浙江省金华市义乌市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份浙江省金华市义乌市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．与抛物线形状相同的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．a是实数，则B．任意一个三角形都有外接圆
C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6D．一匹马奔跑的速度是每秒100米
4．已知两数x，y（），且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．， B． C． D．
5．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：毛店、森山小镇、八都水库、德胜岩，若从中随机选择一个地点，则选中“八都水库”或“毛店”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C满足二次函数的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是（ ）
第6题
A．， B．， C．， D．，
7．已知，，是二次函数图象上的点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，则EC的长为（ ）
第8题
A．2B．2.5C．3D．4
9．如图，四边形ABCD是正方形，点E是线段BC上的动点，以BE为边作正方形BEFG，连接AF，M为AF的中点，且，则线段EM的最小值是（ ）
第9题
A．1B． C． D．2
10．已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ）
A．最大值为-1B．最大值为 C．最小值为-1D．最小值为
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．在一个不透明的盒子中装有9个黑球，n个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为，则______．
12．已知，则______．
13．如图，，如果，，，则EF的长为______．
14．家用燃气灶烧开同一壶水所需的然气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（），近似满足函数关系，如图记录了某种家用然气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为______．
15．已知点、、、，若抛物线与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为______．
16．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．
（1）求抛物线的表达式______．
（2）若点P在抛物线对称轴上，当点P坐标为______，点Q坐标为______时，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：
18．设二次函数（a是常数）．
（1）若该函数图象经过，求函数的表达式；
（2）若该函数图象的顶点在x轴上，求a的值．
19．义乌市积极倡导垃圾分类，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”，“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．
（1）快递包装纸盒应投入______垃圾箱；
（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是______；
（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率______．
20．如图，在中，，．设，，，求BF的长．
21．如图，计划用长为24米的篱笆（全部用完）围成一个矩形菜园，利用长为10米的墙或墙的部分为一边，同时矩形菜园中间两处也用篱笆隔开，设菜园中垂直于墙的篱笆长都为x米，平行于墙的篱笆长为y米（其中）．
（1）求y关于x的函数表达式以及x的取值范围；
（2）求出矩形菜园面积S的最大值．
22．（本题10分）为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛，如图，在一个废弃高楼地面10m的点A和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为16m，水流的最高点到高楼的水平距离为4m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与到高楼的水平距离x（m）之间的函数关系式为．
（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式
（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在的抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由
（3）若消防员站在到高楼的水平距离为11m~12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是4m，当时，求水流到达墙面高度的取值范围．
23．（本题10分）如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线和B路口停车线之间相距，A、B两路口各有一个红绿灯，在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程s，速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图像如图2、3所示，某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动（车身长忽略不计）
（1）求该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间
（2）求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线．
（3）若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s，该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶，若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围．
24．（本题12分）如图，在中，，B到AD的距离为6，点P是CD边上的动点，连结BP并延长直线AD于点E将沿直线BE折叠到，直线BC交直线AD于点F．
（1）求证：．
（2）若四边形ABCD为菱形，且，求的值．
（3）若点P为CD的中点，在改变AD的过程中，当成为以AB为腰的等腰三角形时，求AD的长．
参考答案与试题解析
1-10：BADDCDACCB
11．6； 12．； 13．； 14．41°； 15．或；
16．（1）；（2），．
17．解：原式；
18．解：（1）；（2）-1．
19．解：（1）A；（2）；（3）．
20．解：
21．解：（1）y关于x的函数表达式为，x的取值范围为；
（2）矩形菜园面积S的最大值为36．
22．解：（1）；
（2）不能，理由如下，
依题意，抛物线向左平移2个单位得到，
令，解得：，
∴水流不能到达点处，
（3）．
23．．
（2）该汽车最快需要可以通过停车线；
（3）．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∴，
由折叠得，
∴，∴．
（2）的值为或．
（3）AD的长为13或3或或或．