终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    第二十四章 圆 单元过关检测02-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)

    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 原卷
      九年级数学上册第二十四章 圆 单元过关检测02(原卷版).docx
    • 解析
      九年级数学上册第二十四章 圆 单元过关检测02(解析版).docx
    九年级数学上册第二十四章 圆 单元过关检测02(原卷版)第1页
    九年级数学上册第二十四章 圆 单元过关检测02(原卷版)第2页
    九年级数学上册第二十四章 圆 单元过关检测02(原卷版)第3页
    九年级数学上册第二十四章 圆 单元过关检测02(解析版)第1页
    九年级数学上册第二十四章 圆 单元过关检测02(解析版)第2页
    九年级数学上册第二十四章 圆 单元过关检测02(解析版)第3页
    还剩6页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    第二十四章 圆 单元过关检测02-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)

    展开

    这是一份第二十四章 圆 单元过关检测02-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版),文件包含九年级数学上册第二十四章圆单元过关检测02原卷版docx、九年级数学上册第二十四章圆单元过关检测02解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共34页, 欢迎下载使用。


    2022—2023学年九年级上学期第四单元(2)
    一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑)
    1.(4分)已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是(  )
    A.3cm B.6cm C.1.5cm D.cm
    【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解.
    【解答】解:∵圆的直径为圆中最长的弦,
    ∴⊙O中最长的弦长为2×3=6(cm).
    故选:B.
    2.(4分)如图,一个圆柱形的玻璃水杯,将其横放,截面是个半径为5cm的圆,杯内水面宽AB=8cm,则水深CD是(  )

    A.3cm B.2cm C. D.
    【分析】连接OA、OC,先由垂径定理可得AC长,再由勾股定理得OD长,从而求出CD长.
    【解答】解:如图,连接OA、OC,
    则OC⊥AB,
    ∴AC=AB=4(cm),
    在Rt△OAD中,OD===3(cm),
    ∴CD=5﹣3=2(cm).
    故选:B.

    3.(4分)如图,AB是半圆O的直径,以弦AC为折痕折叠后,恰好经过点O,则∠AOC等于(  )

    A.120° B.125° C.130° D.145°
    【分析】根据翻折变换得出AC垂直平分OQ,AQ=AO,求出△AQO是等边三角形,求出∠AOQ=60°,再根据等腰三角形的性质得出∠COQ=∠AOQ,再求出答案即可.
    【解答】解:O关于直线AC的对称点是Q,连接OQ,交AC于M,

    则AC垂直平分OQ,
    即AQ=AO,OM⊥AC,
    ∵OQ=OA,
    ∴OQ=AQ=OA,
    ∴△AQO是等边三角形,
    ∴∠AOQ=60°,
    ∵OQ⊥AC,OA=OC,
    ∴∠COQ=∠AOQ=60°,
    ∴∠AOC=60°+60°=120°,
    故选:A.
    4.(4分)如图,在Rt△ACB中∠ACB=60°,以直角边AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,⊙O的半径是6,则MD的长度为(  )

    A. B. C.3 D.
    【分析】根据三角形内角和定理求出∠A=30°,根据垂径定理求出OD⊥AE,根据含30°角的直角三角形的性质求出OD,再求出MD即可.
    【解答】解:∵∠ABC=90°,∠ACB=60°,
    ∴∠A=30°,
    ∵M为弧AE的中点,OM过圆心O,
    ∴OM⊥AD,
    ∴∠ADO=90°,
    ∴OD=OA==3,
    ∴MD=OM﹣OD=6﹣3=3,
    故选:C.
    5.(4分)如图,AD是⊙O的直径,PA,PB分别切⊙O于点A,B,若∠BCD=α,则∠P的度数是(  )

    A.90°﹣2α B.90°﹣α C.45° D.2α
    【分析】连接OB,利用圆周角定理可得∠BOD=2α,然后利用切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°,从而利用四边形内角和可得∠P+∠AOB=180°,最后利用同角的补角相等即可解答.
    【解答】解:连接OB,

    ∵∠BCD=α,
    ∴∠BOD=2∠BCD=2α,
    ∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,
    ∴∠OAP=∠OBP=90°,
    ∴∠P+∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP=180°,
    ∵∠AOB+∠BOD=180°,
    ∴∠P=∠BOC=2α,
    故选:D.
    6.(4分)如图,要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计),若该圆锥的底面圆周长为20πcm,侧面积为240πcm2,则这个扇形的圆心角的度数是(  )度.

