【七上数学】期中真题卷（人教版）含答案解析

这是一份【七上数学】期中真题卷（人教版）含答案解析，共14页。

满分：120分 限时：120分钟 选题：某校21年期中真题
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题。
1．（3分）−12的相反数是（ ）
A．−12B．12C．﹣2D．2
2．（3分）在0，2，﹣3.5，﹣1四个中，最小的数是（ ）
A．0B．2C．﹣3.5D．﹣1
3．（3分）下列化简错误的是（ ）
A．﹣（﹣3）＝3B．（﹣2）2＝4C．﹣（+6）＝﹣6D．﹣|﹣5|＝5
4．（3分）单项式ab2的系数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣7a2＝4a2B．﹣7（a+b）＝﹣7a+7b
C．xy2﹣y2x＝0D．4m2n﹣2mn2＝2m2n
6．（3分）截至2021年10月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗224621.7万剂次，其中224621.7万用科学记数法表示后为（ ）
A．2.246217×109B．2.246217×108
C．2.246217×105D．2.246217×106
7．（3分）某商品原价是每件m元，销售时每件先加价15元，再降价10%，则实际每件的售价是（ ）
A．10%m+15B．（1﹣10%）m+15
C．10%（m+15）D．（1﹣10%）（m+15）
8．（3分）若a＞0，b＜0，a+b＜0，下列结论正确的是（ ）
A．b＜﹣a＜0＜a＜﹣bB．b＜﹣a＜﹣b＜a
C．﹣a＜b＜0＜a＜﹣bD．﹣b＜﹣a＜b＜a
9．（3分）观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有（ ）个点．
A．106B．112C．108D．120
10．（3分）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（ ）
A．32B．2C．52D．3
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．（3分）计算：﹣2+3＝ ；﹣5×2＝ ；6÷（﹣2）＝ ．
12．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则nm的值为 ．
13．（3分）数轴上表示数a和﹣5的两点之间的距离为6，则a的值为 ．
14．（3分）如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为 m2．
15．（3分）下列说法：
①若a，b互为相反数，则ab=−1；
②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；
③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；
④若abc＜0，a+b+c＞0，则|a|a+|bc|bc+|ab|ab+|abc|abc的值为﹣2．
其中一定正确的结论是 （只填序号）．
16．（3分）已知2x2﹣5x﹣1＝0，则﹣7−12x2+54x的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8分）计算：
（1）﹣4﹣（﹣7）+（﹣8）； （2）﹣12﹣（1−32）2×14÷（−112）．
18．（8分）化简：
（1）﹣2ab+6ab﹣（﹣8ab）； （2）8x﹣5y﹣3（﹣x+2y）．
19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=−12，b=13．
20．（8分）有8袋大米，以每袋20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录结果如下：

（1）这8袋大米中最接近标准重量的这袋重 千克；
（2）这8袋大米一共多少千克？
21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：a 0，b 0，c 0（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）直接写出|a﹣c|＝ ，|a﹣b|＝ ，|1﹣b|＝ ；
（3）化简：|a﹣c|﹣2|1﹣c|+|a﹣b|．
22．（10分）为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格如表：
（1）若a＝2，该用户居民6月份用水9m3，则应交水费 元；
（2）若该户居民7月份用水12m3，求该户应交水费多少元（用含a的式子表示）？
（3）若该户居民8月份用水xm3（x＞6），则8月份应交多少水费（用含a，x的式子表示）．
23．（10分）观察下面三行数，回答下面的问题：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，……；②
5，﹣1，11，﹣13，35，﹣61，……；③
（1）第①行的第8个数是 ，第n个数是 ；
（2）第②行的第8个数是 ，第n个数是 ；第③行的第8个数是 ；
（3）取每行数中的第k个数，这三个数的和能否等于﹣507？如果能，请你求出k的值，如果不能，请说明理由；
