北师大版八年级数学上册单元检测卷 第四章 一次函数（测能力）

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一次函数（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数中自变量x的取值范围是( ).A. B. C.且 D.且2.已知函数，则时的函数y的值为( )A.-15 B.15 C.-19 D.213.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是( )A.32 B.34 C.36 D.384.在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象可能是( )A. B. C. D.5.为了奖励在八年级数学竞赛活动中成绩优秀的同学，学校准备购买计算器和现代汉语词典两种奖品。已知计算器每台30元，现代汉语词典每本50元，两种奖品共购买40件，且现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半，则学校购买这些奖品的最少费用为( )A.1200元 B.1480元 C.1580元 D.1600元6.如图，，，，，都是等腰直角三角形其中点，，，在x轴上，点，，，在直线上.已知，则的长是( )A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后得到直线l：，对于直线l，下列判断正确的是( )A.点在直线l上 B.直线l不经过第四象限C.直线l与y轴交于点 D.当时，y的最大值为-38.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力为7N时，拉力为2.2N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.A.①② B.②④ C.①④ D.③④9.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM所对应的函数解析式是( )A. B. C. D.10.如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，.的最小值为( )A.2 B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.在平面直角坐标系中,若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点,则的值为_______.12.点,是一次函数图象上的两个点,且,则与的大小关系是________.13.一列快车从甲地开往乙地，列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的关系如图所示，则快车速度比慢车快___千米/时.14.直线恒过一定点,则该点的坐标是________;平面直角坐标系中有三点，，,若直线将分成左、右面积之比为1:2的两部分,则k的值是________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是正比例函数图象上一动点，点C是y轴上一动点，则周长的最小值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知第一象限点 QUOTE ?(?,?) 在直线 QUOTE ?=−?+5 上,点A的坐标为 QUOTE (4,0) ,设 QUOTE △??? 的面积为S.（1）当点P的横坐标为2时,求 QUOTE △??? 的面积;（2）当 QUOTE ?=4 时,求点P的坐标;（3）求S关于x的函数解析式,写出 QUOTE ? x的取值范围,并在图中画出函数S的图象.17.（8分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地,行驶过程中,货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时,货车会自动显示加油提醒,设货车平均耗油量为0.1升/千米,请根据图象解答下列问题:(1)直接写出工厂离目的地的路程；(2)求s关于t的函数表达式；(3)贷车行驶多长时间后会显示加油提醒?18.（10分）正比例函数的图象经过，两点.（1）试说明：；（2）如果A，B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，四边形ABDC的面积等于12，，求b的值.19.（10分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作交y轴于点E，已知，，且m、n满足.（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使，连接BG.①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；20.（12分）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是每分钟__________米，乙在A地提速时距地面的高度b为___________米.(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.(3)登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？21.（12分）如图,已知,,且满足 QUOTE |a−4|+ b+6=0 .（1）直接写出 QUOTE △ABO 的面积为______;（2）直线 QUOTE l⊥x 轴,垂足为点 QUOTE Q(1,0) ,交直线AB于点P,求点P的坐标;（3）在（2） QUOTE (2) 的条件下,将直线AB沿x轴平移,交x轴于点E,交y轴于点F,交直线l于点C,若 QUOTE CE=2CF ,请直接写出C点的坐标.答案以及解析1.答案：D解析:,,且故选:D.2.答案：D解析：当时，.故选：D.3.答案：C解析：由题图可知每分钟的进水量为，设每分钟的出水量为，则，解得第时，，.4.答案：B解析:与,时,两函数的值都是,两直线的交点的横坐标为1,若,则一次函数与都是增函数,且都交y轴的正半轴,图象都经过第一,二,三象限,若,则一次函数经过第一,二,四象限,经过第一,三,四象限,且两直线的交点的横坐标为1,故选:B.5.答案：B解析：设计算器购买x台，购买奖品的总费用为y元，则现代汉语词典购买本.根据题意得，即.,.y随x的增大而减小，且x为正整数，当时，最少费用为.故选B.6.答案：B解析：，点，，……，在x轴上，点，，，在直线上，则，，则，则，则，，则，……，以此类推可得则，故选B.7.答案：D解析：由“上加下减”的原则可知：将直线向上平移3个单位长度后得到直线，直线l为，A、当时，，点在直线上，故A错误，不合题意；B、，直线l经过第一、二、四，不经过第三象限，故B错误，不合题意；C、令，则，直线l与y轴交于点，故C错误，不合题意；D、，y随x的增大而减小，当时，y的最大值为，故D正确，符合题意.故选D.8.答案：C解析：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，故①正确；拉力F是重力G的一次函数，设拉力F与重力G的函数解析式为，则，解得：，拉力F与重力G的函数解析式为，当时，，故②错误；由图象知，拉力F是重力G的一次函数，故③错误；时，，故④正确.故选：C.9.答案：C解析：在中，令得，令得，点A的坐标为，点B的坐标为，，由折叠的性质，得，，设，则，在中，，即，解得，设直线AM所对应的函数解析式为，将代入，得，解得.直线AM所对应的函数解析式为.故选C.10.答案：B解析：如图，在正方形中，，直线经过点，，直线是正方形的对称轴，点在上，可得点P关于的对称点，当时，，即直线经过点，过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M，和关于对称，，，即的最小值为的长，此时，，，，解得，即的最小值为.故选：B.11.答案：10解析：根据题意可知,平移后的函数表达式为,将点代入,得,解得.故答案为10.12.答案：解析：因为,所以随的增大而减小.又因为点，是一次函数图象上的两个点,且,所以.13.答案：40解析：由图像可知，快车行驶（千米），用时2.5小时，速度为100千米/时，慢车行驶150千米用时25时，速度为60千米/时，则快车速度比慢车快（千米/时），故答案为40.14.答案：；3解析：因为,所以直线必经过定点,所以该点的坐标是.因为,直线将分成左、右面积之比为1:2的两部分,所以直线过点,故,解得.故答案为，3.15.答案：解析：作A点关于直线的对称点P，关于y轴的对称点Q，连接PQ交直线于B，交y轴于C，如图.因为，，所以.因为P，B，C，Q四点共线，所以此时周长最小，最小值为PQ的长度.由知，，所以，则周长的最小值为，故答案为.16.答案：（1）6（2）（3）见解析解析:（1）把点P的横坐标为2代入得, QUOTE ?=−2+5=3 ,点 QUOTE ?(2,3) , QUOTE ∴?△???=12×4×3=6 ;（2）当 QUOTE ?=4 时,即, QUOTE ∴?=2 ,当 QUOTE ?=2 时,即 QUOTE 2=−?+5 .,解得 QUOTE ?=3 ,点 QUOTE ?(3,2) ;（3）由题意得, QUOTE ?=12??⋅?=2?=2(−?+5)=−2?+10 ,当 QUOTE ?>0 时,即时, QUOTE ?=2(−?+5)=−2?+10 ,S关于x的函数解析式为 QUOTE ?=−2?+10(0