    A.120° B.135° C.150° D.160°
    【分析】先设圆锥的母线长为lcm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,则根据扇形的面积公式得到×20π×l=240π,解得l=24,然后设这个扇形的圆心角的度数是n°,利用弧长公式得到20π=,最后解方程即可.
    【解答】解:设圆锥的母线长为lcm,
    则×20π×l=240π,
    解得l=24,
    设这个扇形的圆心角的度数是n°,
    根据题意得20π=,
    解得n=150,
    即这个扇形的圆心角的度数是150°.
    故选:C.
    7.(4分)工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图(1)所示的工件槽,其两个底角均为90°,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图,已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD、BD⊥CD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为(  )

    A.10cm B.15cm C.20cm D.24cm
    【分析】连接OE,交AB于点F,连接OA,∵AC⊥CD、BD⊥CD,由矩形的判断方法得出四边形ACDB是矩形,得出AB∥CD,AB=CD=16cm,由切线的性质得出OE⊥CD,得出OE⊥AB,得出四边形EFBD是矩形,AF=AB=×16=8(cm),进而得出EF=BD=4cm,设⊙O的半径为rcm,则OA=rcm,OF=OE﹣EF=(r﹣4)cm,由勾股定理得出方程r2=82+(r﹣4)2,解方程即可求出半径,继而求出这种铁球的直径.
    【解答】解:如图,连接OE,交AB于点F,连接OA,

    ∵AC⊥CD、BD⊥CD,
    ∴AC∥BD,
    ∵AC=BD=4cm,
    ∴四边形ACDB是平行四边形,
    ∴四边形ACDB是矩形,
    ∴AB∥CD,AB=CD=16cm,
    ∵CD切⊙O于点E,
    ∴OE⊥CD,
    ∴OE⊥AB,
    ∴四边形EFBD是矩形,AF=AB=×16=8(cm),
    ∴EF=BD=4cm,
    设⊙O的半径为rcm,则OA=rcm,OF=OE﹣EF=(r﹣4)cm,
    在Rt△AOF中,OA2=AF2+OF2,
    ∴r2=82+(r﹣4)2,
    解得:r=10,
    ∴这种铁球的直径为20cm,
    故选:C.
    8.(4分)如图,两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片六边形A'B'C'D'E'F'沿水平方向向左平移a个单位长度,则上面正六边形纸片面积与折线A'﹣B'﹣C扫过的面积(阴影部分面积)之比是(  )

    A.3:1 B.4:1 C.5:2 D.2:1
    【分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题.
    【解答】解:正六边形的面积=6××(2a)2=6a2,
    阴影部分的面积=a•2a=2a2,
    ∴空白部分与阴影部分面积之比是=6a2:2a2=3:1,
    故选:A.
    9.(4分)如图,将两个正方形如图放置(B,C,E共线,D,C,G共线),若AB=3,EF=2,点O在线段BC上,以OF为半径作⊙O,点A,点F都在⊙O上,则OD的长是(  )

    A.4 B. C. D.
    【分析】设OC=x,根据圆上的点到圆心的距离相等,得=,进而求得x=1,再根据勾股定理解决此题.
    【解答】解:设OC=x.
    由题意得,OA=OF.
    ∴=.
    ∴.
    ∴x=1.
    ∴OD==.
    故选:B.


