25.1 随机事件与概率 同步练习 2022-2023学年上学期河北省九年级数学期末试题选编(含答案)

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25.1 随机事件与概率 同步练习一、单选题1．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）下列事件中，为必然事件的是（    ）A．掷一枚骰子，向上一面的点数是7B．随意打开一本书，书的页码是奇数C．任意画一个三角形，其内角和是D．数据1，2，3的方差比数据1，2，2的方差小2．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（    ）A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水中捞月 D．水涨船高3．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）“人教版数学九年级上册课本共页，翻开该课本，恰好翻到第页”，这个事件是（　　）A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件4．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（    ）A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日东升 D．瓮中捉鳖5．（2022秋·河北承德·九年级统考期末）下列事件中，属于不可能事件的是（    ）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中十环C．掷一枚质地均匀硬币，正面朝上 D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球6．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）事件掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数超过3是（    ）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件7．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（    ）A．4 B．5 C．6 D．78．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）下列事件中，是随机事件的是（    ）A．画一个三角形，其内角和是180°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从东方升起9．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（　　）A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B．掷一次，骰子向上的一面点数是7C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数10．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A．摸到红球是必然事件 B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D．摸到红球比摸到黄球的可能性小11．（2022秋·河北邯郸·九年级期末）小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（    ）A．1 B． C． D．12．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最接近（    ）A．1500 B．2800 C．2500 D．320013．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）下列说法正确的是（    ）A．概率很小的事件不可能发生B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1C．必然事件发生的概率是1D．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖14．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数D．暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球15．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是50%，需向袋中加入除颜色外其余均相同小球，则不正确的添加方案是（    ）A．绿球2 B．红球2个，黄球4个C．红球3个 D．红球5个，黄球7个16．（2022秋·河北沧州·九年级期末）一个游戏转盘如图所示，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数分别为，，，．转动转盘，当其停止转动后，指针落在哪个区域的可能性最大（    ）A．甲扇形 B．乙扇形C．丙扇形 D．丁扇形17．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（　　）A． B． C． D．18．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（   ）A．指针指向黄色的概率为B．指针不指向红色的概率为C．指针指向红色或绿色的概率为D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率19．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（　　）A． B． C． D．20．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（    ）A． B． C． D．1二、填空题21．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）在一个不透明的口袋中装有12个白球，16个黄球，24个红球，28个绿球，除颜色不同外其余都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做试验时所摸到的球的颜色是 ．22．（2022秋·河北承德·九年级统考期末）如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C．（1）使A，B，C三点在同一直线上是 事件；（2）使△ABC为等腰三角形的概率是 ．23．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①；②；③，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是 ．24．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．25．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是 ．26．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）一个不透明的袋中，装有个黄球、个红球和个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 ．27．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄外国语学校期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个．28．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 三、解答题29．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）.为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?30．（2022秋·河北邢台·九年级金华中学期末）已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．1.写出y与x的函数关系式；2.当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．参考答案：1．C【分析】根据事件的特点结合三角形的内角和定理和方差的意义逐项判断即得答案．【详解】解：A、掷一枚骰子，向上一面的点数是7是不可能事件；B、随意打开一本书，书的页码是奇数是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；D、数据1，2，3波动比数据1，2，2波动大，故数据1，2，3的方差比数据1，2，2的方差小是不可能事件；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件是解题的关键．2．A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可区别各类事件．【详解】解：A、守株待兔是随机事件，符合题意；B、缘木求鱼是不可能事件，不符合题意；C、水中捞月是不可能事件，不符合题意；D、水涨船高是必然事件，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【详解】解：“人教版数学九年级上册课本共页，翻开该课本，恰好翻到第页”，这个事件是随机事件，故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．B【分析】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．【详解】解：由题意可知：A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B．守株待兔，其反映的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性很小，符合题意；C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查随机事件，判断事件发生的可能性大小，解题的关键是理解必然事件，不可能事件，随机事件概念．5．