第06课 直角三角形的边角关系 单元综合检测-2023-2024学年九年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

这是一份第06课 直角三角形的边角关系 单元综合检测-2023-2024学年九年级数学下册课后培优分级练（北师大版），文件包含第06课直角三角形的边角关系单元综合检测原卷版docx、第06课直角三角形的边角关系单元综合检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
第06课 直角三角形的边角关系 单元综合检测一、单选题1．在中，，那么锐角的正弦等于（      ）A． B． C． D．．【答案】B【分析】根据锐角三角函数的定义可直接得出结果．【解析】在中，，那么锐角的正弦=，故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，属于基础题，需要熟练掌握锐角三角函数的定义．2．如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（　　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用30度角和45度角的正切值与角的正切值比较，即可得到答案．【解析】∵，，而，∴，故选：C．【点睛】此题考查各角的正切值，实数的平方运算，实数的大小比较，熟记各角度的三角函数值是解题的关键．3．如图，线段OA在第二象限，A点的坐标为（﹣4，4），OA与y轴的夹角为α，则cosα＝（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出线段OA的长，再利用直角三角形的边角间关系得结论．【解析】解：∵A点的坐标为（﹣4，4），∴OA＝＝4．∴cosα＝＝．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形和勾股定理，掌握勾股定理及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．4．在中，，，，垂足为D．下列四个选项中，不正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，推出AB=2BC，根据推出∠BCD=，得到BC=2BD，设BD=x，则BC=2x，AB=4x，利用勾股定理求出AC、CD，再列式计算进行判断．【解析】∵，，∴AB=2BC，∵，∴∠BCD+∠B=，∵∠A+∠B=，∴∠BCD=，∴BC=2BD，设BD=x，则BC=2x，AB=4x，∴， ∴，,， ，故选：B．．【点睛】此题考查直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，解直角三角形，解题中设BD=x，则BC=2x，AB=4x，用含x的式子表示各线段使计算简便，更易得出答案．5．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函数值即可求解．【解析】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，∴CD=AD=x，∴BD=16-x，在Rt△BCD中，∠B=60°，∴，即：， 解得，故选A．【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】作AD⊥BC，可得AD＝BD＝5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解可得．【解析】解：如图，作AD⊥BC于点D，则AD＝5，BD＝5，∴AB＝＝＝5，∴cos∠B＝＝＝，故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．7．请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（　　）A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°【答案】A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，从而可以比较三个三角函数大小．【解析】解答：解：∵sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，而＜＜，∴sin30°＜cos45°＜tan60°．故选：A．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的长为（　　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】此题根据题意作图根据锐角三角函数表示出AC，再表示出CD即可求出结果．【解析】解：根据题意作图如下：由题意知：AB=m，∠A=，∴，∴，即，故选：B．【点睛】此题考查锐角三角函数的应用，主要涉及到正弦和余弦，找准对应边是解题关键．9．如图所示一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=6米，楼梯宽度4米，则地毯的面积至少需要（    ）A．米2 B．米2 C．米2 D．米2【答案】D【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数求出BC，然后根据平移的性质可得在楼梯上铺的地毯长，从而求出地毯的面积．【解析】解：在Rt△ABC中，AC=6，∠BAC=θ，∴tanθ=，∴BC=ACtanθ=6tanθ（米），∴在楼梯上铺的地毯长=BC+AC=（6+6tanθ）米，∴地毯的面积=4（6+6tanθ）=（24+24tanθ）平方米，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的计算是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】根据，可得，由∽，可得相似比为，从而得到面积比为，进而求出答案．