人教版七年级下学期期中数学真题1

这是一份人教版七年级下学期期中数学真题1，共13页。
1．81的平方根为（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，由AB∥CD可以得到（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4D．∠D+∠DCB＝180°
4．下列各数中无理数是（ ）
A．B．C．3.1415926D．
5．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐15°行驶，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处应该（ ）
A．左拐15°B．右拐15°C．左拐165°D．右拐165°
6．在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，2），将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C（2，﹣1），则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．（4，1）B．（5，3）C．（5，1）D．（2，0）
7．下列式子正确的是（ ）
A．＝1B．＝﹣4C．＝﹣D．＝﹣5
8．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠FEG的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
9．若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（﹣3，3）
14．如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD＝57°，则∠COF＝ ．
C．（1，﹣1）或（﹣3，3）D．（1，1）或（﹣3，3）
10．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
11．点A（a，a+3）在横轴上，则a＝ ．
12．64的立方根为 ．
13．直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1＝54°，∠2＝54°，∠3＝68°，则∠4＝ ．
15．如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是（﹣1，2），棋子“马”的坐标是（2，2），则棋子“炮”的坐标是 ．
16．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17．（10分）计算：
（1）﹣（+1）
（2）|﹣2|+2
18．（10分）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）（2x+3）3+2＝0．
19．（10分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，AB∥CD，求证∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠4（① ），
∴∠2＝∠4，
∴CE∥BF（② ），
∴∠3＝③ （④ ），
又∵AB∥CD（已知），
∴∠3＝⑤ （⑥ ），
∴∠B＝∠C．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC．
（1）分别写出点A，点B和点C的坐标；
（2）将三角形ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′；
（3）三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R分别对应．若点M（x，y）是三角形ABC内任意一点，经过这种变换后，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标．
21．（12分）问题探究：
如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．
问题解答：
（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
问题迁移：
（3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，请直接写出∠F的度数．
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
22．（4分）如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、B．点C是AB的中点，则点A表示的数是 ．
23．（4分）当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝ ．
24．（4分）若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为 ．
25．（4分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为 ．
五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形
26．（10分）对于整数n，定义[]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．
（1）直接写出[]的值；
（2）显然，当[]＝1时，n＝1，2或3．
①当[]＝2时，直接写出满足条件的n的值；
②当[]＝10时，求满足条件的n的个数；
（3）对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地：
①对25进行 次操作后变为2；
②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．
27．（12分）将一根铁丝AF按如下步骤弯折：
第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB∥CF；
第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB∥EF．
解答下列问题：
（1）如图①，若∠C＝3∠B，求∠B的度数；
（2）如图②，求证：∠B+∠C＝∠D+∠E；
（3）将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC＝3∠CBG，∠CDE＝3∠CDG．若∠C＝88°，∠E＝130°，直接写出∠G的度数．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A（﹣4，0），B（0，m）两点，点C（2，3），P（﹣，n）在直线AB上．我们可以用面积法求点B的坐标．
（1）请阅读并填空：
一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为 平方单位；
另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积＝BO•AO＝2m，三角形BOC的面积＝ 平方单位．
∵三角形AOC的面积＝三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，
∴可得关于m的一元一次方程为 ，解这个方程，可得点B的坐标为 ．
（2）如图，请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标．
（3）若点H（3，h），且三角形ACH的面积等于24平方单位，请直接写出h的值．
参考答案
1．D．
2．C．
3．C．
4．B．