    10.(4分)某餐厅为了追求时间效率,推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成后,开始倒转“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所点的菜需全部上桌,否则该桌免费用餐).“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图(1)所示,已知圆锥体底面半径是6cm,高是6cm;圆柱体底面半径是3cm,液体高是7cm.计时结束后如图(2)所示,求此时“沙漏”中液体的高度为(  )

    A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
    【分析】由圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,可得CD=DE,根据圆锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3,圆锥的体积为72πcm3,即知计时结束后,圆锥中没有液体的部分体积为9πcm3,设计时结束后,“沙漏”中液体的高度AD为xcm,可得π•(6﹣x)2•(6﹣x)=9π,即可解得答案.
    【解答】解:如图:

    ∵圆锥的圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,
    ∴△ABC是等腰直角三角形,
    ∴△CDE也是等腰直角三角形,即CD=DE,
    由已知可得:液体的体积为π×32×7=63π(cm3),圆锥的体积为π×62×6=72π(cm3),
    ∴计时结束后,圆锥中没有液体的部分体积为72π﹣63π=9π(cm3),
    设计时结束后,“沙漏”中液体的高度AD为xcm,则CD=DE=(6﹣x)cm,
    ∴π•(6﹣x)2•(6﹣x)=9π,
    ∴(6﹣x)3=27,
    解得x=3,
    ∴计时结束后,“沙漏”中液体的高度为3cm,
    故选:B.
    11.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,AO是△ABC的中线.以O为圆心,OA长为半径作半圆,分别交AB,AC于点D,E,交BC于点F,G.则图中阴影部分的面积为(  )

    A. B. C. D.
    【分析】连接DO,过点O作OH⊥AB,垂足为H,如图,由已知条件根据等腰三角形的性质可得∠ABO的度数,根据含30°角的直角三角形的性质可得,AO的长度,根据勾股定理可得BO的长度,即可算出S△ABO=的面积,由∠BAOO=60°,可得∠AOH=30°,即可算出HO,AH的长,即可算出S△ADO=的面积,根据扇形面积的计算方法可得S扇DOF=的面积,根据面积差可得S阴BDF=S△ABO﹣S△ADO﹣S扇DOF的面积,由S阴=2S阴BDF即可得出答案.
    【解答】解:连接DO,过点O作OH⊥AB,垂足为H,如图,
    ∵AB=AC=4,∠BAC=120°,
    ∴=30°,
    ∴=2,BO===2,
    ∴S△ABO==2=2,
    ∵∠ABO=60°,
    ∴∠AOH=30°,
    ∴==1,AH===,
    ∴S△ADO===,
    ∵∠DOF=90°﹣60°=30°,DO=2,
    S扇DOF===,
    S阴BDF=S△ABO﹣S△ADO﹣S扇DOF=2﹣=,
    S阴=2S阴BDF=2.
    故选:A.

    12.(4分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°,得到正六边形OAnBn∁nDnEn,当n=2022时,正六边形OAnBn∁nDnEn的顶点Dn的坐标是(  )

    A.(﹣,﹣3) B.(﹣3,﹣) C.(3,﹣) D.(﹣,3)
    【分析】由题意旋转8次应该循环,因为2022÷8=252…6,所以Dn的坐标与D6的坐标相同.
    【解答】解:由题意旋转8次应该循环,
    ∵2022÷8=252…6,
    ∴Dn的坐标与D6的坐标相同,
    如图,过点D6H⊥OE于点H,

    ∵∠DOD6=90°,∠DOE=30°,OD=OD6=2,
    ∴OH=OD6•cos60°=,HD6=OH=3,
    ∴D6(﹣,﹣3),
    ∴顶点Dn的坐标是(﹣,﹣3),
    故选:A.
    二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分,答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上)
    13.(4分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=68°,那么∠BOD=   .

    【分析】先根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到∠A+∠BCD=180°,∠DCE+∠BCD=180°,则∠A=∠DCE=68°,然后根据圆周角定理求解即可.
    【解答】解:∵∠A+∠BCD=180°,∠DCE+∠BCD=180°,
    ∴∠A=∠DCE=68°,
    ∴∠BOD=2∠A=136°.
    故答案为:136°.
    14.(4分)如图,⊙O与正六边形OABCDE的边OA,OE分别交于点F,G,M是劣弧FG的中点.若FM=2,则⊙O的半径为    .