【解析】∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，又∵DF⊥AB，    ∴∠ADF＝90°，∴∠BAC+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，∴△ECF∽△ACB，∴＝tan∠EAC＝，∴，又∵S△ECF＝1，∴S△ABC＝9，故选：C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的意义，相似三角形的性质和判断，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键．11．如图，在矩形中，为边上一点，将沿直线翻折，使得点的对应点落在边上．若，则的长度是（    ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根据折叠性质得到AF=AD=4，∠DAE=∠FAE=15°，∠D=∠AFE=90°，进而得到∠AFB=30°，解Rt△ABF，求出，进而求出CF=，求出∠EFC=60°，解Rt△CEF，即可求解．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=4，由折叠可知，AF=AD=4，∠DAE=∠FAE=15°，∠D=∠AFE=90°，∴∠BAF=∠BAD-∠DAE∠FAE=60°，∵∠B=90°，∴∠AFB=30°，∴,∴CF=BC-BF=，∵∠AFB=30°，∠AFE=90°，∴∠EFC=60°，∴在Rt△CEF中，．故选：B【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形等知识，理解矩形与折叠性质，根据特殊角三角形函数值解直角三角形是解题关键．12．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于F．若CD＝1，则线段AF的长度为（　　）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】延长AD、BC交于点G，将图形补充成等边三角形，利用△ACD和△ABC都是含30°角的直角三角形得出AC，AD，AB的长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出EC的长度，用等边三角形的性质推导ECAD，继而得出△EFC∽△DFA，，最后结合CF=AC-AF利用这个比例式得到关于AF的方程，解出即可．【解析】∵∠DAB＝∠B＝60°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵AD⊥CD，CD＝1，∴AD＝，AC＝2，延长AD、BC交于点G，如图，∵∠DAB＝∠B＝60°，∴∠G＝60°，∴△ABG为等边三角形，∵AC平分∠DAB，∴C为GB的中点，且AC⊥GB，∴AB＝，连接EC，∵E为AB边的中点，AC⊥GB∴EC＝AB＝，∵C为GB的中点，∴ECAD，∴△EFC∽△DFA，∴，即∴∴AF＝．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用判定△EFC∽△DFA并用其列出关于AF的方程是解题的关键．二、填空题13．计算的值为_____________.【答案】1【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解析】，故答案为：1．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14．锐角中，，则的形状是___________.【答案】等边三角形【分析】根据特殊角的三角函数判断和的大小，再断三角形的形状即可．【解析】解：∵，∴，，又∵，，∴，，∴，∴，∴的形状是等边三角形，故答案为：等边三角形．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和等边三角形的判定，根据已知角的三角函数值判断出角的大小是解答本题的关键．15．某仓储中心有一斜坡，其坡比：，顶部A处的高为米，、在同一水平面上．则斜坡的水平宽度为______米．【答案】8【分析】根据坡度定乙直接解答即可．【解析】解：坡度为：，米，米，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解决本题的关键是熟悉坡度坡角的定义（通常把坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比叫做坡度用字母i表示，即坡角的正切值）．16．如图，中，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接，若，则_______．【答案】【分析】根据旋转的性质可知：AB=DE=4，BC=EC，∠BCE=90°，因为，结合三角函数可求得BC的长，最后利用勾股定理即可求出BE的长．【解析】解：由旋转的性质可知，AB=DE=4，BC=EC，∠BCE=90°，在Rt△ABC中，AB=4，，∴BC=ABcos30°=4×=，∴EC=BC=，由勾股定理得，BE=，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、锐角三角函数和勾股定理等知识，掌握旋转的性质是解本题的关键．17．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里．【答案】20【分析】过点A作AC⊥BD，根据方位角及三角函数即可求解．【解析】如图，过点A作AC⊥BD，依题意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=10(海里)在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=20 (海里)故答案为：20．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，且AE=BE，连接DE，若AB=CD=CE=2，则tan∠DEC=_____．【答案】3【分析】作于点，于点，于点交于点，先证明四边形是平行四边形，得，再证明，由，求得，再根据，求出、的长，进而求出、的长，即可求出的值．【解析】解：如图，作于点，于点，于点交于点，，∴DH//AB，∴AD//BC，四边形是平行四边形，，，，设，，，，，，，，，，∵GH//BE，，，，，，，，，故答案为：3．