2023-2024学年江苏省南通市海安市初中教学联盟七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安市初中教学联盟七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2．（3分）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为（ ）
A．13.8×104B．1.38×105C．138×103D．0.138×106
3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣4y＝0B．C．x2﹣3＝xD．y＝0
4．（3分）对于多项式x2y﹣4xy﹣5，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是4B．常数项是5
C．次数是3D．项数是2
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3ab﹣2ba＝abB．5a﹣3a＝2
C．4a+a＝4a2D．2a+3b＝5ab
6．（3分）若x＝1是关于x的方程3x+a＝4的解，则a的值为（ ）
A．7B．1C．﹣1D．﹣7
7．（3分）M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（ ）
A．﹣1B．﹣7C．﹣1或﹣7D．﹣1或1
8．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bcD．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
9．（3分）已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ）
A．a＞﹣1B．a＞﹣aC．a2＞4D．|a|＞a
10．（3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣bB．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在管题卡相应位置上）
11．（3分）比较大小：﹣3 ﹣5．（用符号＞、＜、＝填空）
12．（3分）用四舍五入法将17.349精确到百分位，所得到的近似数为 ．
13．（3分）若2x2yn与﹣4xm﹣3y3是同类项，则m+n＝ ．
14．（4分）已知代数式x﹣2y的值为3，则代数式5﹣2x+4y的值为 ．
15．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c+a|﹣3|a﹣b|＝ ．
16．（4分）式子2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的式子的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是 ．
17．（4分）规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 ．
18．（4分）设一列数a1，a2，a3，…，a2023，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝3x，a18＝7+x，a65＝10﹣2x，那么a2023的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）﹣12+（﹣14）﹣（﹣11）+15；
（2）；
（3）；
（4）﹣12024+|2﹣（﹣1）2|×．
20．（10分）先化简，再求值：，其中．
21．（10分）解下列方程：
（1）2（x﹣1）＝6﹣（x﹣4）；
（2）．
22．（10分）已知多项式A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
23．（10分）如图是一个运算程序：
（1）若x＝1，y＝3，求m的值；
（2）若y＝﹣2，m的值大于﹣4，直接写出一个符合条件的x的值．
24．（11分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；
（3）请计算这10枪的总成绩．
25．（15分）出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．
（1）若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元．
（2）若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b（b＞9）分钟．
①若3≤a≤20，则小尧应付车费 元；（用含a、b的代数式表示，并化简）
②若a＞20，则小尧应付车费 元．（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？
26．（15分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）＝2y+k﹣1的解．
2023-2024学年江苏省南通市海安市初中教学联盟七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可．
【解答】解：若收入3元记为+3，则支出2元记为﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：138000＝1.38×105．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；
B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；
C、是关于x的一元二次方程，不合题意；
D、是关于y的一元一次方程，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
4．【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．
【解答】解：A、多项式x2y﹣4xy﹣5的二次项系数是﹣4；故A错误，不符合题意；
B、多项式x2y﹣4xy﹣5的常数项是﹣5；故B错误，不符合题意；
C、多项式x2y﹣4xy﹣5的次数是3；故C正确，符合题意；
D、多项式x2y﹣4xy﹣5的项数是3；故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念．
5．【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．
【解答】解：A．3ab﹣2ba＝ab，故本选项符合题意；
B．5a﹣3a＝2a，故本选项不符合题意；
C．4a+a＝5a，故本选项不符合题意；
D．2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
6．【分析】把x＝1代入方程3x+a＝4，求解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程3x+a＝4得：
3+a＝4，
解得：a＝1．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
7．【分析】数轴上与﹣4 距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得N点表示的数．
