山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题(含答案)

这是一份山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设,,则( )
A.B.C.D.
2、已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3、已知,则下列不等式不成立的是
A.B.C.D.
4、已知偶函数在区间 单调递增,则满足的 x 取值范围是( )
A.B.C.D.
5、已知函数,若实数是函数的零点,且,则的值为( )
A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0
6、已知正六边形ABCDEF中,( )
A.B.C.D.
7、已知两非零向量与的夹角为,且,则( )
A.8B.6C.4D.2
8、在中,,,且,则是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
9、设函数,则( )
A.是奇函数B.在上单调递增
C.的最大值为2D.函数的图象关于直线对称
10、已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是( )
A.B.C.D.
11、若为第四象限角,则可化简为( )
A.B.C.D.
12、已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的( )
（注：三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心）
A.重心外心垂心B.重心外心内心
C.外心重心垂心D.外心重心内心
二、填空题
13、已知命题,,,则命题P的否定是___________.
14、已知,则的最小值是__________.
15、的值为____________.
16、已知,,,则的值为______________.
三、解答题
17、计算下列各式的值：
(1);
(2).
18、已知函数.
(1)求的递增区间;
(2)当时,求的值域.
19、设,且.
(1)求实数a的值及函数的定义域;
(2)求函数在区间上的最大值.
20、已知函数（,,,b为常数）的一段图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)求这个函数的对称中心,并说明它是由正弦曲线如何变换得到的.
21、在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.
（1）求角B;
（2）若,求ac的值.
22、已知定义在R上的函数对任意实数x,y都满足,且当时,.
（1）判断函数的奇偶性,并证明;
（2）判断函数的单调性,并证明;
（3）解不等式.
参考答案
1、答案：B
解析：,
则
故选：B.
2、答案：A
解析：对于不等式,可解得或,
所以可以推出,而不可以推出,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3、答案：B
解析：依题意,由于为定义域上的减函数,故,故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数,故,则,所以B选项不等式不成立,D选项不等式成立.由于,故,所以C选项不等式成立.综上所述,本小题选B.
4、答案：A
解析：因为偶函数在区间上单调递增,
所以在区间上单调递减,故x越靠近y轴,函数值越小,
因为,
所以,解得：.
故选：A.
5、答案：A
解析：根据已知条件可知,函数是定义域内递减函数,
若实数是函数的零点,那么可知,
因为
所以,
故可知选A.
6、答案：D
解析：如图,连接AD,BE,设AD与BE交于O点,
则：
,,
.
故选：D.
7、答案：C
解析：,
整理可得：,解得：或（舍）.
故选：C.
8、答案：C
解析：因为,所以,
所以.因为,,所以,所以B为钝角,所以是钝角三角形.无法判断其是不是等腰三角形.
故选：C.
9、答案：D
解析：因为函数,
由,所以函数为偶函数,所以A错误;
由,可得,根据余弦型函数的图象与性质,可得函数在区间单调递减,所以B错误;
由余弦函数的性质,可得当,时,即,时,
函数取得最大值,最大值为,所以C错误;
当时,可得,即函数,
所以函数关于对称,所以D正确.
故选：D.
10、答案：A
解析：由正弦曲线知,在一个周期内,,
,,,
当或-1时,则可能为B、C、D中的值,
故选：A.
11、答案：D
解析：为第四象限角,则,且,,
因此,.
故选：D.
12、答案：C
解析：因为,所以O到定点A,B,C的距离相等,所以O为的外心,
由,则,取AB的中点E,则,
所以,所以N是的重心;由,
得,即,所以,同理,所以点P为的垂心,
故选C.
13、答案：,,
解析：由全称命题的否定可得,命题P的否定：,,.
故答案为：,,
14、答案：
解析：由得：,所以,
当且仅当时,取等号,故填.
15、答案：
解析：
.
故答案为：
16、答案：
解析：由题意,设,则,
所以,得,
即,解得或（舍）,
因为,所以.
故答案为：.
17、答案：(1);
(2).
解析：（1）原式
;
（2）原式.
18、答案：(1),
(2).
解析：（1）由题意,函数
,
令,解得,
所以函数的递增区间为,.
（2）由,可得,
所以,所以,
所以函数的值域为.
19、答案：(1);的定义域为.
(2)在上的最大值为2.
解析：(1),且
所以,解得：.
所以的定义域需满足：,解得：,
即函数的定义域为.
(2).
任取,令,则,
所以,所以在上单增;
任取,令,则,
所以,所以在上单减.
所以在上单增,在上单减.
所以在上的最大值为.
20、答案：(1)
(2)对称中心为,;图像变换见解析.
解析：（1）设函数最小正周期为T,由图像可得：,
解得：.而,解得：,所以.
由图像的最高点为,最低点为,可得：,解得：.
而图像的最高点为可得：,解得：.
所以.
（2）因为的对称中心为,所以要求的对称中心,
只需令,解得：,
即的对称中心为,.
把的图像向左平移个单位,得到的图像;再将其图像上的各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到的图像;再将其图像上的各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的,得到的图像;再将其向上平移个单位,得到的图像.
21、答案：（1）;
（2）
解析：（1）
利用正弦定理得：
又,即
又,,,
又,
（2）由余弦定理知,
,即
所以.
22、答案：（1）为奇函数.证明见解析
（2）在R上为增函数.证明见解析
（3）当时不等式的解集是.当时不等式的解集是.当时不等式的解集是.
解析：（1）为奇函数.
证明：因为,令,
得对任意的x都成立,所以.
又令,则,
所以,所以是奇函数.
（2）在R上为增函数.
证明：,且使由是奇函数,
得.
因为当时,,
而,所以,
所以,所以在R上为增函数.
（3）由,得.
因为是奇函数,所以.
又在R上为增函数,所以.
即,所以.
所以当时不等式的解集是.
当时不等式的解集是.
当时不等式的解集是.