（4）若第③行连续三个数的和恰为﹣183，直接写出这三个数分别为 ．
24．（12分）数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作|AB|．例如：当a＝1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|1﹣3|＝2；当a＝﹣1，b＝﹣3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；当a＝﹣1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣3|＝4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离|AB|＝|a﹣b|．已知a＝﹣6，b＝2．
（1）直接写出|AB|的值为 ；
（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，设移动时间为t秒．
①移动过程中点M表示的数为 ，点N表示的数为 ，点M，N之间的距离|MN|为
（用含t的式子表示）；
②在移动过程中，若点M，N之间相距3个单位长度，求t的值；
（3）在（2）的条件下，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，|MN|+2|PN|或|MN|﹣2|PN|在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．
试题答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题。
1．【解答】解：−12的相反数是12，
故选：B．
2．【解答】解：∵|﹣3.5|＝3.5，|﹣1|＝1，3.5＞1，
∴﹣3.5＜﹣1．
∵正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，
∴﹣3.5＜﹣1＜0＜2．
∴四个数中最小的数是：﹣3.5．
故选：C．
3．【解答】解：A选项，原式＝3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝4，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝﹣6，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝﹣5，故该选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：单项式ab2的系数是1，
故选：B．
5．【解答】解：3a2﹣7a2＝﹣4a2，故选项A错误；
﹣7（a+b）＝﹣7a﹣7b，故选项B错误；
xy2﹣y2x＝0，故选项C正确；
4m2n与2mn2不能合并，故选项D错误；
故选：C．
6．【解答】解：224621.7万＝2246217000＝2.246217×109，
故选：A．
7．【解答】解：实际每件的售价＝（m+15）（1﹣10%），
故选：D．
8．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴b＜﹣a＜0＜a＜﹣b，
故选：A．
9．【解答】解：∵第1个图形的点的个数为：3，
第2个图形的点的个数为：9＝3+6＝3×（1+2），
第2个图形的点的个数为：18＝3+6+9＝3×（1+2+3），
...，
∴第n个图形的点的个数为：3×（1+2+3+...+n）＝3×n(n+1)2=3n(n+1)2，
∴第8个图形的点的个数为：3×8×(8+1)2=108，
故选：C．
10．【解答】解：由题意可得：AB＝m+3，BC＝x+2，
∴S1﹣S2＝xm﹣3（x+2﹣m）
＝xm﹣3x﹣6+3m
＝（m﹣3）x﹣6+3m，
又∵阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴S1﹣S2＝﹣6+3×3＝3，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．【解答】解：﹣2+3＝1；
﹣5×2＝﹣10；
6÷（﹣2）＝﹣3．
故答案为：1，﹣10，﹣3．
12．【解答】解：∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项，
∴2m＝4，n＝3，
∴m＝2，
∴nm＝32＝9，
故答案为：9．
13．【解答】解：由数轴上表示数a和﹣5的两点之间的距离为6，
得|a﹣（﹣5）|＝6，
所以a+5＝﹣6或a+5＝6，
解得a＝﹣11或a＝1，
故答案为：﹣11或1．
14．【解答】解：面积＝x2+2x+3×2+4×3
＝x2+2x+6+12
＝（x2+2x+18）m2，
故答案为：（x2+2x+18）．
15．【解答】解：∵0 的相反数是0，
∴当a，b为0时，相反数的商为0，就不成立，
∴①的说法错误；
∵当a，b同号或a，b中至少一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|，
∴如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0，
∴②的说法正确；
∵当﹣5≤x≤2时，根据绝对值的几何意义可得|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7，
