人教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 单元同步练习
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人教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 单元同步练习一、单选题(共10题；共40分)1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A．2x＋3y＝7 B．3x2＝3 C．6＝2x－1 D．2x－1＝202．若 x=−1 是关于x的方程 2x−3=6m−x 的解，则m的值是（ ） A．1 B．-1 C．−23 D．−323．已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（ ）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝23b+53 D．3ac＝2bc+54．下列变形中，不正确的是（ ） A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若 ac=bc ，则a＝bC．若a＝b，则 ac2+1=bc2+1 D．若ac＝bc，则a＝b5．（3分）将方程x−6=−15x+2移项，可以得到（ ）A．x+15x=2+6 B．x−15x=2−6 C．x−15x=2+6 D．x+15x=2−66．下列方程移项、系数化为1正确的是（ ）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3C．由7x＝﹣4，得x＝﹣74 D．由12y＝2，得y＝47．解方程 3x−12−1+2x4=−4 时，去分母后得到的方程正确的是（ ） A．2(3x−1)−1+2x=−4 B．2(3x−1)−(1+2x)=−1C．2(3x−1)−(1+2x)=−4 D．2(3x−1)−(1+2x)=−168．方程x4=x−15的解为（ ）A．x=4 B．x=1 C．x=−1 D．x=−49．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他实天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ） A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+12x+14x=3468510．某品牌冰箱去年国庆节开始季节性降低20%，到今年五一节又季节性涨价20%后，现售价为2400元/台，则该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台（ ）A．2000元 B．2500元 C．2400元 D．2200元二、填空题(共5题；共20分)11．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，则a的值为 ．12．将方程 3x+3=x−5 移项得 3x−x=−5−3 ，你认为“移项”的依据是 ． 13．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k的值为 .14．若关于x的方程2kx+m3=2+x−nk6，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝ ．15．某企业对应聘人员进行专业考试，试题由50道不定项选择题组成，评分标准规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或符合题意选项不全倒扣2分．已知某人有4道题未选，得了172分，则这个人全选对了 道题．三、解答题(共8题；共60分)16．（6分）解方程-13x﹣5=417．（6分）m为何值时，关于x的一元一次方程 x=2x−3 的解与 4x−2m=3x−1 的解相等？ 18．（7分）当x取什么数时, 3x+1 与 x−3 互为相反数｡19．（7分）王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？20．（8分）方程2−3(x+1)=0的解与关于x的方程 k+x2−3k−2=2x的解互为倒数，求k的值.21．（8分）甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发 1.5 小时后相遇，请问甲的速度是多少？ 22．（10分）用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？23．（10分）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价． 答案解析部分1．【答案】D【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、2x＋3y＝7，含有2个未知数，不是一元一次方程，故A不符合题意；B、3x2＝3，未知数最高次数为2，不是一元一次方程，故B不符合题意；C、分母中含未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意；D、是一元一次方程，故D符合题意．故答案为：D． 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=-1代入方程，可得：2×（-1）-3=6m-（-1），解得：m=-1，故答案为：B.【分析】把x=-1代入方程中即可求出m值.3．【答案】D【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝23b+53，故本选项不符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；故答案为：D． 【分析】利用等式的性质逐项判断即可。4．【答案】D【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：A、 若a﹣3＝b﹣3，等式两边同时加3可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；B、 若 ac=bc 知 c≠0 ，等式两边同时乘以c可得a＝b，故选项B正确，不符合题意；C、由于 c2+1>0 ，若a＝b，等式两边同时乘以c2+1可得 ac2+1=bc2+1 ，故选项C正确，不符合题意；D、 若ac＝bc，两边同时除以c，当 c=0 时， a 不一定等于 b ，故选项D错误，符合题意.故答案为：D.【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，据此逐一分析判断即可.5．【答案】A【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【解答】解：将方程x−6=−15x+2移项，可以得到x+15x=2+6，故答案为：A． 【分析】将方程x−6=−15x+2移项，即可得出答案。6．【答案】D【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【解答】解：A. 由3+x＝5，得x＝5-3B. 由2x+3＝x+7，得2x-x＝7-3C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣47，不符合题意；D. 由12y＝2，得y＝4，符合题意；故答案为：D 【分析】各项方程移项合并，将未知数系数化为1，求解在判断即可。