    【分析】根据正六边形的性质以及圆周角定理可得出四边形OFMG是菱形,进而得到半径.
    【解答】解:如图,连接OM,
    ∵六边形OABCDE是正六边形,
    ∴∠AOE==120°,
    ∵M是劣弧FG的中点.
    ∴∠AOM=∠EOM=∠AOB=60°,
    又∵OF=OG=OM,
    ∴四边形OEMG是菱形,
    ∴OE=MF=2,
    即⊙O的半径为2,
    故答案为:2.

    15.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,对角线AC,BD的交点为O,分别以A、D为圆心,AB的长为半径画弧,恰好经过点O,则图中阴影部分的面积为    (结果保留π).

    【分析】根据已知得△AOB,△COD都为边长为2的等边三角形,BC=2,所以阴影部分的面积为三角形OBC的面积减去两个弓形的面积.
    【解答】解:根据已知得△AOB,△COD都为边长为2的等边三角形,
    ∴BC=2,
    ∵△AOB,△COD的面积为2×=,扇形BAO和扇形CDO的面积为=,
    ∴阴影部分的面积为2×﹣2×(﹣)=3﹣π.
    故答案为:3﹣π.
    16.(4分)如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠ABC=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于BC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:
    ①CE=CF;②∠E=30°;③线段EF的最小值为2;④当AD=2时,EF与半圆相切.其中正确结论的序号是    .

    【分析】①由点E与点D关于AC对称可得CE=CD,再根据DF⊥DE即可证到CE=CF,从而判断正误;
    ②由对称性质得BC⊥DE,∠BCD=∠BCE,当∠BCD≠60°时,∠E≠30°,从而判断正误;
    ③根据“点到直线之间,垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小,由于EF=2CD,求出CD的最小值就可求出EF的最小值,从而判断正误;
    ④连接OC,易证△AOC是等边三角形,AD=OD,根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD,进而可求出∠ECO=90°,从而得到EF与半圆相切,从而判断正误.
    【解答】解:①连接CD,

    ∵点E与点D关于AC对称,
    ∴CE=CD.
    ∴∠E=∠CDE.
    ∵DF⊥DE,
    ∴∠EDF=90°.
    ∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°.
    ∴∠F=∠CDF.
    ∴CD=CF.
    ∴CE=CD=CF.
    故①的结论正确;
    ②∵点E与点D关于AC对称,
    ∴DE⊥BC,∠BCD=∠BCE,
    当∠BCD≠60°时,∠E≠30°,
    故②的结论错误;
    ③当CD⊥AB时,
    ∵AB是半圆的直径,
    ∴∠ACB=90°.
    ∵AB=8,∠CBA=30°,
    ∴∠CAB=60°,AC=4,BC=4.
    ∵CD⊥AB,∠CBA=30°,
    ∴CD=BC=2.
    根据“点到直线之间,垂线段最短”可得点D在线段AB上运动时,CD的最小值为2.
    ∵CE=CD=CF,
    ∴EF=2CD.
    ∴线段EF的最小值为4.
    故③的结论错误;
    ③当AD=2时,连接OC,

    ∵OA=OC,∠CAB=60°,
    ∴△OAC是等边三角形.
    ∴CA=CO,∠ACO=60°.
    ∵AO=4,AD=2,
    ∴DO=2.
    ∴AD=DO.
    ∴∠ACD=∠OCD=30°,
    ∴∠BCO=30°,
    ∵点E与点D关于AC对称,
    ∴∠ECB=∠DCB=60°.
    ∴∠ECO=90°.
    ∴OC⊥EF.
    ∵EF经过半径OC的外端,且OC⊥EF,
    ∴EF与半圆相切.
    故④的结论正确;
    故答案为:①④.
    三、解答题(本题共8个小题,共86分,答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.)
    17.(8分)如图,AB为⊙O的直径,E为OB的中点,弦CD⊥AB于点E,连接CO并延长交⊙O于点F,连接BC.
    (1)求证:△BOC是等边三角形;
    (2)若⊙O的半径为2,求CD的长.

