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广东省珠海市夏湾中学2023-2024学年九年级上学期八校联考期中数学试题
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这是一份广东省珠海市夏湾中学2023-2024学年九年级上学期八校联考期中数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟
一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A．B．C． D．
2．将抛物线向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）．
A．B．C．D．
3．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
5．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）．
A．抛物线与y轴交于B．抛物线的顶点坐标是
C．对称轴为直线D．抛物线有最高点
6．若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过），则二次函数的解析式是（ ）．
A．B．
C．D．
7．若点，在抛物线上，则（ ）．
A．B．C．D．不能确定
8．用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（ ）．
A．6，5，1B．3，5，C．3，5，1D．3，，1
9．已知，则的值为（ ）．
A．2或B．或6C．6D．2
10．二次函数，如图所示，下列结论中：①；②；③；④．
正确的个数有（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分．
11．方程的解是__________．
12．二次函数的顶点坐标是__________．
13．已知点，是某抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为__________．
14．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为__________．
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
16．已知二次函数在时有最小值，则__________．
三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分．
17．用配方法解方程：．
18．用公式法求抛物线的顶点坐标．
19．用一条长的绳子能围成一个面积为的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由．
20．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点C与点P关于对称轴对称，求的面积．
四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分．
21．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染．
（1）平均每人每轮感染多少人？
（2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的20％，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？
22．如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴的交于点，抛物线的对称轴为直线，对称轴与x轴交于E，P是该抛物线在第一象限上一点，过点P作PF垂直x轴于F，PD垂直抛物线对称轴于D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，当四边形为正方形时，求m的值．
23．已知关于x的一元二次方程．
（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）如果等腰的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值．
五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分．
24．如图，在矩形中，点E为边AD的中点，点F为边AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰，且．
图1 图2
（1）如图1，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH．求证：
①≌；②；
（2）如图2，点H落在矩形内，连接CH，若，，当点F在什么位置时，四边形的面积最大，并求它的最大值．
25．如图，二次函数与x轴交于、两点，与y轴交于点，点P是y轴上一点．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）若，过点P的直线与抛物线交于M、N两点（M在N的左侧）．当时，求k的值．
2023～2024学年度第一学期第九周质量监测
初三年级数学（参考答案）
一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．
1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A 7．A 8．C 9．D 10．B
二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分．
11．， 12．13．3 14．
15．且 16．3或
三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分．
17．解：，（1分）
，（2分）
，（3分）
，（4分）
∴，．（6分）
18．解：∵，，，（1分）
∴，（3分）
，（5分）
∴该函数图象的顶点坐标为．（6分）
19．解：不能，理由如下（1分）
设矩形的长为y cm，
依题意，得：，（4分）
整理，得：，
∵，
∴不能用长的绳子围成一个面积为的矩形，（6分）
20．解：当时，，
∴，即，（2分）
∵，∴对称轴为，（4分）
∴，即，（5分）
∴的面积为．（6分）
四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分．
21．解：（1）设平均每人每轮感染x人，
由题意得：，（3分）
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每人每轮感染10人．
（2）由题意得：．（7分）
答：第三轮传播后感染的总人数是363．（8分）
22．解：（1）∵称轴为，，根据对称性得：，（1分）
设抛物线，
过和，得，（2分）
又∵过，，（3分）
∴抛物线的解析式为．（4分）
（2）设，
当四边形为正方形时，，
∴，（6分）
解得，（舍去），
∴m的值为．（8分）
23．解：（1）依题意得：，
∴，（2分）
，解得：，∴m的取值范围为．（4分）
（2）当7为底时，由题意得，，则，
解得，（5分）
此时一元二次方程，
解得，因为，舍去；（6分）
当7为腰时，将代入得，
解得或，
当时，得三边长为7、7、15，因为（舍去），
当时，算得三边长为3、7、7，可以构成三角形，
故m的值为4．（8分）
五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分．
24．（1）①∵四边形为矩形，∴．
∵E为AD中点，∴．
∵，，，
∴≌．（4分）
②证明：过点H作于T．
∵四边形为矩形，∴，
∴四边形为矩形，∴．
∵≌，∴．
∵为等腰直角三角形，∴，．
∵，，
∴，∴≌（AAS）．
∴．∴，∴．
（2）解：设，过点H作于T，连接EH．
由（1）得：≌（ASA），
∴，，，
∴，
，
∴当时，四边形的面积的最大，最大值为．（12分）
25．解：（1）把、、代入中，
可得，（1分）
解得，∴抛物线的解析式为．（3分）