【解答】解：﹣4+3＝﹣1，
﹣4﹣3＝﹣7，
故C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面．
8．【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；
B、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意；
C、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；
D、若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，正确，不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
9．【分析】由题意可得﹣2＜a＜﹣1，据此逐一判断即可．
【解答】解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，故选项A不符合题意；
由﹣2＜a＜﹣1可得a＜﹣a，故选项B不符合题意；
由﹣2＜a＜﹣1可得a2＜4，故选项C不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴|a|＞a，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，数轴与绝对值，正确得出a的取值范围是解题关键．
10．【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案．
【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），
即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，
3x﹣3y＝a﹣b，
∴x﹣y＝，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在管题卡相应位置上）
11．【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比较得出答案即可．
【解答】解：﹣3＞﹣5．
故答案为：＞．
【点评】此题考查有理数大小比较的方法，注意掌握两个负数比较是有理数大小比较的关键．
12．【分析】根据对千分位数字四舍五入即可．
【解答】解：17.349≈17.35．
故答案为：17.35．
【点评】本题主要考查了近似数，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．
13．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得m+n．
【解答】解：∵2x2yn与﹣4xm﹣3y3是同类项，
∴m﹣3＝2，n＝3，
∴m＝5，n＝3，
∴m+n＝5+3＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用
14．【分析】将5﹣2x+4y，变形为5﹣2（x﹣2y），然后利用整体代入思想求解即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴5﹣2x+4y＝5﹣2（x﹣2y）＝5﹣2×3＝5﹣6＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了代数值求值，正确进行计算是解题关键．
15．【分析】由有理数a，b，c在数轴上的位置判断b﹣c，c+a，a﹣b的符号，再化简绝对值，最后进行整式加减计算即可，
【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知：
b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，
∴|b﹣c|﹣2|c+a|﹣3|a﹣b
|＝b﹣c+2（c+a）+3（a﹣b）
＝b﹣c+2c+2a+3a﹣3b
＝5a﹣2b+c，
故答案为：5a﹣2b+c．
【点评】考查数轴表示数，绝对值及整式加减计算，正确判断各式的符号是正确计算的前提．
16．【分析】把x＝0，x＝﹣1式子的值为﹣4，0，分别代入2ax+5b中，求出a、b，然后再代入关于x的方程2ax+5b＝﹣4中，解出x．
【解答】解：x＝0时，5b＝﹣4，
解得b＝﹣，
当x＝﹣1时，b＝﹣，
﹣2a+5×（﹣）＝0，
﹣2a+（﹣4）＝0，
解得a＝﹣2，
把a＝﹣2，b＝﹣，代入2ax+5b＝﹣4得，
2×（﹣2）x+5×（﹣）＝﹣4，
﹣4x+（﹣4）＝﹣4，
﹣4x＝0，
x＝0．
【点评】本题考查了解一元一次方程、代数式求值，掌握解一元一次方程的一般步骤及代数式求值的方法是解题关键．
17．【分析】根据x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a⊗（4⊕5）的值为79，可以得到a的值，然后将所求式子化简，再将a的值代入计算即可．
【解答】解：∵x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a⊗（4⊕5）的值为79，
∴a⊗（4+2×5﹣1）
＝a⊗（4+10﹣1）
＝a⊗13
＝2a×13+1
＝26a+1，
∴26a+1＝79，
解得a＝3，
∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]
＝3a+2（3a﹣4a+2）
＝3a+6a﹣8a+4
＝a+4
＝3+4
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．
18．【分析】根据数列中任意三个相邻数的和都是20，得出数列是循环数列，再得出x的值，即可得出a2023的值．
【解答】解：∵数列a1，a2，a3，…，a2023中任意三个相邻的数之和都是20，
∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，
∴a1＝a4，
同理a2＝a5，a3＝a6，
即数列a1，a2，a3，…，每三个数一循环，
∴a18＝a3＝7+x，a65＝a2＝10﹣2x，
∵a2＝3x，
∴3x＝10﹣2x，
解得x＝2，
∴a2＝3x＝6，a3＝7+2＝9，
∴a1＝20﹣6﹣9＝5，
∵2023÷3＝674…1，
∴a2023＝a1＝5，
故答案为：5．
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，解决问题的关键是根据数字的变化寻找规律．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（3）根据有理数的乘法分配律计算即可；
（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）﹣12+（﹣14）﹣（﹣11）+15
＝﹣12+（﹣14）+11+15
＝0；
（2）
＝
＝；
（3）
＝
＝﹣27+2+（﹣5）
＝﹣30；
（4）
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序和法则是解本题的关键．
20．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