    【分析】(1)根据等边三角形的判定定理证明即可;
    (2)根据勾股定理和垂径定理解答即可.
    【解答】(1)证明:∵E为OB的中点,
    ∴OE=OB=OC,
    ∵弦CD⊥AB于点E,
    ∴∠COE=30°,
    ∴∠COE=60°,
    又∵OC=OB,
    ∴△BOC是等边三角形;
    (2)解:在Rt△COE中,CO=2,OE=1,
    ∴CE=,
    ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,
    ∴CE=DE=CD,
    ∴CD=2CE=2.
    18.(8分)石拱桥是我国古代入民勤劳和智慧的结晶(如图1),隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史,是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m,设所在圆的圆心为O,半径OC⊥AB,垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m.连接OB.
    (1)直接判断AD与BD的数量关系;
    (2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m).

    【分析】(1)根据垂径定理便可得出结论;
    (2)设主桥拱半径为R,在Rt△OBD中,根据勾股定理列出R的方程便可求得结果.
    【解答】解:(1)∵OC⊥AB,
    ∴AD=BD;
    (2)设主桥拱半径为R,由题意可知AB=26,CD=5,
    ∴BD=AB=13,
    OD=OC﹣CD=R﹣5,
    ∵∠ODB=90°,
    ∴OD2+BD2=OB2,
    ∴(R﹣5)2+132=R2,
    解得R=19.4≈19,
    答:这座石拱桥主桥拱的半径约为19m.
    19.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点F是CD延长线上的一点,且AD平分∠BDF,AE⊥CD于点E.
    (1)求证:AB=AC.
    (2)若BD=18,DE=2,求CD的长.

    【分析】(1)根据角平分线的定义、圆内接四边形的性质解答;
    (2)过点A作AG⊥BD,分别证明Rt△AED≌Rt△AGD和Rt△AEC≌Rt△AGB,根据全等三角形的性质计算.
    【解答】(1)证明:∵AD平分∠BDF,
    ∴∠ADF=∠ADB,
    ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADF=180°,
    ∴∠ADF=∠ABC,
    ∵∠ACB=∠ADB,
    ∴∠ABC=∠ACB,
    ∴AB=AC;
    (2)解:过点A作AG⊥BD,垂足为点G.
    ∵AD平分∠BDF,AE⊥CF,AG⊥BD,
    ∴AG=AE,∠AGB=∠AEC=90°,
    在Rt△AED和Rt△AGD中,

    ∴Rt△AED≌Rt△AGD,
    ∴GD=ED=2,
    在Rt△AEC和Rt△AGB中,

    ∴Rt△AEC≌Rt△AGB(HL),
    ∴BG=CE,
    ∵BD=18,
    ∴BG=BD﹣GD=18﹣2=16,
    ∴CE=BG=16,
    ∴CD=CE﹣DE=16﹣2=14.

    20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C为的中点,CF为⊙O的弦,且CF⊥AB,垂足为E,连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF.
    (1)求证:△BFG≌△CDG;
    (2)若AD=BE=4,求BF的长.

    【分析】(1)首先利用已知条件和垂径定理证明CD=BF,然后根据AAS证明△BFG≌△CDG;
    (2)连接OF,设⊙O的半径为r,由CF=BD列出关于r的勾股方程就能求解.
    【解答】(1)证明:∵C是 中点,
    ∴=,
    ∵AB是⊙O的直径,且CF⊥AB,
    ∴=,
    ∴=,
    ∴CD=BF,
    在△BFG和△CDG中,

    ∴△BFG≌△CDG(AAS);
    (2)解:如图,连接OF,设⊙O的半径为r,
    Rt△ADB中,BD2=AB2﹣AD2,即BD2=(2r)2﹣42,
    Rt△OEF中,OF2=OE2+EF2,即EF2=r2﹣(r﹣4)2,
    ∵==,
    ∴=,
    ∴BD=CF,
    ∴BD2=CF2=(2EF)2=4EF2,
    即(2r)2﹣42=4[r2﹣(r﹣4)2],
    解得:r=2(舍)或6,
    ∴BF2=EF2+BE2=62﹣(6﹣4)2+42=48,
    ∴BF=4.

