人教B版（2019）第十一章 立体几何初步 单元测试卷(含答案)

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人教B版（2019）第十一章 立体几何初步  单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为(   )A.3 B. C.6 D.2、“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.在综合实践活动中，某小组在超市中测量出一“方斗”的上底面内侧边长为，下底面内侧边长为，侧棱长为.将“方斗”内的大米铺平(即与下底面平行)，测得铺平后的大米所在的四边形边长为.已知大米的体积约为，则方斗内剩余的大米质量约为(   )(参考数据：，，结果保留整数)A. B. C. D.3、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(   )A. B. C. D.4、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，则球O的表面积为(   )A. B. C. D.5、一个圆柱形粮仓，高1丈3尺寸，可容纳米2000斛，已知1丈尺寸，1斛米立方寸，若取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是(   )A.440寸 B.540寸 C.560寸 D.640寸6、小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图，纸卷的直径为12cm，轴的直径为4cm，当小明用掉的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于(   )A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm7、如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是(   )A.4 B. C. D.168、在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为(   )A.1 B. C.2 D.3二、多项选择题9、如图，在正方体中，E，F分别是平面，平面的中心，则下列结论中正确的是(   ).A. B.平面C.平面 D.平面平面10、如图，四边形ABCD为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则(   )A. B. C. D.三、填空题11、已知圆柱的底面积为,侧面积为,则该圆柱的体积为____________.12、已知圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是__________.13、在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为________.14、在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，若，则对角线AC与平面DEF的位置关系是__________.四、解答题15、如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F为PD的中点．（1）求证：平面PEC；（2）求平面PCD与平面PCE夹角的余弦.16、如图，在直三棱柱中，，P为的中点，Q为棱的中点.求证：（1）；（2）；（3）.
参考答案1、答案：A解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由题意可得,解得.故选:A.2、答案：B解析：如图，平面为大米铺平后所在的平面.连接，，.分别取，的中心O，(它们分别在，上)，连接，则与平面的交点必在上且为的中心.在正四棱台的对角面中，，，，，易得，分别为，的三等分点，，，所以.又因为大米的体积约为，所以方斗内剩余的大米质量约为.故选B.3、答案：D解析：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为，则由题意可知，，因此有，即，解得，因为，所以.所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为.故选：D.4、答案：A解析：在三棱锥中，如图，，则，同理，而，，平面，因此平面，在等腰中，，，则，，令的外接圆圆心为，则平面，，有，取中点D，连接OD，则有，又平面，即，从而，四边形为平行四边形，，又，因此球O的半径，所以球O的表面积.故选：A.5、答案：B解析：依题意得，圆柱形粮仓底面半径为r尺，粮仓高尺，于是粮仓的体积，解得尺，所以该圆柱形粮仓底面的周长为尺寸.故选：B.6、答案：B解析：设小明用掉的纸后，剩下的这卷纸的直径为xcm，卷纸高为hcm，则由题可知，解得，所以剩下的这卷纸的直径最接近于7cm.故选：B.7、答案：C解析：平行四边形是一个平面图形的直观图，其中，，，直观图的面积是，直观图的面积为原图的面积的，原图形的面积是，故选C．8、答案：A解析：如图，取AB的中点D，连接PD，CD，因为是边长为2的等边三角形，，所以，，所以，又，所以，所以，又，，平面ABC，所以平面ABC，所以，故选A.9、答案：ABCD解析：因为，所以A，B正确；因为，所以C正确；因为，所以D正确.10、答案：CD解析：设，则，，，于是，.如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，OF，则，且有，.于是，即.因为平面，平面ABCD，所以，又，且，，平面BDEF，所以平面BDEF.因为平面BDEF，所以.又，，平面ACE，所以平面ACE，所以，所以，，，，所以选项A，B不正确，选项C，D正确，故选CD.11、答案：解析：设圆柱的底面半径为r,高为h,由已知可得,,,该圆柱的体积为.故答案为:.12、答案：解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，因为圆锥的表面积为，所以，即，又圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，即，所以.故答案为：.13、答案：解析：解法一：如图所示，设点，O分别为正四棱台上、下底面的中心，连接，，则点，O分别为，的中点，连接，则即正四棱台的高，过点作，垂足为E，则.因为，，所以，，所以，又，所以，，所以，所以.解法二：如图，将正四棱台补形成正四棱锥，因为，，，所以，，，分别为PA，PB，PC，PD的中点，又，所以，即.连接BD，取BD的中点为O，连接PO，则平面ABCD，易知，所以，所以正四棱台的高为，所以.(或者，，所以)14、答案：平面DEF解析：因为，所以.又因为平面，平面DEF，所以平面DEF.15、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：依题意，平面ABCD．如图，以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．依题意，可得，，，，，，．取PC的中点M，连接EM．因为，，，所以，所以．又因为平面PEC，平面PEC，所以平面PEC．（2）因为,所以，又因为平面ABCD，平面ABCD，所以，且,,所以平面PAD，又因平面PAD，所以，且,PD,平面PCD,所以平面PCD,平面PCD,所以，，PD，平面PCD，所以平面PCD，故为平面PCD的一个法向量．设平面PCE的法向量为，因为,所以即，令，得，，故．所以，所以平面PCD与平面PCE夹角的余弦值为.16、答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：（1）如图，取AB的中点D，连接CD，DP，P为的中点，.又Q为的中点，，，四边形CDPQ为平行四边形，.又，D为AB的中点，，.（2）在直三棱柱中，平面ABC，平面ABC.，由（1）知，.又，.（3）由（1）（2）知，，，而.平面.平面，.