珠海2023-2024学年度初三数学期中考试八校联考试卷

这是一份珠海2023-2024学年度初三数学期中考试八校联考试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟
一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ )
A.x2+4=0
B.x−2y=1
9
C.x2−2y+4=0
D. x2+1x−2=0
2．将抛物线y=x2向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A. y=(x+5)2
B. y=(x−5)2
C. y=x2+5
D. y=x2−53．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（C)A. 3(1+x2)=5
B. 3x2=5
C. 3(1+x)2=5
D. 3(1+x%)2=54．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2−2x的图象可能是（
A.B.C.D.
5．对于抛物线y=(x−1)2+3，下列别所正确的是（)
A．抛物线与y轴交于（0,4）B．抛物线的顶点坐标是（1，-3）C.对称轴为直线x=−1
.
D.抛物线有最高点
6．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0,3），则二次函数的解析式是A. y=(x−2)2−1
B. y=(x+2)2−1
C. y=−(x−2)2−1
D. y=−(x−2)2+17．若点A（-1， ),B(2, ）在抛物线 y=−(x+2)2+k上，则A. y1>y2
B. y1=y2
C. y14ac ②abc＞0 ③a+b+c＞0 ④2a-b＞0
正确的个数有（）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分
11．方程x2=x 的解是
12．二次函数y=x2−2的顶点坐标是
13．已知点A（2,5），B（4,5）是某抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为
14．已知关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0的一个根为1，则另一个根为
15．关于x的一元二次方程kx2+4x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
16．已知二次函数y=mx2+2mx+1 (m≠0) 在一−2≤x≤2时有最小值-2，则m=
三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分17．用 配方法 解方程： x2+2x−1=0.
18．用公式法 求抛物线y=3x2−6x+1 的顶点坐标.
.
19．用一条长40cm的绳子能围成一个面积为101c㎡的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由.
20．如图，抛物线y=x2−2x−3 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点C与点P关于对称轴对称，求 的面积.
四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分
21．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染。
（1）平均每人每轮感染多少人？
（2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的20％，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？
22．如图，抛物线与x轴交于A、B（1,0）两点，与y轴的交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=−1，对称轴与x轴交于E，P是该抛物线在第一象限上一点，过点P作PF垂直x轴于F，PD垂直抛物线对称轴于D.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，当四边形DEFP为正方形时，求m的值．
23．已知关于x的一元二次方程x2−2
（2）如果等腰ΔABC的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值．（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；

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五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分
24．如图，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点，点F为边AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰 FHG，且 ∠FHG=90∘
（1）如图1，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH．求证：①ΔAEF으ΔI AEF≅ΔDEG;
②AD=2AB;（2）如图2，点H落在矩形ABCD内，连接CH，若AD=4, AB=3，当点F在什么位置时，四边形FHCB的面积最大，并求它的最大值.
25．如图，二次函数y=ax2+bx+c 与x轴交于A（-1,0）、B（5,0）两点，与y轴交于点 −5)，点P是y轴上一点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠ACB=∠PBC,，求点P的坐标；
（3）若CP=2,，过点P的直线y=kx+d (k>0) 与抛物线交于M、N两点（M在N的左侧）.当SΔCNP−SΔCMP=26时，求k的值.
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备用图