    21.(12分)如图,等边三角形ABC内接于半径长为2的⊙O,点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动,点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动,当点P,O,Q三点处于同一条直线时,停止运动.
    (1)求点Q的运动总长度;
    (2)若M为弦PB的中点,求运动过程中CM的最大值.

    【分析】(1)因为点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动,点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动,所以可以假设∠COQ=n,∠BOP=2n,可得120°﹣n+2n=180°,求出n,可得结论;
    (2)如图,取OB的中点J,连接JM,JC,过点J作JH⊥BC于点H.分别求出CJ,JM,可得结论.
    【解答】解:(1)∵点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动,点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动,
    ∴可以假设∠COQ=n,∠BOP=2n,
    ∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠A=60°,
    ∴∠BCO=2∠A=120°,
    ∵P,O,Q共线,
    ∴120°﹣n+2n=180°,
    ∴n=60°,
    ∴点Q的运动总长度==;
    (2)如图,取OB的中点J,连接JM,JC,过点J作JH⊥BC于点H.

    ∵OB=OC=2,∠BOC=120°,
    ∴BC=OB=2,∠OBC=∠OCB=30°,
    ∵BJ=OJ=1,
    ∴JH=BJ=,BH=,
    ∴CH=,
    ∴CJ===,
    ∵BM=MP.BJ=OJ,
    ∴JM=OP=1,
    ∴CM≤JM+CJ=1+,
    ∴CM的最大值为1+.
    22.(12分)如图,C是圆O被直径AB分成的半圆上一点,过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB.
    (1)求证:∠ACO=∠BCP;
    (2)若∠ABC=2∠BCP,求∠P的度数;
    (3)在(2)的条件下,若AB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

    【分析】(1)由AB是半圆O的直径,CP是半圆O的切线,可得∠ACB=∠OCP,即得∠ACO=∠BCP;
    (2)由∠ABC=2∠BCP,可得∠ABC=2∠A,从而∠A=30°,∠ABC=60°,可得∠P的度数是30°;
    (3)∠A=30°,可得BC=AB=2,AC=BC=2,即得S△ABC=BC•AC=2,故阴影部分的面积是π×()2﹣2=2π﹣2.
    【解答】(1)证明:∵AB是半圆O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∵CP是半圆O的切线,
    ∴∠OCP=90°,
    ∴∠ACB=∠OCP,
    ∴∠ACO=∠BCP;
    (2)解:由(1)知∠ACO=∠BCP,
    ∵∠ABC=2∠BCP,
    ∴∠ABC=2∠ACO,
    ∵OA=OC,
    ∴∠ACO=∠A,
    ∴∠ABC=2∠A,
    ∵∠ABC+∠A=90°,
    ∴∠A=30°,∠ABC=60°,
    ∴∠ACO=∠BCP=30°,
    ∴∠P=∠ABC﹣∠BCP=60°﹣30°=30°,
    答:∠P的度数是30°;
    (3)解:由(2)知∠A=30°,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴BC=AB=2,AC=BC=2,
    ∴S△ABC=BC•AC=×2×2=2,
    ∴阴影部分的面积是π×()2﹣2=2π﹣2,
    答:阴影部分的面积是2π﹣2.
    23.(12分)如图,以线段AB为直径作⊙O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M.
    (1)求证:直线DE是⊙O的切线;
    (2)若∠F=30°,求∠M的度数;
    (3)在第二问的条件下,若ME=1,求BF的长.