5．A．
6．A．
7．C．
8．D．
9．D．
10．A．
11．﹣3．
12．4．
13．112°．
14．114°．
15．解：如图所示：棋子“炮”的坐标是（4，1）．
故答案为：（4，1）．
16．解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，
∵CG＝3，
∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，
∴S梯形BEFG＝（BG+EF）•BE＝（4+7）×4＝22．
故答案为：22．
17．解：（1）原式＝﹣5﹣
＝﹣5；
（2）原式＝2﹣+2
＝2+．
18．解：（1）x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
∴x＝3或一1；
（2）（2x+3y）3＝﹣2，
∴（2x+3）3＝﹣8，
∴2x+3＝﹣2，
∴x＝﹣．
19．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠4（①对顶角相等），
∴∠2＝∠4，
∴CE∥BF（②同位角相等，两直线平行）．
∴∠3＝③∠C（④两直线平行，同位角相等）．
又∵AB∥CD（已知），
∴∠3＝⑤∠B（⑥两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠C．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C，两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．
20．解：（1）由题意，A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（2）如图，△A′B′C′即为所求作．
（3）N（﹣x，﹣y）．
21．解：（1）如图②中，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠CEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．
（2）如图③中，过点B作BF∥DE交CD的延长线于G．
∵DE∥FG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵AB∥CG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC．
（3）如图④中，
∵EF平分∠AEC，FD平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．
22．
解：设A表示的数是a，则
﹣3＝3﹣a，
解得：a＝6﹣．
故答案为：6﹣．
23．解：∵EF∥AB∥CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．
∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，
∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3，
∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8，
∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°，
∴∠3＝90°﹣∠4，
∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣∠4），
∴∠4＝120°，
故答案为：120°．
24．解：如图1：
∵AE∥BF，
∴∠A+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠A，
∵∠A﹣2∠B＝15°，
∴∠1＝180°﹣（2∠B+15°）＝165°﹣2∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B＝90°，
∴165°﹣2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝75°；
如图2：
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠1，
∵∠A﹣2∠B＝15°，
∴∠1＝2∠B+15°，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B＝90°，
∴2∠B+15°+∠B＝90°，
∴∠B＝25°；
综上，∠B的度数为75°或25°．
故答案为：75°或25°．
25．解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故答案是：（3，2）．
26．解：（1）∵＜＜，即，
∴[]＝3；
（2）①当[]＝2时，
∵，
∴n＝4，5，6，7，8；
②当[]＝10时，
∵，
∴n＝100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；
∴n＝21；
（3）①25[]＝5[]＝2；
②∵[]＝80，[]＝8，[]＝2，
∴对6560只需进行3次操作后变为2，
∵[]＝81，[]＝9，[]＝3，
∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，
∴m的最大值为6560．
故答案为：2．
27．解：（1）∵AB∥CF，
∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C＝3∠B，
∴4∠B＝180°，
∴∠B＝45°，
（2）证明：分别过点D，C作DN∥AB，CM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥DN∥CM∥EF（同平行于一条直线的两直线平行），
∵AB∥CM，
∴∠B+∠BCM＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
同理，∠E+∠NDE＝180°，
∵DN∥CM，
∴∠NDC＝∠MCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠BCD＝∠E+∠CDE．
（3）由（2）知：∠ABC+∠C＝∠E+∠CDE，
∴∠ABC+88°＝130°+∠CDE，
∴∠ABC﹣∠CDE＝130°﹣88°＝42°，
∴3∠CBG﹣3∠CDG＝42°，
∴∠CBG﹣∠CDG＝14°，
又∵∠CBG+∠C＝∠CDG+∠G，
∴∠CBG﹣∠CDG＝∠G﹣∠C＝14°，
∴∠G＝∠C+14°＝102°．
28．
解：（1）过点C作CN⊥x轴于点N，
∵A（﹣4，0），B（0，m），点C（2，3），
∴S△AOC＝×OA×CN＝×4×3＝6（平方单位）．
过点C作CQ⊥y轴于点Q，S△AOB＝BO•AO＝2m（平方单位），S△BOC＝m（平方单位）．
∵S△AOC＝S△AOB+S△BOC，
∴6＝2m+m，
解得，m＝2，
∴点B的坐标为（0，2）．
故答案为：6，m，6＝2m+m，（0，2）．
（2）如图，连接OP，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵S△AOB＝S△AOP+S△POB，
∴×4×2＝×4×n+×2×，
∴n＝，
∴点P的纵坐标为．
（3）如图，过点H作x轴的垂线交AC于R．
设R（3，t），则有×4×t＝×4×2+×2×3，
解得t＝3.5，
∴R（3，3.5），
当点H在直线AC的下方时，由S△ACH＝S△ARH﹣S△CHR，
可得，24＝×（3.5﹣h）×7+×1×（3.5﹣h），
解得h＝﹣4.5，
当点H在直线AC的上方时，同法可得24＝12×（h﹣3.5）×7+12×1×（h﹣3.5），
解得h＝11.5．
综上所述，h的值为﹣4.5或11.5．