广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，且与y轴交于正半轴，，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. 0B. C. πD.
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是整数，是有理数，选项错误；
C、是无理数，选项正确；
D、=2，是有理数，选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】解：A、和不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 D、，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
3. 如图，小手盖住点的坐标可能为（ ）
A. (5，2)B. (-3，﹣3)
C. (﹣6，4)D. (2，﹣5)
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：由图得点位于第四象限，
（5，2）在第一象限，
（-3，-3）在第三象限，
（-6，4）在第二象限，
（2，-5）在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 已知点，则点到轴的距离是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】点P（-3，5）到y轴的距离是．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知根号里面式子需要大于等于0，分母不能为0，再合并解集，是解题的关键．
【详解】解：由可得，
解得，
故选：B．
6. 已知中，a、b、c分别是的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、由条件可得，且，可求得，为直角三角形，故A不符合题意；
B、由条件可得到，满足勾股定理的逆定理，是直角三角形，故B不符合题意；
C、当时，，，则，是直角三角形，故C不符合题意；
D、不妨设，，，此时，而，即，不是直角三角形，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
7. 已知点和关于轴对称，则值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，便可求解．
【详解】解：点和关于x轴对称．
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查坐标点关于x轴和y轴对称的特点，关键在于理解两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题 ．
8. 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（ ）
A. 12cmB. 17cmC. 20cmD. 25cm
【答案】B
【解析】
【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF对称点A′，
由题意可得：A′D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A′D=15cm
由对称的性质可得A′M=AM=DE=2，BE=11-5=6
∴BD=DE+BE=8
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
9. 一次函数y＝kx+k2（k＜0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k2（k＜0）的图象所经过的象限．
【详解】∵一次函数y=kx+k2中的k＜0，k2＞0，
∴该直线经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，
观察选项，只有C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限．
10. 如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，若，则直线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作垂足为点，过点作轴于点，可证得，从而得到，，可得到，再由和，即可求解．
【详解】解：如图，过点作垂足为点，过点作轴于点，则，
对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
，则为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，
即，
，，
设直线的解析式为，
，
，
解得 ，
过、两点的直线对应的函数表达式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若为两个连续整数，且，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据夹逼法求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
12. 已知是关于的一次函数，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的定义，即可求出的值
【详解】解：∵是关于的一次函数，
∴，且，
∴，且，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟记一次函数自变量的次数为，且一次项系数不等于是解题的关键．
13. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】如图，先求出正方形对角线的长度，得出，从而求出的长，即可求得A表示的数．
【详解】解：如图：
由题意可知：，
设点A 表示的数为x，
则：，
，
即：点A 表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上的点、勾股定理、正方形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特征．
14. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据新定义得到★=，在结合新定义计算★即可得出．
【详解】解：∵