【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．19．规定： ，，据此判断下列等式成立的是：_____．（写出所有正确的序号）①cos（﹣60º）＝ ，②sin75º＝，③，④【答案】②③④【分析】根据规定运算法则可得，由此可判断①；根据和规定的运算法则即可判断②；根据和规定的运算法则即可判断③；根据和规定的运算法则即可得④．【解析】解：，等式①不成立；，，，，等式②成立；，，，等式③成立；，，，等式④成立；综上，等式成立的是②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了正弦和余弦，掌握理解规定的三角函数运算法则是解题关键．20．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，∠AEC=90°，ED=EC，DE交AC于点K，若EC=10，tan∠AED=，则AK=_______．【答案】【分析】过点K作KM⊥EC，过D作DNAC，设KM=m，∠BED=∠α，由边角关系推导出CM=2m，KC=m；利用平行线分线段成比例定理，进而得出KC=3AK，在Rt△AEC中，利用勾股定理求得m=3，进而得到AK的长．【解析】解：过点K作KM⊥EC，过D作DNAC，设KM=m，∠BED=α，∵ED=EC=10，∴∠ECD=∠EDC=∠B+α，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠ECA=∠ECD-∠ACB=∠ECD-∠B=α，∴∠ECA=∠AED=α，∵tan∠AED=tanα=，∴CM=2m，KC==m，∵DNAC，D是BC的中点，∴，∠EAC=∠END，∴，∴ND=AC，  ∵∠EAC=∠END，∠ECA=∠DEN，EC=ED，∴△EAC≌△DNE（AAS），∴AE=ND，∵ND=AC，∴ND=AB=AN=BN，∴BN=AN=AE，∴BN+AN=AN+AE，即AB=NE，∴，又∵△NDE≌△AEC，∴，  ∴=S，∴=3S，∵D为BC中点，∴，同理可得，∴，∴AK=CK=m，  ∵DN∥AC，∴∴K是ED的中点，∴EK=5，在Rt△EKM中，EM=10-2m，KM=m，∴，∴m=3或m=5（舍），∴AK=；故答案为：．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正切函数的定义，能够通过作高构造直角三角形，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题21．计算：(1)(2)【答案】(1)1(2)【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可；（2）把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可．(1)解：＝＝1；(2)解：＝（）2+（）2+1﹣＝++1﹣＝．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22．计算：(1)cos30°+sin45°；(2)；(3)已知：中，，tanA=2，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先把特殊角锐角三角函数值代入，再计算，即可求解；（2）先把特殊角锐角三角函数值代入，再计算，即可求解；（3）分子分母同时除以原式可变形为，再把tanA=2代入，即可求解．（1）解：cos30°+sin45°；（2）解： ；（3）解：．【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值的混合运算，同角三角函数关系，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tanB＝(1)求AD和AB的长；(2)求∠B的正弦、余弦值．【答案】(1)，AB=5(2)【分析】（1）先根据中点、∠B的正切求出BC、AC的长，再利用勾股定理求值即可；（2）利用直角三角形的边角间关系可得结论．（1）解：∵点D是BC边的中点，CD＝2，∴BC＝4．在Rt△ABC中，∵tanB＝，∴AC＝3．在Rt△ADC中，AD＝，AB＝．（2）解：在Rt△ABC中，sinB＝，cosB＝．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握勾股定理、直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．24．在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图．(1)如图①中，在AB上找点C，使得AC：BC＝2：3；(2)在图②中作∠DAB，使得tan∠DAB＝．（保留作图痕迹）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）取格点M，N，连接MN交AB于点C，点C即为所求作；（2）利用网格的特点，勾股定理构造直角三角形，根据正切的定义即可求解．（1）如图，点C即为所求作．理由，,，，，（2）如图，∠DAB即为所求作．理由，，，，,是直角三角形，且，∴．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，相似三角形与网格问题，正切的定义，掌握以上知识是解题的关键．25．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=5.4米，引桥水平跨度AB=9米．(1)求水平平台DE的长度(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD、CE的长度之比．（参考数据：取sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】(1)1.8米(2)5：4【分析】（1）延长CE交AB于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为G，由题意得：AD∥EF，从而可得∠EFG＝37°，四边形ADEF是平行四边形，进而可得AD＝EF，DE＝AF，然后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而求出AF的长，即可解答；（2）根据题意可得：MN＝EG＝3米，然后在Rt△EFG中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，从而求出AD的长，再在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，从而求出CE的长，进行计算即可解答．