冀教版八年级上学期 数学 期中检测试卷一（含解析）

这是一份冀教版八年级上学期 数学 期中检测试卷一（含解析），共5页。试卷主要包含了使分式有意义的x的取值范围是，下列说法正确的是，如果分式的值为0，那么x的值是，下列分式中，属于最简分式的是，方程﹣＝0的解为等内容，欢迎下载使用。

1．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＝0C．x≠2且x≠0D．x＝2
2．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根D．1的立方根是±1
3．用四舍五入法得到的m的近似数为5.30，则这个数m的范围是（ ）
A．5.30＜m≤5.34B．5.25≤m≤5.35
C．5.295＜m＜5.30D．5.295≤m＜5.305
4．如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（ ）
A．AB∥DCB．AB＝CDC．AD＝BCD．∠B＝∠D
5．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝±4D．x＝16
6．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列分式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠CAB＝∠DBAD．∠ABC＝∠BAD
9．方程﹣＝0的解为（ ）
A．2B．4C．5D．6
10．若一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣3或1
11．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a2＝3a4B．（m﹣n）2＝m2﹣n2
C．a3÷（﹣）•a＝﹣a3D．（﹣x2）3＝﹣x6
12．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．若表示一个正整数，则整数n可取值的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
14．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m＜且m≠
C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
15．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3B．＝2C．D．＝2
16．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）
A．a+cB．b+cC．a﹣b+cD．a+b﹣c
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（b，c），连接AC，交y轴于B，且a＝， +（c﹣7）2＝0，则点B坐标为 ．
19．请写出一个符合条件的含有字母x的分式： ．（条件：不论x取何值时，该分式都有意义）
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝11cm．点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．（8分）解方程：（1）＝0． (2) ．
22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣m﹣2），其中m＝﹣3．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：BD＝BC．
（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．
24．（10分）解答下列问题：
（1）问的值能否同时小于x﹣1和的值？请说明理由；
（2）已知a＞b＞0，比较与的大小．
25．（12分）2023年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招标，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成．③若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
（1）求规定如期完成的天数．
（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．
26．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．
（1）如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等．请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？相遇点在何处？
试题解析
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．解：使分式有意义的x的取值范围是：2x﹣4≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
2．解：A：4的算术平方根是2，∴符合题意；
B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；
C：0有立方根，∴不符合题意；
D：1的立方根是1，∴不符合题意；
故选：A．
3．解：根据取近似数的方法，得
5.30可以由大于或等于5.295的数，9后面的一位数字，满5进1得到；或由小于5.305的数，舍去0后的数字得到．
因而5.295≤m＜5.305．
故选：D．
4．解：A、由AB∥CD，可得∠DCA＝∠CAB，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项A不符合题意；
B、由AB＝CD，且∠1＝∠2，AC＝AC，不能判定△ADC≌△CBA，故选项B符合题意；
C、由AD＝BC，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项C不符合题意；
D，由∠B＝∠D，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项D不符合题意；
故选：B．
5．解：由题意得：x2﹣16＝0且3x﹣12≠0，
解得：x＝﹣4，
故选：A．
6．解：A．＝，不符合题意；
B．＝，不符合题意；
C．＝﹣1，不符合题意；
D．是最简分式，符合题意；
故选：D．
7．解：A．当a≠0时，等式成立，
所以A选项错误；
B．当a≠0时，从左到右的变形才能成立，
