江苏省南通市如东县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省南通市如东县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了书架上有2本数学书、1本物理书，将抛物线y＝2等内容，欢迎下载使用。

1．一元二次方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．5，4，1B．5，4，﹣1C．5，﹣4，﹣1D．5，﹣4，1
2．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（ ）
A．27°B．108°C．116°D．128°
4．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2D．y＝2x2+4
5．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．130°
6．下列每张方格纸上都有一个三角形，仅用圆规就能作出三角形外接圆的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，则∠DBC的大小为（ ）
A．15°B．35°C．25°D．45°
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E（ ）
A．4B．C．5D．
二、填空题
1．若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，则a的值为 ．
2．已知点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是 ．
3．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为

4．如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是 ．
5．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙足够长，墙长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园，点在上，点在上，如何才能围成矩形花园的面积为？若长为x米，则可列方程

6．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为9cm，底面圆的半径为3cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．
7．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为 ．

8．如图，半径为，圆心坐标，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 ．
三、解答题
1．（1）解方程x2﹣8x＝﹣12；
（2）求抛物线y＝x2+x﹣2与x轴公共点的个数．
2.已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣6）x﹣6m＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围．
3.已知某二次函数的图象的顶点为，且过点．
（1）求此二次函数的关系式．
（2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．
4如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），
（1）根据题意，画出平面直角坐标系；
（2）在图中标出圆心M的位置，写出圆心M点的坐标 ．
5.如图所示，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）．
（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；
（2）P为抛物线上（P与A点不重合）一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标 ；
（3）当Q为y轴右半部分的抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．
6． “行千里，致广大”，美丽的重庆近年来成为人们争相打卡的网红城市．A，B两景点也很受欢迎，A景点的门票20元一张，B景点的门票30元一张，3月某周末售出A，B两景点的门票共900张，总销售额为23000元．
（1）该周末A，B两景点各售出多少张门票？
（2）清明小长假，A，B两景点为吸引更多的游客，对门票进行了调价处理．A景点的门票比该周末的门票优惠a%，B景点的门票比该周末的门票优惠a%．小长假期间，游客明显增多，结果A景点的门票售出数量比该周末A景点售出的门票数量增加了a%，B景点的门票售出数量比该周末B景点售出的门票数量增加了5a张，结果A，B两景点门票的总销售额比该周末的总销售额增加了a%，求a的值．
7．如图，点P为∠CAB的AB边上一点．作以点P为圆心，与边AC相切的圆．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为6，∠BAC＝60°，求DE的长．
9．如图，以原点O为圆心，半径依次为1，2，3，…的连续正整数的圆分别记为⊙O1，⊙O2，⊙O3，…
（1）分别过点（0，1），（0，2），（0，3）作所在圆的切线，写出它们与⊙O2，⊙O3，⊙O4的交点的坐标：
（2）所有过点（0，n）（n为正整数）的⊙On的切线与⊙On+1的交点都在怎样的函数图象上？写出该函数的表达式，并说明理由．
（3）在第（2）题所求的函数图象上有一点A（A在第一象限），且满足AO＝13，求过点A与x轴相切于点（﹣5，0）的⊙P的圆心坐标．