河北省唐山市古冶区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份河北省唐山市古冶区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，一元二次方程化为一般形式是，抛物线的图象与轴的交点坐标为，如图，点是的八等分点等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．本次考试试卷共10页，满分100分，考试时间为90分钟．
2．用黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚．
一、选择题（本大题共16个小题．每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，3，－2B．1，3，2C．1，－3，2D．1，－3，－2
3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程化为一般形式是（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的图象与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知的直径为，点在外，则的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为，，则下列正确的是（ ）
（第10题）
A．B．C．D．，大小无法比较
11．如图，将绕点逆时针旋转130°，得到，这时点、、恰好在同一直线上，则（ ）
（第11题）
A．65°B．50°C．25°D．15°
12．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（ ）
（第12题）
A．B．C．D．
13．如图，中，，，，为边的中点，以上一点为圆心的和，均相切，则的半径为（ ）
（第13题）
A．B．C．1D．2
14．如图，线段是的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，，则（ ）
（第14题）
A．20°B．25°C．40°D．50°
15．如图，某校试验园地的形状是长30米，宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，其余种植面积为392平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
（第15题）
A．B．
C．D．
16．已知二次函数和（是常数）的图象与轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空题（本大题共3个小题，第17～18小题每小题3分，第19小题4分，共10分，把答案写在题中横线上）
17．如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是______．
（第17题）
18．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是______．
19．如图，抛物线与轴正半轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于、，交轴于点．
（第19题）
①若抛物线经过，则______．
②若，则______．
三、解答题（本大题共7个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分6分）
如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合．
（第20题）
（1）写出它的旋转中心；
（2）旋转角至少是多少度?
（3）______（填“＞”或“＝”或“＜”）．
21．（本小题满分9分）
解方程：（1）；（2）．
22．（本小题满分8分）
如图，在中，直径弦于，于，交于，连接．
（第22题）
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（本小题满分8分）
如图，是的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且．
（第23题）
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，，求的长．
24．（本小题满分8分）
嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题：
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线：的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线：的一部分．
（第24题）
（1）写出的最高点坐标，并求，的值；
（2）若嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的的整数值．
25．（本小题满分9分）
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
（第25题）
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
26．（本小题满分10分）
如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．
（第26题）
（1）若直线经过，两点，求抛物线和直线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．