（2）∵、，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∵，，∴≌．
（3）略
全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟
一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A．B．C． D．
2．将抛物线向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）．
A．B．C．D．
3．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
5．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）．
A．抛物线与y轴交于B．抛物线的顶点坐标是
C．对称轴为直线D．抛物线有最高点
6．若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过），则二次函数的解析式是（ ）．
A．B．
C．D．
7．若点，在抛物线上，则（ ）．
A．B．C．D．不能确定
8．用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（ ）．
A．6，5，1B．3，5，C．3，5，1D．3，，1
9．已知，则的值为（ ）．
A．2或B．或6C．6D．2
10．二次函数，如图所示，下列结论中：①；②；③；④．
正确的个数有（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分．
11．方程的解是__________．
12．二次函数的顶点坐标是__________．
13．已知点，是某抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为__________．
14．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为__________．
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
16．已知二次函数在时有最小值，则__________．
三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分．
17．用配方法解方程：．
18．用公式法求抛物线的顶点坐标．
19．用一条长的绳子能围成一个面积为的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由．
20．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点C与点P关于对称轴对称，求的面积．
四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分．
21．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染．
（1）平均每人每轮感染多少人？
（2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的20％，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？
22．如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴的交于点，抛物线的对称轴为直线，对称轴与x轴交于E，P是该抛物线在第一象限上一点，过点P作PF垂直x轴于F，PD垂直抛物线对称轴于D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，当四边形为正方形时，求m的值．
23．已知关于x的一元二次方程．
（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）如果等腰的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值．
五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分．
24．如图，在矩形中，点E为边AD的中点，点F为边AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰，且．
图1 图2
（1）如图1，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH．求证：
①≌；②；
（2）如图2，点H落在矩形内，连接CH，若，，当点F在什么位置时，四边形的面积最大，并求它的最大值．
25．如图，二次函数与x轴交于、两点，与y轴交于点，点P是y轴上一点．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）若，过点P的直线与抛物线交于M、N两点（M在N的左侧）．当时，求k的值．
2023～2024学年度第一学期第九周质量监测
初三年级数学（参考答案）
一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．
1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A 7．A 8．C 9．D 10．B
二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分．
11．， 12．13．3 14．
15．且 16．3或
三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分．
17．解：，（1分）
，（2分）
，（3分）
，（4分）
∴，．（6分）
18．解：∵，，，（1分）
∴，（3分）
，（5分）
∴该函数图象的顶点坐标为．（6分）
19．解：不能，理由如下（1分）
设矩形的长为y cm，
依题意，得：，（4分）
整理，得：，
∵，
∴不能用长的绳子围成一个面积为的矩形，（6分）
20．解：当时，，
∴，即，（2分）
∵，∴对称轴为，（4分）
∴，即，（5分）
∴的面积为．（6分）
四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分．
21．解：（1）设平均每人每轮感染x人，
由题意得：，（3分）
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每人每轮感染10人．
（2）由题意得：．（7分）
答：第三轮传播后感染的总人数是363．（8分）
22．解：（1）∵称轴为，，根据对称性得：，（1分）
设抛物线，
过和，得，（2分）
又∵过，，（3分）
∴抛物线的解析式为．（4分）
（2）设，
当四边形为正方形时，，
∴，（6分）
解得，（舍去），
∴m的值为．（8分）
23．解：（1）依题意得：，
∴，（2分）
，解得：，∴m的取值范围为．（4分）
（2）当7为底时，由题意得，，则，
解得，（5分）
此时一元二次方程，
解得，因为，舍去；（6分）
当7为腰时，将代入得，
解得或，
当时，得三边长为7、7、15，因为（舍去），
当时，算得三边长为3、7、7，可以构成三角形，
故m的值为4．（8分）
五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分．
24．（1）①∵四边形为矩形，∴．
∵E为AD中点，∴．
∵，，，
∴≌．（4分）
②证明：过点H作于T．
∵四边形为矩形，∴，
∴四边形为矩形，∴．
∵≌，∴．
∵为等腰直角三角形，∴，．
∵，，
∴，∴≌（AAS）．
∴．∴，∴．
（2）解：设，过点H作于T，连接EH．
由（1）得：≌（ASA），
∴，，，
∴，
，
∴当时，四边形的面积的最大，最大值为．（12分）
25．解：（1）把、、代入中，
可得，（1分）
解得，∴抛物线的解析式为．（3分）
（2）∵、，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∵，，∴≌．
（3）略
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