山西省吕梁市兴县友兰中学2023届高三上学期开学摸底数学试题（Word版含答案）

兴县友兰中学（黄冈中学兴县学校）高三摸底考试

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分､满分150分，考试时间120分钟，

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚，

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第1~3章.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题，则为（    ）

A.    B.

C.    D.

2.已知集合为质数，则的非空子集个数为（    ）

A.4    B.7    C.8    D.

3.偶函数在区间上单调递减，则有（    ）

A.    B.

C.    D.

4.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.若，则下列不等式中，一定不成立的是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.已知函数的对称中心为，则（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知.则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.下列函数中与函数的定义域､单调性与奇偶性均一致的是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M从点A出发，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动：点N从点B出发，沿B→C→D→A方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t（单位：秒），△AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（    ）

A.    B.

C.    D.

11.若，，均为正数，且，则的最小值为（    ）

A.    B.4    C.    D.

12.若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如图，全集，集合，则__________，阴影部分表示的集合__________.

14.定义新运算“”：当a≥b时，ab=a；当a<b时，ab=b2.设函数=（1x）x-（2x），x∈[-2，2]，则函数的值域为________.

15.若不等式组的解集是空集，则实数a的取值范围是__________.

16.已知，，且，则的最小值为______.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知全集，集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知.

（1）若不等式的解集为，求实数，的值；

（2）解关于的不等式.

19.（本小题满分12分）

已知命题：函数在上单调递增；命题：函数在上单调递减.

（1）若是真命题，求实数的取值范围；

（2）若中有一个为真命题.一个为假命题，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分12分）

如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同､大小相等的小矩形中，试验田四周和三个种植区域之间均设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为200平方米.

（1）设小矩形的宽为米，试验田的面积为平方米，求函数的解析式；

（2）求试验田占地面积的最小值.

21.（本小题满分12分）

已知函数的图象关于原点对称.

（1）求m的值；

（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.

22.（本小题满分12分）

已知函数

（1）若在上恒成立，求a的取值范围；

（2）求在[-2，2]上的最大值M（a）.

兴县友兰中学（黄冈中学兴县学校）高三摸底考试•数学试卷

参考答案，提示及评分细则

1.B  根据命题的否定可知，为.故选B.

2.B  结合交集的运算易得，共含有3个元素，其非空子集个数为7.故选.

3.A  由题意得，，故选.

4.A  由得，所以“”是“”的充分不必要条件.故选.

5.D  不等式在区间内有解等价于，令，.

6.A  若，则，即，故不成立；因为，所以，即，故B成立；因为，所以，所以，又，所以，故C成立；因为，所以，故D成立.故选A.

7.C  的对称中心为.

8.C  .

9.B  函数的定义域为，单调递增，奇函数.函数在上没有单调性，不符合题意；函数和不是奇函数，不符合题意.

10.A  根据题意，可得其图象为选项A中的图象.故选A.

11.C  由可得，因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故选.

12.D  已知不等式化为，因为解集中的整数恰有3个，则，即.不等式的解满足，即，显然，，为使解集中的整数恰有3个，则必须且只需满足，即解得，所以实数的取值范围是.故选D.

13.或（2分）（3分）据图分析知，图中阴影部分表示集合.又，所以或，

14.  由题意知当时，当时，.故当时，.

15.  不等式的解集为不等式的解集为集合或的子集，函数的图象的对称轴方程为必有，即.

16.  ，当时，，当时，，当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最小值，且最小值为.

17.解：（1）当时，.

，

，

因此，或.

（2）因为，所以.

当时，，即，这时；

当时，有解得

综上，实数的取值范围为.

18.解：（1）因为的解集为，

所以1，3是方程的两根，且.

所以解得

（2）由题意知，

所以，方程的两根分别为，

①当，即时，不等式的解为，故的解集为；

②当1>3-a，即时，不等式的解为或，故的解集为，或；

③当1<3-，即时，不等式的解为或，故的解集为，或.

19.解：（1）因为，

所以.

又据题意知，当函数在区间.上单调递减时，

对成立，

对成立.

又当时，，

所以，即所求实数的取值范围为.

（2）据题设知“真，假”或“假，真”.

据题设知，若为真命题，则，且，

所以.

（i）当“真，假”时，此时不等式无解；

（ii）当“假，真”时，

所以或.

综上，所求实数的取值范围为.

20.解：（1）设小矩形的长为米，则，

试验田的面积，

即.

（2），

当且仅当，即时等号成立，

时，取最小值288，此时.

答：试验田的长与宽分别为24米､12米时，试验田的占地面积取最小值，最小值是288平方米.

21.解：（1）图象关于原点对称，是奇函数，

恒成立，即，

即或.

当时的真数为，无意义，舍去，

.

（2），

当时，在上单调递减；

当时，在上单调递增.

证明：设，则

，

.

当时，，即在上单调递减.

当时，，即在上单调递增.

22.解：（1）由题意可知对恒成立，

①当时，式显然成立，此时；当时，式可变形为，

令

②当时，.

③当时，，此时.

综合①②③，得所求实数的取值范围是.

（2）由题意易知，

①当时，，

；

②当时，，

，即；

③当时，，

，

即