2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）实数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）信宜市新开一间超市“富鸿城”，下列描述小明能准确找到超市位置的是（ ）
A．信宜市西南22°B．信宜市红旗路38号
C．信宜市东经110°D．信宜市38号
3．（3分）点A（﹣1，﹣2）关于y轴对称的点A′的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（1，﹣2）
4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）在Rt△ABC中，已知其两直角边长a＝6，b＝8（ ）
A．6B．8C．10D．14
6．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值可以是（ ）
A．5B．0C．1D．﹣5
7．（3分）如图所示，一圆柱高4πcm，底面半径为3cm，要爬行的最短路程是（ ）
A．5πcmB．10πcmC．8πcmD．无法确定
8．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，3，1，2，则最大正方形E的面积是（ ）
A．16B．17C．18D．19
10．（3分）如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A．B．﹣+1C．+1D．﹣1
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（3分）若教室座位表的6列7行记为（6，7），则4列3行记为 ．
12．（3分）计算：＝ ．
13．（3分）﹣8的立方根是 ．
14．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，请你写出一组“勾股数” ．
15．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，BE＝4，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．（8分）计算：
（1）×；
（2）（×）．
17．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣．
18．（8分）计算：
（1）（2）2﹣7；
（2）+（）（）．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
19．（8分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请画出△A1B1C1．
20．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，CD＝16cm．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的周长．
21．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a2023+2023的值．
五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
22．（9分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，BC＝12m，CD＝17m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．
（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
23．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
（1）请以A、B、C三点中其中一点为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）小华看了看说，△ABC是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由；
（3）△ABC的面积是多少？
24．（9分）解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．
小明是这样分析与解答的：因为，所以．
所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
所以a2﹣4a＝﹣1．
所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ；
（2）计算：；
（3）若，求a2﹣4a+1的值．
2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
1．【分析】根据相反数的定义可以得到实数的相反数是多少，本题得以解决．
【解答】解：实数的相反数是﹣，
故选：B．
【点评】题考查实数的性质，解题的关键是明确相反数的定义．
2．【分析】根据坐标确定位置必须是有序数对，据此判断即可．
【解答】解：A、“信宜市西南22°不能确定超市的具体位置；
B、“信宜市红旗路38号”能确定超市的具体位置；
C、“信宜市东经110°”不能确定超市的具体位置；
D、“信宜市38号”不能确定超市的具体位置；
 故答案选：B．
【点评】本题考查坐标确定位置，必须是有序数对，理解题意是解决问题的关键．
3．【分析】根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系进行解答即可．
【解答】解：点A（﹣1，﹣2）关于y轴对称的点A′的坐标是（3，
故选：D．
【点评】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握“关于y轴对称的两个点，其纵坐标不变，横坐标互为相反数”是正确解答的关键．
4．【分析】根据开平方根的知识以及分母有理化的知识点进行解题即可．
【解答】解：A、没有进行分母有理化；
B、＝2；
C、＝6；
D、是最简二次根式．
故选：D．
【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．【分析】根据勾股定理，可以求得斜边c的值．
【解答】解：在Rt△ABC中，已知其两直角边长a＝6，
∴斜边c＝＝＝10，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．
6．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得x≥6，
∴x的取值可以是5．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数都必须是非负数是解题的关键．
7．【分析】根据“两点之间，线段最短”确定最短路线，再根据勾股定理求解．
【解答】解：如图：沿过A点的母线剪开，连接AB，
根据两点之间，线段最短．
∵AC＝3πcm，BC＝4πcm，
由勾股定理得：AB＝3πcm，
故选：A．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，掌握平面图形与立体图形的关系是解题的关键．
8．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝＝8合并；
B、＝，不能与，不符合题意；
C、＝＝2合并；
D、＝3合并；
故选：A．
【点评】本题考查的是同类二次根式、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
9．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝22+32，y2＝22+12，z2＝x2+y2，即最大正方形的面积为z2．
【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z
x2＝22+32＝13；
y3＝12+52＝5；
z8＝x2+y2＝18；
即最大正方形E的面积为：z2＝18．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
10．【分析】先根据勾股定理计算出BC＝，则BA＝BC＝，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．