∴③的说法正确；
∵若abc＜0，a+b+c＞0，则a，b，c中可能两个正数一个负数或两个负数一个正数，
∴当有两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
|a|a+|bc|bc+|ab|ab+|abc|abc=1﹣1+1﹣1＝0；
∴④的说法错误；
综上，正确的说法有：②③，
故答案为：②③．
16．【解答】解：∵2x2﹣5x﹣1＝0，
∴2x2﹣5x＝1，
∴原式＝﹣7−14（2x2﹣5x）
＝﹣7−14×1
＝﹣714．
故答案为：﹣714．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．【解答】解：（1）原式＝﹣4+7﹣8
＝3﹣8
＝﹣5；
（2）原式＝﹣1﹣（−12）2×14×（﹣12）
＝﹣1−14×14×（﹣12）
＝﹣1+34
=−14．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+6ab+8ab
＝12ab；
（2）原式＝8x﹣5y+3x﹣6y
＝11x﹣11y．
19．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2，
当a=−12，b=13时，
原式＝12×（−12）2×13−6×（−12）×（13）2
＝1+13
=43．
20．【解答】解：（1）20﹣0.2＝19.8（千克）．
这8袋大米中最接近标准重量的这袋重19.8千克；
故答案为：19.8；
（2）8×20+（1.5﹣0.5﹣1.8﹣0.2+0.8﹣1.6+0.3﹣0.6）
＝160﹣2.1
＝157.9（千克），
答：这8袋大米一共157.9千克．
21．【解答】解：（1）由数轴可得，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
故答案为：＞，＞，＜；
（2）由（1）知：a﹣c＞0，a﹣b＜0，1﹣b＜0，
∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|1﹣b|＝b﹣1，
故答案为：a﹣c，b﹣a，b﹣1；
（3）由数轴可得，a﹣c＞0，1﹣c＞0，a﹣b＜0，
原式＝（a﹣c）﹣2（1﹣c）﹣（a﹣b）
＝a﹣c﹣2+2c﹣a+b
＝c+b﹣2．
22．【解答】解：（1）由表格可得，
6月份用水9m3，则应收水费：2×6+3×（9﹣6）＝12+9＝21（元）．
故答案为：21；
（2）由表格可得，该户居民7月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费：6a+1.5a×（10﹣6）+3a（12﹣10）＝18a（元）．
答：应交水费18a元；
（3）当6＜x≤10，该户居民8月交水费：6a+1.5a（x﹣6）＝（1.5ax﹣3a）元；
当x＞10时，该户居民8月交水费：6a+1.5a（10﹣6）+3a（x﹣10）＝（3ax﹣18a）元．
23．【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，
故第①行数的第8个数是（﹣2）8＝256，
第n个数是（﹣2）n；
故答案为：256，（﹣2）n；
（2）将第②行数中的每一个数分别是第①行数中对应位置的数加2，
则第8个数是256+2＝258，
第n个数是（﹣2）n+2，
第③行数和第①行数的和为3，则第③行，第8个数是﹣253，
故答案为：258，（﹣2）n+2，﹣253；
（3）能，理由：
∵第①行的第k个数为（﹣2）k，第②行的第k个数为（﹣2）k+2，第③的第k个数为3﹣（﹣2）k，
∴这三个数的和为：（﹣2）k+（﹣2）k+2+3﹣（﹣2）k＝（﹣2）k+5，
令（﹣2）k+5＝﹣507，
则（﹣2）k＝﹣512＝（﹣2）9，
∴k＝9，
这三个数的和能等于﹣507；
（4）设第③行连续三个数分别为3﹣（﹣2）m，3﹣（﹣2）m+1，3﹣（﹣2）m+2，
则3﹣（﹣2）m+3﹣（﹣2）m+1+3﹣（﹣2）m+2＝﹣183，
9﹣[（﹣2）m+（﹣2）×（﹣2）m+（﹣2）2×（﹣2）m]＝﹣183，
化简得：（﹣2）m＝64，
∴m＝6，
则这三个数分别为：﹣61，131，﹣253．
故答案为：﹣61，131，﹣253．
24．【解答】解：（1）根据题意可得|AB|＝|﹣6﹣2|＝8，
故答案为：8．
（2）①根据点在数轴上的运动可知，移动过程中点M表示的数为﹣6+4t，点N表示的数为2+2t，点M，N之间的距离|MN|为|﹣6+4t﹣2﹣2t|＝|8﹣2t|，
故答案为：﹣6+4t，2+2t，|8﹣2t|；
②令|MN|＝3，即|8﹣2t|＝3，
∴8﹣2t＝3或8﹣2t＝﹣3，
解得t=52或t=112；
（3）存在，理由如下：
根据点在数轴上的运动可知，点P所对应的点为t，
当0≤t≤4时，|MN|＝8﹣2t，|PN|＝2+t，
∴|MN|+2|PN|＝8﹣2t+4+2t＝12，为定值；
当t＞4时，|MN|＝2t﹣8，|PN|＝2+t，
∴|MN|﹣2|PN|＝2t﹣8﹣4﹣2t＝﹣12，为定值．
即当0≤t≤4时，|MN|+2|PN|为定值；当t＞4时，|MN|﹣2|PN|为定值．
每月水用量
单价
不超出6m3的部分
a元/m3
超出6m3但不超过10m3的部分
1.5a元/m3
超出10m3的部分
3a元/m3