2详解】
．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，积的乘方，逆用积的乘方公式是解题的关键．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,2),B(-2,0),C(-1,-2)．

（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）求的面积；
（4）已知点P为x轴上一点，若时，求点P的坐标．
【答案】（1）图见解析；（2）；（3）5；（4）或．
【解析】
【分析】（1）先根据点的坐标描出点，再顺次连接即可得；
（2）根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得；
（3）先根据两点之间的距离公式可得AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式即可得；
（4）设点P的坐标为，从而可得，再根据点A的坐标可得的BP边上的高为2，然后根据三角形的面积公式可得一个关于m的绝对值方程，解方程即可得．
【详解】（1）先根据点的坐标描出点，再顺次连接即可得，如图所示：

（2）点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，
，
，
故答案为：；
（3），
，
，
，
，
是直角三角形，且，
则的面积为；
（4）设点P的坐标为，
，
，
，
的BP边上的高为2，
，
，
解得或，
则点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．
19. 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体进价与售价如表所示：
（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
【答案】（1）购进种多媒体20套，种多媒体30套
（2）购进种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是万元
【解析】
【分析】（1）设购进种多媒体套，则购进种多媒体套，根据共需资金132万元，建立一元一次方程求解即可；
（2）设利润为元，得出一次函数的解析式，利用一次函数的增减性求出最值．
【小问1详解】
解：设购进种多媒体套，则购进种多媒体套．
由题意可得：，
解得，则，
答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；
【小问2详解】
解：设利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
，
当时，取得最大值，此时，
答：购进种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
20. 将一长方形纸片折叠，使顶点与重合，折痕为．
（1）试说明：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据长方形的性质及折叠的性质得出，再根据平行线的性质得出，再等量代换，再利用等角对等边进行证明；
（2）根据折叠的性质及利用勾股定理建立等式求解即可．
【小问1详解】
解：如下图：
长方形纸片折叠，顶点与重合，折痕为，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：长方形纸片折叠，顶点与重合，折痕为．
，，
，
设为，则为，，
在中，，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了长方形性质，折叠的性质，勾股定理、等角对等边、平行线的性质等知识，见长方形得对边平行且相等；图形的折叠，形成轴对称图形；在直角三角形中，勾股定理列方程求线段的长度等方法是本题解题的关键．
21. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．

（1）求哥哥步行的速度．
（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中的值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②能追上，理由见解析
【解析】
【分析】（1）结合图表可得，根据速度等于路程除以时间，即可解答；
（2）①根据时间=路程÷速度可知妹妹到书吧所用的时间，再根据题意确定a得值即可；
②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和的解析式求出，求两个函数的交点即可．
【小问1详解】
解：由图可得，
（米/分），
∴哥哥步行速度为100米/分．
【小问2详解】
①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，
∴妹妹所用时间t为：（min）．
∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，
∴．
②能追上．
如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
∵妺妺的速度是160米/分．
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
联立方程，
解得，
∴米，即追上时兄妺俩离家300米远．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，与相交于点．

（1）请直接写出点、点、点的坐标：__________，__________，__________．
（2）如图2，动直线分别与直线，交于，两点．
①若，求的值．
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）、、
（2）①或；②，
【解析】
【分析】（1）令，则,令，则,联立和得:,解得,即可求解;
（2）①由,即可求解;②由，点与点纵坐标的差值为，得，构建方程，解得：或，即可求解
【小问1详解】
解：对于直线，
令，解得，故点，
对于，同理可得：点，
因为点是和的交点，令，解得，所以，
故点的坐标为，
故答案为：、、；
【小问2详解】
解：①点在直线上，则设点，同理点
则，解得或，
②，点与点纵坐标的差值为，则，
，
，解得：或，
，．
【点睛】本题考查的是一次函数综合应用,涉及到平行线的性质、绝对值的应用、线段长度的计算,分类求解是本题解题的关键A
B
进价（万元/套）
3
售价（万元/套）