山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题无答案

芮城中学高二年级月考

数 学 试 题

2022.2

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知两定点Fl(,0)，F2(3,0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中，是双曲线的是  

(    )

1.       B.

C.       D.

2. 函数的单调递增区间为（   ）

  A.      B.    C.   D.

3. 在等差数列中，，且，则等于（   ）

  A. -9     B. -11    C.-13    D.-15

4. 书架的第l层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同 

的体育书，从书架上任取l本书，有（    ）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层

各取1本书，有（    ）种不同取法?

1. 9，20    B. 20，9    C. 9，24     D. 24，9

5. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a等于（   ）

1. 2     B.     C.     D.

6. 数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，那么

等于（   ）

1.     B.    C.    D.

7.  已知双曲线的离心率为2，若抛物线的

焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（   ）

1.   B.   C.   D.

8. 函数在区间上（   ）

  A.有最大值0，无最小值      B.有最大值0，最小值

C.有最小值，无最大值     D.既无最大值也无最小值

9. 两个公比均不为1的等比数列，其前n项的乘积分别为，.若则 

=(   )

A.512    B. 32    C.8     D.2

10. 对任意的函数不存在极值点的充要条件是（   ）

1.   B.或  C. 或  D.或 

11. 如图，椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF， 

则△AFB的面积是    (    )

A．2     B．4

C．1      D．

12. 定义在R上的连续奇函数的导函数为，已知，且当时有  

成立，则使成立的x的取值范围是（   ）

1.    B.    C.   D.

三、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共20分）

13. 设是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，实数=___________.

14. 已知椭圆A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且

AB⊥BF，则椭圆的离心率为___________．

15. 若数列是正项数列，且，则_______________

16. 过且斜率为的直线l交抛物线C：于A，B两点，F为C的焦点，若△MFB的面积等于△MFA的面积的2倍，则p的值为___________.

三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．

(1)每个小组有多少种选法?

(2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法?

(3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？

18. 已知线段AB的端点B的坐标是（6，8），端点A在圆上运动，M是线段AB的

中点，直线l过定点（1，0）

（1）求点M的轨迹方程。

（2）记（1）中求得的图形的圆心为C，若直线l与圆C相切，求直线l的方程。

19. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项。

  （1）求的公比；

  （2）若，求数列的前n项和。

20. 如图，在三棱锥A—BCD中，平面ABD平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．

(1)证明：OA⊥CD；

(2)若△OCD是边长为l的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E一BC—D的大小为45°，求三棱锥A—BCD的体积．

21. 已知函数

  （1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围。

22. 分别是椭圆E： 的左、右焦点，，M是E上一点， 

直线MF2与x轴垂直，且.

（1）  求椭圆E的方程；

（2） 设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于点F2，且AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值。