D【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项不符合题意；C、掷一枚质地均匀硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；D、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．6．C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件、确定事件的意义逐项进行判断即可．【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为4、5、6则超过3，也可能为1、2、3则小于等于三，因此掷出的点数超过3是随机事件．故选C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．A【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可．【详解】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．故选：A．【点睛】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．8．B【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．【详解】解：、画一个三角形，其内角和是，是必然事件；、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件；、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；、明天太阳从东方升起，是必然事件；故选：B．【点睛】本题主要考查随机事件的概念：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．9．D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大10．C【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【详解】解：∵摸到红球是随机事件，  ∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故答案为C．【点睛】本题考查随机事件，可能性的大小.11．B【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率．【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为，∴选择周二打疫苗的概率为：，故选：B．【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键．12．C【分析】直接利用抛掷一枚硬币正面向上的概率为，进而估算出正面朝上的次数【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为5000×=2500(次)．故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件概率的应用，正确掌握概率的意义是解题关键．13．C【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点逐一判断即可．【详解】A．概率很小的事件也可能发生，故A不符合题意；B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为，故B不符合题意；C．必然事件发生的概率是1，故C符合题意；D．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票不一定会中奖，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．14．D【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．【详解】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故此选项错误；B、一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故此选项错误；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3的概率为，故此选项错误；D、暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为：，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比．15．C【分析】根据概率计算公式，逐项计算即可得出答案．【详解】解：A选项，添加2个绿球后，总数为10个，红球5个，摸到红球的概率；B选项，添加2个红球、4个黄球后，总数为14个，红球7个，摸到红球的概率；C选项，添加3个红球后，总数为11个，红球8个，摸到红球的概率；D选项，添加5个红球、7个黄球后，总数为20个，红球10个，摸到红球的概率；故答案为：C．【点睛】本题考查概率计算，需要熟记概率的计算方法：如果在一次实验中，有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：．16．D【分析】分别求得指针落在每块区域的可能性，即可求解．【详解】解：由概率的性质可得：落在甲、乙、丙、丁四块区域的可能性分别为，∵∴指针落在丁区域的可能性最大故选D【点睛】此题考查了概率的求解，掌握概率的求解公式是解题的关键．17．B【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值即可解决问题；【详解】∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值＝，∴米粒停在黑色区域的概率是．故选B．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．18．B【分析】将所用可能结果和指针指向颜色的结果列举出来，然后根据概率公式进行求解，再进行判断即可．【详解】解：转盘分成8个相同的图形，其中黄色有3个，绿色有3个，红色有2个，∴（指针指向黄色），（指针不指向红色），（指针指向红色或绿色），（指针指向绿色），则（指针指向绿色）（指针指向黄色），综上所述，正确的只有B，故选：B．【点睛】本题考查了概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．19．C【分析】由图可知，黑色区域是圆面积的一半，设正方形的边长为，用黑色区域的面积除以正方形的面积即可.【详解】解：设正方形的边长为，针尖落在黑色区域内的概率．故选C．【点睛】本题主要考查了几何概率的求法，根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．B【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故选B．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．21．红色【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可．【详解】解：共有个球，∵白球的概率为：，黄球的概率为：，红球的概率为：，绿球的概率为：，∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色，故答案为：红色．【点睛】本题考查利用频率估计概率问题，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用红球的概率公式解答．22． 随机 【分析】（1）根据随机事件的定义即可判断；（2）找到满足条件的点的个数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）在余下的7个点中任取一点C；A，B，C三点可能再同一直线上，也可能不在同一条直线上，故是随机事件，故答案为：随机；（2）使△ABC为等腰三角形的点有如下4种情况，故概率为：．【点睛】本题考查了随机事件的概率、利用概率公式求概率，解题的关键是找出满足事件的情况数，再利用概率公式求解．23．【分析】首先确定各个二次函数与轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：①，，∴的图像与轴没有交点；②，，∴的图像与轴有一个交点；③，，∴的图像与轴有两个交点，所以从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比．24．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有21个小球，其中红球有5个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．25．【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.【详解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，∴满足不等式x+1＜2的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．26．【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=.故本题答案为：.【点睛】概率公式是本题的考点，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.27．3【分析】先根据题意得出指针指向红色的概率是，再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案．【详解】解：（个）．故涂上红色的小扇形有3个．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．28．【分析】分别求出大正方形和小正方形的面积，然后根据概率计算公式求解即可．【详解】解：由题意得大正方形面积为，小正方形即阴影部分面积为，∴某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概率，与弦图有关的面积计算，正确求出大小两个正方形的面积是解题的关键．29．（1）见详解，20；（2）1150；（3）【详解】（1）总人数：（人） C组里的人数：（人）（2）支持选项B的人数大约为：（人）答：该市支持选项B的司机大约有1150人；（3）总人数=人小李被选中的概率是答：支持该选项的司机小李被选中的概率是30．【小题1】由题意得 …1分即 【小题2】由（1）知当时，∴取得黄球的概率【详解】解：（1）依题意，得： 整理得：（2）当时，所以：