【解答】解：
＝x﹣2x+﹣+
＝（﹣2）x+（）y2
＝y2﹣3x，
∵x＝﹣2，，
∴原式＝（）2﹣3×（﹣2）
＝+6
＝．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
21．【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可．
【解答】解：（1）2（x﹣1）＝6﹣（x﹣4），
2x﹣2＝6﹣x+4，
2x+x＝6+4+2，
3x＝12，
x＝4；
（2），
6x+4（x﹣3）＝36﹣x+7，
6x+4x﹣12＝36﹣x+7，
6x+4x+x＝36+7+12，
11x＝55，
x＝5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
22．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项，再结合非负数的性质得出x，y的值，即可代入得出答案；
（2）结合2A﹣B的值与y的值无关得出5x﹣1＝0，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3，
∴2A﹣B＝2（x2+xy+2x+2）﹣（2x2﹣3xy+y﹣3）
＝2x2+2xy+4x+4﹣2x2+3xy﹣y+3
＝5xy+4x﹣y+7，
∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，
∴x＝2，y＝﹣5，
∴原式＝5×2×（﹣5）+4×2+5+7
＝﹣50+8+5+7
＝﹣30；
（2）∵2A﹣B的值与y的值无关，
∴5xy+4x﹣y+7中，5xy﹣y＝0，
即5x﹣1＝0，
解得：x＝．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
23．【分析】（1）先计算|x|、﹣y的值，即可确定代入哪个式子，从而求出m的值；
（2）分情况讨论：当|x|＜﹣y时；当|x|≥﹣y时；分别求出x的取值范围，即可写出一个符合条件的x的值．
【解答】解：（1）当x＝1时，|x|＝|1|＝1，
当y＝3时，﹣y＝﹣3，
∵1＞﹣3，
∴|x|＞﹣y，
∴m＝2y﹣x2
＝2×3﹣12
＝6﹣1
＝5；
（2）当|x|＜﹣y时，m＝2x﹣y2，
∵y＝﹣2，
∴﹣2＜x＜2，
∵m＞﹣4，
∴2x﹣4＞﹣4，
解得x＞0，
∴0＜x＜2，
∴x＝1（答案不唯一）；
当|x|≥﹣y时，m＝2y﹣x2，
∵y＝﹣2，
∴x≤﹣2或x≥2，
∵m＞﹣4，
∴﹣4﹣x2＞﹣4，
∴x2＜0，即无解．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键．
24．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）绝对值越大，偏差越大；
（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．
【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7，
故答案为：0.2，﹣0.7；
（2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0，
∴⑩与10.5环偏差最大；
故答案为：⑩；
（3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7
＝105﹣0.5
＝104.5（环）．
∴这10枪的总成绩为104.5环．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
25．【分析】（1）根据出租车计价规则列式计算即可；
（2）①当3≤a≤20时，应付车费＝起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费；
②当a＞20时，应付车费＝起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费+超过20公里后的远途费；
（3）根据题意分别计算出两人的车费即可．
【解答】解：（1）9+2×（10﹣3）+0.4×（20﹣9）＝27.4（元）．
即需付车费27.4元．
故答案为：27.4；
（2）①当3≤a≤20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）＝2a+0.4b﹣0.6（元）．
即小尧应付车费（2a+0.4b﹣0.6）元．
故答案为：（2a+0.4b﹣0.6）；
②当a＞20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）+0.6×（a﹣20）＝2.6a+0.4b﹣12.6（元）．
即小尧应付车费（2.6a+0.4b﹣12.6）元．
故答案为：（2.6a+0.4b﹣12.6）；
（3）设小尧乘车时长为m分钟，则小淇乘车时长为（m+18）分钟．
小淇应付车费：2×19+0.4（m+18）﹣0.6＝0.4m+44.6（元），
小尧应付车费：2.6×22+0.4 m﹣12.6＝0.4m+44.6（元），
因此，两人付费一样．
【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，理解题意是解本题的关键．
26．【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解；
（2）根据条件建立关于n的方程，再求解；
（3）由题意，可求出的解为x＝1﹣（﹣2023）＝2024，再变形为，则y+1＝x＝2024，从而求解．
【解答】解：（1）∵3x+m＝0，
∴，
∵4x﹣2＝x+10，
∴x＝4，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，
∴，
∴m＝9；
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，
∴另一个方程的解为：1﹣n，
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8，
∴或；
（3）∵，
∴x＝﹣2023，
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为：x＝1﹣（﹣2023）＝2024，
∵关于y的一元一次方程可化为：，
∴y+1＝x＝2024，
∴y＝2023．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
2ax+5b
12
8
4
0
﹣4
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
环数
10.2
10.8
10.0
10.6
10.6
10.5
10.7
10.6
10.7
9.8
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
相对环数
﹣0.3
0.3
﹣0.5
0.1
0.1
0

0.1
0.2

计费项目
起步价
里程费
时长费
远途费
单价
9元
（包含里程3公里，包含时长9分钟）
2元/公里
0.4元/分钟
0.6元/公里
（超过20公里后，加收远途费）
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成．