所以B选项错误；
C．因为原式从左不能变形到右，
所以C选项错误；
D．原式＝＝﹣1，
所以D选项正确．
故选：D．
8．解：A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；
B、根据ASA即可判断△ACO≌△BDO，得OC＝OD，OA＝OB，再用SAS可得三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
D、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：去分母得：2﹣x+4＝0，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解，
故选：D．
10．解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，
∴m＝1；
故选：A．
11．解：A、2a2+a2＝3a2，故此选项错误；
B、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此选项错误；
C、a3÷（﹣）•a＝﹣a5，故此选项错误；
D、（﹣x2）3＝﹣x6，正确；
故选：D．
12．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
13．解：∵表示一个正整数，
∴n﹣2＝1或3，
解得n＝3或5，
可取的数值有2个，
故选：B．
14．解：去分母得x+m＝3（x﹣3）+3m，
解得x＝，
∵x＞0且x≠3，
即＞0且≠3，
∴m＜且m≠．
故选：B．
15．解：∵＝3，
∴选项A不符合题意；
∵＝﹣2，
∴选项B不符合题意；
∵＝5
∴选项C不符合题意；
∵＝2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
16．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
∵AB＝CD，∠A＝∠C，∠CED＝∠AFB＝90°
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，
∵EF＝c，
∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．解：当a＝﹣2时，a2＝4＞1，而﹣2＜1，
∴命题“若a2≥1，那么a≥1”是假命题，
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
18．解：∵a＝， +（c﹣7）2＝0，
∴a＝﹣5，b﹣3＝0，c﹣7＝0，
即a＝﹣5，b＝3，c＝7，
∴A（﹣5，0），C（3，7），
设直线AC的关系式为y＝kx+b，则，
，
解得，，
∴直线AC的关系式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴点B坐标为（0，）．
19．解：要使分式有意义，分母不为0．若不论x取任何实数，该分式都有意义，则不论x取什么值，分母都不为0，
例如（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
20．解：①当0≤t＜时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，
此时有AM＝t，BN＝3t，AC＝7，BC＝11．
当MC＝NC即7﹣t＝11﹣3t，也即t＝2时，
∵ME⊥l，NF⊥l，∠ACB＝90°，
∴∠MEC＝∠CFN＝∠ACB＝90°．
∴∠MCE＝90°﹣∠FCN＝∠CNF．
在△MEC和△CFN中，
．
∴△MEC≌△CFN（AAS）．
②当≤t≤6时，3t﹣11＝7﹣t
t＝，
③6＜t≤7时，不存在，
④当7＜t＜18时，点N停在点A处，点M在BC上，如图②，
当MC＝NC即t﹣7＝7，也即t＝14时，
同理可得：△MEC≌△CFN．
综上所述：当t等于2或14秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．
故答案为：2或或14．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）去分母得：2x﹣（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，
则分式方程无解．
（2）解：方程两边同时乘以最简公分母得
，
，
，
．
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴分式方程无解．
22．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝﹣，
当m＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．
23．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA），
∴BD＝BC；
（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．
24．解：（1）的值能同时小于x﹣1和的值，理由如下：
由＜x﹣1得：x+5＜2x﹣2，
∴x＞7．
由＜得：3x+15＜2x+24，
∴x＜9．
∴7＜x＜9．
∴的值能否同时小于x﹣1和的值．
（2）∵a＞b＞0，
∴b﹣a＜0，b（b+1）＞0．
∴﹣＝﹣＝＝＜0．
∴＞．
25．解：（1）设规定如期完成的天数为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x+3）天，
由题意得： +＝1，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是原方程的解，且适合题意，
答：规定如期完成的天数为6天；
（2）在确保如期完成的情况下，有方案①和方案③两种方案合乎要求，
方案①需工程款1.5×6＝9 （万元），
方案③需工程款1.5×2+1.2×6＝10.2（万元），
∵9＜10.2，
∴方案①最节省工程款且如期完成．
26．解：（1）①△BPE≌△CQP，理由如下：
经过1秒后，BP＝4cm，CQ＝4cm，
∴BP＝CQ，PC＝6cm，
∴BE＝PC，
在△BPE和△CQP中，
，
∴△BPE≌△CQP（SAS）；
②设经过t秒后，△PBE≌△PCQ，
当点Q与点P速度不相同时，BP＝PC，此时△PBE≌△PCQ，
∴4t＝10﹣4t，
解得t＝，
又CQ＝BE＝6cm，
∴vQ＝cm/s；
（3）设经过x秒时，点P与点Q第一次相遇，
由题意可得：4.8x﹣4x＝30，
解得：x＝，
∴点P运动的路程＝×4＝150（cm），
∴经过秒点P与点Q第一次相遇，相遇点在点A处．