    【分析】(1)连接OD,由∠ODA=∠OAD=∠DAC证明OD∥AC,得∠ODF=∠AED=90°,即可证明直线DE是⊙O的切线;
    (2)根据圆周角定理和等边三角形的判定和性质即可得到结论;
    (3)由∠AEF=90°,∠F=30°证明∠BAM=60°,则△ABM是等边三角形,所以∠M=60°,则∠EDM=30°,所以BD=MD=2ME=2,再证明∠BDF=∠F,得BF=BD=2.
    【解答】(1)证明:连接OD,则OD=OA,
    ∴∠ODA=∠OAD,
    ∵AD平分∠CAB,
    ∴∠OAD=∠DAC,
    ∴∠ODA=∠DAC,
    ∴OD∥AC,
    ∵DE⊥AC,
    ∴∠ODF=∠AED=90°,
    ∵OD是⊙O的半径,且DE⊥OD,
    ∴直线DE是⊙O的切线;
    (2)解:∵线段AB是⊙O的直径,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴∠ADM=180°﹣∠ADB=90°,
    ∴∠M+∠DAM=90°,∠ABM+∠DAB=90°,
    ∵∠DAM=∠DAB,
    ∴∠M=∠ABM,
    ∴AB=AM.
    ∵∠AEF=90°,∠F=30°,
    ∴∠BAM=60°,
    ∴△ABM是等边三角形,
    ∴∠M=60°;
    (3)解:∵∠DEM=90°,∠M=60°,ME=1,
    ∴∠EDM=30°,
    ∴MD=2ME=2,
    ∴BD=MD=2,
    ∵∠BDF=∠EDM=30°,
    ∴∠BDF=∠F,
    ∴BF=BD=2.

    24.(14分)如图,在△ABC中,D在边AC上,圆O为锐角△BCD的外接圆,连结CO并延长交AB于点E.
    (1)若∠DBC=α,请用含α的代数式表示∠DCE;
    (2)如图2,作BF⊥AC,垂足为F,BF与CE交于点G,已知∠ABD=∠CBF.
    ①求证:EB=EG;
    ②若CE=5,AC=8,求FG+FB的值.

    【分析】(1)根据圆周角定理即可解决问题;
    (2)①结合(1)利用三角形内角和定理即可解决问题;
    ②作EM⊥BE,EN⊥AC,证明四边形EMFN为矩形,再根据线段的和差即可解决问题.
    【解答】(1)解:如图,连结OD,

    ∵∠DOC=2∠DBC=2α,
    又∵OD=OC,
    ∴∠DCE=90°﹣α;
    (2)①证明:∵∠ABD=∠CBF,
    ∴∠EBG=∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC,
    设∠DBC=α,
    由(1)得:∠DCE=90°﹣α,
    ∵BF⊥AC,
    ∴∠FGC=∠BGE=α,
    ∴∠EBG=∠EGB,
    ∴EB=EG;
    ②解:如图,作EM⊥BE,EN⊥AC,

    由①得:∠EBG=α,∠ACE=90°﹣α,
    ∵BF⊥AC
    ∴∠A=90°﹣α,
    ∴AE=CE=5,
    ∵EN⊥AC,AC=8,
    ∴CN=4,
    ∴EN=3,
    ∵EM⊥BF,NF⊥BF,EN⊥AC,
    ∴四边形EMFN为矩形,
    ∴EN=MF=3,
    ∵EB=EG,EM⊥BG,
    ∴BM=GM,
    ∴FG+FB=FM﹣MG+FM+BM=2FM=6.


    相关试卷

    数学七年级上册1.2.1 有理数练习:

    这是一份数学七年级上册1.2.1 有理数练习,文件包含七年级数学上册第一章有理数单元过关检测02原卷版docx、七年级数学上册第一章有理数单元过关检测02解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。

    第二十五章 概率初步 单元过关检测02-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版):

    这是一份第二十五章 概率初步 单元过关检测02-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版),文件包含九年级数学上册第二十五章概率初步单元过关检测02原卷版docx、九年级数学上册第二十五章概率初步单元过关检测02解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。

    第二十四章 圆 单元过关检测01-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版):

    这是一份第二十四章 圆 单元过关检测01-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版),文件包含九年级数学上册第二十四章圆单元过关检测01原卷版docx、九年级数学上册第二十四章圆单元过关检测01解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共33页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单
        欢迎来到教习网
        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        第二十四章 圆 单元过关检测02-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map