2022年云南省昆明市盘龙区云南省昆明市第十中学九年级考前冲刺卷数学试题(word版含答案)
展开昆明市第十中学初2022届初三年级中考考前冲刺考试
数学试卷
一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）在中，，如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5，（4分）对二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为 D．当时，y随x的增大而增大
6．（4分）有一系列式子，按照一定的规律排列成，则第n个式子为（ ）（n为正整数）
A． B． C． D．
7．（4分）函数正自变量x的取值范围为（ ）
A．且 B．且 C． D．
8．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为，这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（4分）如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，则的长为（ ）
A．2.5 B．4 C．5 D．10
11．（4分）某校为了了解学生对《中华人民共和国民法典》的认知情况，在全校1260名学生中，随机抽取部分学生进行调查，把学生的认知情况分为三类：A；完全不知道，B：听过但没读过，C：读过一部分。根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．此次调查抽取的人数是60人
B．抽取的学生中，“读过一部分”的同学有24人
C．“听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是
D．估计全校学生中有315人属于“完全不知道”的情况
12．（4分）如图，已知点A、B在反比例函数的图象上，点P沿的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作轴于点M，设点P的运动时间为t，的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）计算：的值是___________．
14．（4分）若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为___________．
15．（4分）分解因式：___________．
16．（4分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置．则边扫过的面积是___________．
17．（4分）如图，点E是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，则___________．
18．（4分）两块全等的等腰直角三角形如图放置，交于点P，E在斜边上移动，斜边交于点Q，，当是等腰三角形时，则的长为___________．
三、解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）
19．（8分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：）进行调查，过程如下：
收集数据：
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
整理数据
课外阅读平均时间 | ||||
等级 | D | C | B | A |
人数 | 3 | a | 8 | b |
分析数据：
平均数 | 中位数 | 众数 |
80 | m | n |
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：___________，___________；___________，___________；
（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于为达标，请估计达标的学生数；
（3）设阅读一本课外书的平均时间为，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？
20．（7分）流调收集的信息在新冠肺炎疫情防控中能起到至关重要的作用，疾控中心通过对一名确诊病例的流调中发现：该确诊病例某天乘坐上海虹桥站到杭州东站D2281次动车一等座车厢（其中一等座车厢有4节），那么与该确诊病例乘坐的同一车次及同一车厢的乘客视为密切接触者，小明和小丽当天也乘坐了该车次动车的一等座车厢。
（1）小丽成为密切接触者的概率为___________；
（2）求小明和小丽同时成为密切接触者的概率．
21．（8分）如图，在中，是的角平分线．的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，为半径作，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径r的值．
22．（8分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设，菱形的面积为．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？
23．（8分）在直角坐标系中，点和点在二次函数的图象上．
（1）若，求二次函数的表达式及图象的对称轴．
（2）若，试说明二次函数的图象与x轴必有交点．
24．（9分）如图，在矩形中，，点P是边上一点，连接交对角线于点E，，作线段的垂直平分线交于点F、G，交、于点M、N．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）连接，求的正切值．
昆明市第十中学初2022届初三年级中考考前冲刺考试
数学试卷参考答案
一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．A 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．D
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13． 14． 15． 16． 17． 18．或或
三、解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）
19．【本题8分】
解：（1）由统计表收集数据可知；
（2）（人）
答：估计达标的学生有300人；
（3）（本）．
答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．
20．【本题7分】
解：（1）小丽成为密切接触者的概率为，
故答案为：；
（2）将四节车厢分别记作A、B、C、D，其中A即为确诊患者所乘车厢，列表如下：
| A | B | C | D |
A | ||||
B | ||||
C | ||||
D |
由表知，共有16种等可能结果，其中小明和小丽同时成为密切接触者的只有1种结果，所以小明和小丽同时成为密切接触者的概率为．
21．【本题8分】
（1）证明：连接．
∵的垂直平分线交于点O，
∴．
∴点E在上，且，
∵是的角平分线，
∴，且点E在上．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴于点E．
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：在中，，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
解得：．
22．【本题8分】
解：（1）∵E、F为、中点，
∴．
同理：，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴当即为时面积最大，此时最大面积为．
23．【本题8分】
解：（1）把点和点代入中得，
解得，
∴二次函数的表达式为，
∵二次函数图象经过和，
∴二次函数图象的对称轴为直线．
（2）把点和点代入中，
得，
∴，即，
∴，
∴二次函数图象与x轴必有交点．
24．【本题9分】
（1）证明：如图中，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
∵，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∵，
∴．
；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图中，连接．设．
∵四边形是矩形，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴P，F，N，C四点共圆，
∴，
∴．
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