（1）解：延长CE交AB于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为G，由题意得：AD∥EF，∴∠A＝∠EFG＝37°，∵DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，DE＝AF，在Rt△BCF中，BC＝5.4米，∴BF＝≈＝7.2（米），∵AB＝9米，∴DE＝AF＝AB﹣BF＝9﹣7.2＝1.8（米），∴水平平台DE的长度约为1.8米；（2）由题意得：MN＝EG＝3米，在Rt△EFG中，EF＝≈＝5（米），∴AD＝EF＝5米，在Rt△BCF中，BC＝5.4米，∴CF＝＝＝9（米），∴CE＝CF﹣EF＝9﹣5＝4（米），∴两段楼梯AD、CE的长度之比为：5：4．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，平行四边形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．26．在中，，，为锐角且．(1)求的面积；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）过点作，根据的正切值确定的度数，再利用直角三角形的边角间关系求出、，最后利用三角形的面积公式算出的面积；（2）先利用线段的和差关系求出，然后在中利用勾股定理求出；（3）在中利用直角三角形的边角间关系求出的余弦值．（1）解：过点作，垂足为，∴，∵为锐角且，∴，∴，∴，∴，在，∵，，∴，∵，∴．∴的面积为．（2）∵，，∴，在中，．∴的值为．（3）在中，，，∴．∴的值为．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、特殊角的三角函数值、三角形的面积公式及勾股定理是解题的关键．27．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【答案】(1)点P到海岸线l的距离为（-1）km；(2)点C与点B之间的距离为km．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=1km，再解Rt△BCF，得出BC即可．（1）解：如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=-1，∴点P到海岸线l的距离为（-1）km；（2）解：如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．28．某数学社团遇到这样一个题目如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO∶CO=1∶3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，如图②，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题．(1)请写出求AB长的过程．(2)如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO∶OD=1∶3．若AO=，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)8【分析】（1）先根据BDAC，得到∠D=∠OAC=75°，△BOD∽△COA，进而推出∠ABD=∠D，，则；（2）如图所示，过点B作交AC于E，先证明△BOE∽△DOA，推出，再利用三角形内角和定理求出∠BAC=30°，然后解直角三角形ABE即可．（1）解：∵BDAC，∴∠D=∠OAC=75°，△BOD∽△COA，∴∠ABD=180°-∠D-∠BAD=75°，，∴∠ABD=∠D，，∴AB=AD，，∴；（2）解：如图所示，过点B作交AC于E，∴，△BOE∽△DOA，∴，∴，∴，∵∠BAC=30°，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．29．在中，，，于点．(1)如图，求证：；(2)如图，于点，交于点，若，，求的值；(3)如图，为中点，交于点，若，则______．【答案】(1)见解析(2)(3)1或【分析】（1）先证明∠B=∠ACD，然后分别解直角三角形BDC和直角三角形ADC即可证明结论；（2）如图所示，过点E作EH⊥BC于H，设，，然后推出，则，，证明，推出，则，，由（1）可知；（3）如图所示，连接BM，过点M作MT⊥AB交BA延长线于T，证明△MAD∽△BAM，推出∠AMD=∠ABM，证明△MAT≌△CAD，可设MT=CD=x，AT=AD=y，由（1）可知，推出或，则或．（1）解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A+∠B=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵，∴在Rt△BDC中，，在Rt△ADC中，，∴，∴；（2）解：如图所示，过点E作EH⊥BC于H，设，∵，∴可设 ∵在Rt△BEH中，，∴可设，∵，∴，∴，∴，∴，∵在Rt△ABC中，，∴，∵CE⊥AF，∴∠AGC=90°，∵∠GCF+∠GCA=90°，∠GCA+∠CAG=90°，∴∠GCF=∠CAG，∴tan∠CAF=tan∠ECH，∴，∴，∴，∴，∴，∴由（1）可知；（3）解：如图所示，连接BM，过点M作MT⊥AB交BA延长线于T，在Rt△ACD中，，在Rt△ABC中，，∴，∵A是CM的中点，∴AM=AC，∴，又∵∠MAD=∠BAM，∴△MAD∽△BAM，∴∠AMD=∠ABM，∴，∴；在△MAT和△CAD中，，∴△MAT≌△CAD（AAS），∴可设MT=CD=x，AT=AD=y，∴，由（1）可知，∴，∴，解得或，∴或，故答案为：1或．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．