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    广东省珠海市紫荆中学2023—-2024学年八年级上学期期中考试数学试题
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    广东省珠海市紫荆中学2023—-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

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    这是一份广东省珠海市紫荆中学2023—-2024学年八年级上学期期中考试数学试题,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共10题,每小题3分,共30分)
    1.下列四个汉字中,属于轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.若am=5,an=3,则am+n的值为( )
    A.8B.11C.15D.45
    3.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )
    A.2,5,6B.2,4,7C.3,4,8D.8,12,20
    4.如图,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
    A.SASB.ASAC.AASD.SSS
    5.如图,将含30°的三角尺和直尺如图所示叠放在一起,已知∠1=80°,则∠2=( )
    A.40°B.45°C.50°D.55°
    6.点M(﹣5,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
    A.(﹣5,﹣2)B.(5,﹣2)C.(5,2)D.(﹣5,2)
    7.一个多边形的每个内角都是108°,则这个多边形的边数为( )
    A.4B.5C.6D.8
    8.如图,△ABC≌△DEF,若∠A=100°,∠F=47°,则∠E的度数为( )
    A.100°B.53°C.47°D.33°
    9.如图,∠AOB=150°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,PE⊥OA于点E,PC∥OB交OA于点C,若PD=3,则OC的长为( )
    A.6B.5C.4D.3

    第4题 第5题 第8题 第9题
    第10题
    在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120º,点D是线段BC上一动点,作射线AD,点B关于AD的对称点为B´,直线CB´与AD相交于点E,连接BB´,下面结论正确的个数是( )
    ①线段AB´=4;
    ②当∠BAD=15º时,△CAB´的面积是8;
    ③随着点D的移动,∠BB´E的角度不变;
    ④线段EB´的长度最大值是8
    A.1 B.2 C.3 D.4
    二、填空题(共6题,每小题3分,共18分)
    11.盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,使窗框不变形,这样做的数学原理是 .
    12.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P= °.
    13.如图,△ABC≌△DEC,B、C、D在同一直线上,且CE=5,AC=7,则BD长为 .
    14.若等腰三角形一个内角的度数为50°,则它的顶角的度数是 .

    第11题 第12题 第13题
    第16题
    15.计算:(﹣0.25)12×413= .
    16.如图,在平面直角坐标系中,D(1,1)且DO=2,点C在y的正半轴上且△COD是等腰三角形,在第二象限内找一点A作等边△AOC,求点A的纵坐标是__________________________.
    解答题(一)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
    计算:3a2•a4+(﹣a2)3+(2a3)2.
    如图,已知点C,F在直线AD上,且有BC=EF,AB=DE,CD=AF.
    求证:△ABC≌△DEF.
    19.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣3,4),B(﹣4,1),C(﹣1,1).
    (1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
    (2)尺规作图:在y轴上找出一点P,使得点P到射线BA与BC的距离相等;
    四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
    20.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE⊥AB于点E.
    (1)若∠A=70°,∠ABC=60°求∠BDC的度数;
    (2)若DE=4,BC=9,求△BCD的面积.
    已知△ABC中,AC=BC,BD⊥AC于点D,AE⊥BC于点E,直线CF交AB于点G
    (1)求证:AF=BF;
    (2)求证:点G是AB的中点;
    如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,
    (1)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
    (2)过点C作CM⊥AD于点M,若DM=2,CD=6,求BD的长.
    五、解答题(三)(本大题2小题,每小题12分,共24分)
    23. 如图1,点A(a,0),B(0,b)满足a+7+(b-7)2=0,点D是线段AO上一动点,过点A作AC⊥BD于点C,延长AC交y轴于点E,连CO.
    (1)点A的坐标是________________;B的坐标是________________;
    (2)求∠BCO的度数;
    (3)如图2,过点D作DF∥CO,交BD的垂线于点F,当OE=2时,求OG的长度.
    图2
    图1

    图1
    24. 综合与实践:
    【问题情境】学完等边三角形后,老师在课堂上提出了一个问题并证明了:如图1,等边△ABD与等边△BMN共一个顶点时,无论怎么摆放可通过SAS恒有△ABM≌△DBN.于是提出了如下问题.
    【问题证明】
    如图2,M是等腰Rt△ABC内一点,N是等边△ABD内一点,且满足△ABM≌△DBN.求证:△BMN是等边三角形.
    图2

    【迁移应用】
    在(1)的基础上,知点M是等腰Rt△ABC内一点,当点M到三角形3个顶点的距离之和,即MA+MB+MC最小时,我们把M点称为等腰Rt△ABC的“紫荆点”.若M是等腰Rt△ABC的紫荆点,求∠AMC.
    完成以下推导过程:(①填理由;②填线段;③与④填关系式)
    解:
    如图3,令M´,N´分别是等腰Rt△ABC,等边△ABD内一点,且满足△ABM´≌△DBN´
    ∴M´A=DN´
    ∵△BM´N´是等边三角形
    ∴M´B=M´N´,∠M´N´B=∠N´BM´=∠BM´N´=60°
    由______________①________可知:
    ∴M´A+M´B+M´C的最小值=DN´+M´N´+M´C的最小值=____②___
    ∴如图4,当D、N、M、C在一条直线上时.M是等腰Rt△ABC的紫荆点
    ∴∠AMB=_____③____=120°;∠BMC=______④______=120°
    ∴∠AMC=360°-∠AMB-∠BMC=120°
    图4
    图3
    【拓展提升】
    甲同学发现等腰△ABC“紫荆点”的作法:如图5,已知AB=BC,在AB的左侧作等边△ABD. 连接CD,与∠ABC的角平分线BE交于点M,点M就是“紫荆点”,甲同学发现是否正确?请说明理由。
    图5

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