第6章 反比例函数 北师大版数学九年级上册单元复习题(2)及答案

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第六章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．一反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点(　A　)A．(2，－3)　 　　 B．(－3，－3)　 C．(2，3)　 　　　 D．(－4，6)2．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是(　B　)A．y＝x2 B．y＝eq \f(4,x) C．y＝－eq \f(3,x) D．y＝eq \f(1,2)x3．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　C　)4．反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(－2，eq \f(3,2))，则它的图象位于(　B　)A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限5．若在同一坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝eq \f(k2,x)有两个交点，则有(　C　)A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0 C．k1k2>0 D．k1k2<06．反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上有两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1y2　　　 　B．y10)的图象经过顶点B，则k的值为(　D　)A．12 B．20 C．24 D．32,第8题图)　,第9题图)　,第10题图)9．如图，函数y＝－x与函数y＝－eq \f(4,x)的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为(　D　)A．2 B．4 C．6 D．810．反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则hy2.　解：(1)y1＝x＋3，y2＝－eq \f(2,x)(2)D(－2，1)　(3)由图象知－2y2　20．(10分)已知一次函数y＝x＋6和反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)．(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A和B，则∠AOB是锐角还是钝角？　解：(1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋6，,y＝\f(k,x)，))得x＋6＝eq \f(k,x)，∴x2＋6x－k＝0，∴b2－4ac＝62－4×1×(－k)＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y＝x＋6的图象过第一、二、三象限，当－90时，函数y＝eq \f(k,x)的图象位于第一、三象限，此时公共点A，B分别位于第一、三象限内，显然∠AOB为钝角　21．(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．　解：(1)由题意知，C点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y＝eq \f(k,x)中，－3＝eq \f(k,5)，∴k＝－15.∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(15,x).把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y＝ax＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,5a＋b＝－3.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))∴一次函数的表达式为y＝－x＋2　(2)设P点坐标为(x，y)．∵S△OAP＝S正方形ABCD，S△OAP＝eq \f(1,2)×OA·|x|，S正方形ABCD＝52，∴eq \f(1,2)×OA·|x|＝52，eq \f(1,2)×2|x|＝25，x＝±25.把x＝±25分别代入y＝－eq \f(15,x)中，得y＝±eq \f(3,5).∴P点坐标为(25，－eq \f(3,5))或(－25，eq \f(3,5))　22．(10分)如图，点B(3，3)在双曲线y＝eq \f(k,x)(x>0)上，点D在双曲线y＝－eq \f(4,x)(x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．(1)求k的值；(2)求点A的坐标．　解：(1)∵点B(3，3)在双曲线y＝eq \f(k,x)上，∴k＝3×3＝9(2)过点D作DM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，垂足分别为点M，N，∵B(3，3)，∴BN＝ON＝3，设MD＝a，OM＝b，∵D在双曲线y＝－eq \f(4,x)(x＜0)上，∴－ab＝－4，即ab＝4，则∠DMA＝∠ANB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠MDA＋∠DAM＝90°，∠DAM＋∠BAN＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MDA＝∠NAB，,∠DMA＝∠ANB，,AD＝AB，))∴△ADM≌△BAN(AAS)，∴BN＝AM＝3，MD＝AN＝a，∴OA＝3－a，即AM＝b＋3－a＝3，a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3－2＝1，即点A的坐标是(1，0)　23．(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2014年1月的利润为200万元．设2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 　解：(1)①当1≤x≤5时，设y＝eq \f(k,x)，把(1，200)代入，得k＝200，即y＝eq \f(200,x)；②当x＝5时，y＝40，所以当x＞5时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，得b＝－60，即x>5时，y＝20x－60(2)当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元　(3)对于y＝eq \f(200,x)，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月