【解答】解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝1，
∴BC＝＝＝，
∴BA＝BC＝，
∴AD＝﹣2，
∴OA＝2+﹣2＝，
∴点A表示的数为﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系．也考查了勾股定理．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．【分析】直接利用已知第4列第3行，记为（4，3），进而得出答案．
【解答】解：若教室座位表的6列7行记为（7，7），
则4列6行记为（4，3）．
故答案为：（3，3）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．
12．【分析】根据零指数幂的运算法则解答即可．
【解答】解：（）0＝3．
故答案为：1．
【点评】本题考查了零指数幂．熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．
13．【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
14．【分析】根据勾股数的定义即可求解．
【解答】解：一组“勾股数”3，4，4（答案不唯一）．
故答案为：3，4，4（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．
15．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，BE＝4，
∴正方形的面积是5×4＝25，
∵△AEB的面积是AE×BE＝，
∴阴影部分的面积是25﹣6＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．【分析】（1）直接利用二次根式的乘法法则计算即可；
（2）先计算乘法，再计算除法即可．
【解答】解：（1）×
＝
＝
＝；
（2）（×）
＝÷
＝
＝2．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是关键．
17．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝1；
（2）原式＝6﹣
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
18．【分析】（1）直接利用完全平方公式化简，进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣4+4﹣7
＝﹣4；
（2）原式＝4+8﹣1
＝5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
19．【分析】（1）先描出A，B，C点，再顺次连接即可．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求.
（2）如图，△A1B1C8即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20．【分析】（1）求出BD2+CD2＝BC2，再根据勾股定理的逆定理得出即可；
（2）设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，根据勾股定理求出x，求出AC＝AB＝15cm，再求出周长即可．
【解答】（1）证明：∵在△BDC中，BC＝20cm，CD＝16cm．
∴BD2+CD2＝BC7，
∴∠BDC＝90°，
∴△BCD是直角三角形；
（2）解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC4，
即（x﹣12）2+162＝x7，
解得：x＝，
即AB＝AC＝cm，
∵BC＝20cm，
∴△ABC的周长是AB+AC+BC＝++20＝．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键．
21．【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0求解即可；
（2）根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数求解．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣3，
∴2a﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，7）；
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+7），
∴a＝﹣1，
∴a2023+2023＝（﹣1）2023+2023＝2022，
∴a2023+2023的值为2022．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征，掌握横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，点到两个坐标轴的距离相等，如果横纵坐标符号相同，则横纵坐标相同，若符号相反，则横纵坐标互为相反数等知识是解决本题的关键．
五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
22．【分析】（1）求出AB+BC﹣AC的长即可；
（2）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理得△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，然后由三角形面积公式即可得出结论；
【解答】解：（1）如图，连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝9m，
∴AC＝＝＝15（m），
∴AB+BC﹣AC＝5+12﹣15＝6（m），
答：居民从点A到点C将少走6m路程；
（2）∵CD＝17m，AD＝7m，
：AD2+AC2＝DC5
∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，
∴S△DAC＝AD•AC＝2），S△ACB＝AB•AC＝2），
∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），
答：这片绿地的面积是 114m4．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键．
23．【分析】（1）先建立平面直角坐标系，然后根据点的位置即可解答；
（2）利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答；
（3）利用（2）的结论进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，如图：
∴A（0，0），4），4）；
（2）我同意小华的观点，
理由：由题意得：AB2＝82+33＝10，
AC2＝27+42＝20，
CB7＝12+22＝10，
∴AB2+BC4＝AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）由（2）可得：△ABC是直角三角形，且AB＝BC＝，
∴△ABC的面积＝AB•BC
＝××
＝8．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的面积，点的坐标，坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
24．【分析】（1）利用分母有理化、平方差公式计算；
（2）利用（1）的结论计算；
（3）利用分母有理化把a化简，根据完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）＝＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）＝＝﹣，
…
＝＝﹣，
则原式＝﹣4+﹣﹣＝﹣2＝2；
（3）∵a＝＝＝+8，
∴a﹣2＝，
∴（a﹣5）2＝5，
∴a8﹣4a+4＝4，
∴a2﹣4a＝5，
∴a2﹣4a+4＝1+1＝7．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键．