初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理学案

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．会用勾股定理进行计算并解决相关的实际问题。
3．会在数轴上画出表示有理数和无理数的点。
4．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
【学习重点】
1．勾股定理的内容及证明；
2．勾股定理的灵活运用，以及实际问题向数学问题的转化。
【学习难点】
1．勾股定理的内容及证明；
2．勾股定理的灵活运用，以及实际问题向数学问题的转化。
3．用数轴表示有理数和无理数。
【学习过程】
一、课前预习。
1．在中，∠C＝90°。
①若AB＝41，AC＝9，则BC＝ ；
②若AC＝1.5，BC＝2，则AB＝ ，的面积为 。
从以上习题可以得出：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
2．如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）。
A．12
B．13
C．144
D．194
3．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）。
A．2m
B．2.5cm
C．2.25m
D．3m
4．已知、为正数，且，如果以、的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）。
A．5
B．25
C．7
D．15
5．直角三角形的两条直角边长为，，斜边上的高为，则下列各式中总能成立的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
6．在数轴上画出表示，，的点。
二、疑惑摘要。
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
三、探究题。
1．探究一：如图，一架2．6m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AO上，这时AO为2.4m。如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
2．探究二：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2和3的直角三角形的斜边长为，既然可以画出长度为的线段，那么就可以在数轴上画出表示的点。通过预习，请你写出在数轴上画出表示的点的方法。
四、总结。