7．【答案】D【知识点】解含分数系数的一元一次方程【解析】【解答】解： 3x−12−1+2x4=−4 ， 方程两边同乘以4去分母，得 2(3x−1)−(1+2x)=−16 ，故答案为：D.【分析】给方程两边同时乘以4（右边的-4，也要乘以4），可得2(3x-1)-(1+2x)=-16，据此判断.8．【答案】D【知识点】解含分数系数的一元一次方程【解析】【解答】解：x4=x−15，∴5x=4(x−1)，∴5x=4x−4，∴x=−4；故答案为：D． 【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。9．【答案】A【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：设他第一天读x个字， 根据题意得：x+2x+4x＝34685. 故答案为：A. 【分析】设他第一天读x个字，得出第二天读2x个字，第三天读4x个字，再根据三天共读了34685个字，列出方程即可.10．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台x元，根据题意得出：x（1-20%）×（1+20%）=2400，解得：x=2500，故答案为：B． 【分析】设该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台x元，根据题意列出方程x（1-20%）×（1+20%）=2400，求解即可。11．【答案】1【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=3代入方程得：a×3+2×3﹣9＝0，解得：a=1．故答案为： 1．【分析】将x=3代入方程ax+2x﹣9＝0，求出a的值即可。12．【答案】等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等【知识点】等式的性质【解析】【解答】移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等． 【分析】根据等式的性质判断即可。13．【答案】2【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【解答】解：解3x+5=0得x=−53， 又因为关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同所以把x=−53代入 3x+3k=1 可得3k−1=5，解得：k=2.故答案为：2.【分析】先求出第1个方程的解，再将第1个方程的解代入第2个方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.14．【答案】﹣1【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程【解析】【解答】解：将x=2代入2kx+m3=2+x−nk6，∴4k+m3=2+2−nk6，∴（8+n）k=14-2m，由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，∴n+8=0，14-2m=0，∴n=-8，m=7，∴m+n=-8+7=-1，故答案为：-1． 【分析】将x=2代入2kx+m3=2+x−nk6，求出（8+n）k=14-2m，根据“无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，”可得n+8=0，14-2m=0，求出m、n的值，再代入计算即可。15．【答案】44【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题【解析】【解答】解：设这个人全选对了x道题，根据题意得，4x−2(50−x−4)=172，解得x=44．答：这个人全选对了44道题．故答案为：44．【分析】设这个人全选对了x道题，根据题意列出方程4x−2(50−x−4)=172求解即可。16．【答案】解：两边同时加5得，﹣13x﹣5+5=4+5，两边同时乘以﹣3得，﹣13x×（﹣3）=9×（﹣3），即x=﹣27；【知识点】等式的性质【解析】【分析】先两边加上5，再两边都乘以﹣3即可得解17．【答案】解：解第一个方程得：x=3， 解第二个方程得：x=2m-1， ∴2m﹣1=3， 解得：m=2 【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【分析】由移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得第一个方程的解；由题意把求得的未知数的值代入第二个方程，即可得关于m的方程，解方程即可求解。18．【答案】解：由题意，得 (3x+1)+(x−3)=04x=2x=12所以当 x=12 时， 3x+1 与 x−3 互为相反数.【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程可求解.19．【答案】解：通过观察，不难发现方程的解为x=0，在方程的两边都除以x，即相当于在方程的两边都除以0，这违背了等式的基本性质2，所以出错了．【知识点】等式的性质【解析】【解答】可以利用等式的性质1，等式两边同时减去2x，得出3x=0，即x=0，【分析】根据等式的基本性质直接得出即可．注意此题不可直接除以x，应先移项合并同类项再解答.20．【答案】解：2−3(x+1)=0，去括号，得2−3x−3=0，移项、合并同类项，得−3x=1，化系数为1，得x=−13.∵−13的倒数是−3，∴将x=−3代入方程k+x2−3k−2=2x，则k−32−3k−2=−6，解得k=1.【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤"去括号、移项、合并同类项、系数化为1”先求得方程2-3（x+1）=0的解，再把求得的x的值的倒数代入关于x的方程k+x2-3k-2=2x可得关于k的方程，解这个方程可求解.21．【答案】解：设甲的速度为x千米 / 小时，依题意得： ∴1.5(x+2x)=18 ，∴4.5x=18 ，∴x=4 ，答：甲的速度为4千米 / 小时．【知识点】根据数量关系列方程【解析】【分析】设甲的速度为x千米 / 小时，根据“甲的路程 + 乙的路程 =18 ”列出方程求解可得．22．【答案】解：设安排生产瓶身的工人 x 人，则安排生产瓶底的工人 (22−x) 人，则 1200x=2000(22−x)2，整理得： 22x=220，解得： x=10， 则 22−x=12，答：安排生产瓶身的工人 10 人，则安排生产瓶底的工人 12 人.【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题【解析】【分析】 设安排生产瓶身的工人x人，则安排生产瓶底的工人（22-x） 人， 根据“ 一个瓶身和两个瓶底可配成一套”，建立关于x的一元一次方程求解即可.23．【答案】解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，依题意得：30%x＝20%（x+10），解得：x＝20，则x+10＝30．答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元．【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】 设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元， 根据两种书包的售后利润额相同，列出方程并解之即可.
