人教B版（2019）第九章 解三角形 单元测试卷(含答案)
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S满足，则( )
A. B. C. D.
2、的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知，，，则( )
A. B. C.2 D.3
3、在等边中，P为BC上一点，D为AC上一点，且，，，则的边长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则( )
A.1 B. C.3 D.1或3
5、的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且，，，则A的值为( )
A. B. C. D.
6、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，．则( )
A．1 B． C． D．
7、在中，若，，，则B等于( )
A.105° B.60°或120° C.15° D.105°或15°
8、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为( )
A.1 B. C. D.
二、多项选择题
9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得有唯一解的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
10、在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，，，则角C的值为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
三、填空题
11、在中，若，，，则________.
12、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为________.
13、在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是__________.
14、锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为___________.
四、解答题
15、在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,.
(1)求角A的大小;
(2)若是锐角三角形,,求面积的取值范围.
16、如图，在四边形ABCD中，与互补，.
（1）求AC；
（2）求四边形ABCD的面积.
参考答案
1、答案：D
解析：因为，
所以，
所以，
所以，
所以，又，
所以，
故选：D.
2、答案：D
解析：，，,
由余弦定理可得:,整理可得:,
解得:或(舍去).
故选:D.
3、答案：A
解析：设等边的边长为，因为是等边三角形，所以，又因为，，所以，所以，所以，
即，解得，所以的边长为.故选：A.
4、答案：C
解析：由余弦定理，，即，，解得.故选：C
5、答案：B
解析：由正弦定理知：，则，，
所以或，又，故.
故选：B.
6、答案：B
解析：依题意，由正弦定理，即，解得；故选：B
7、答案：D
解析：由题知:, 所以, 又因为, 所以 或. 所以 或. 故诜: D
8、答案：D
解析：由正弦定理，，可得，即由于：，所以，因为，所以．又，由余弦定理可得.即，所以.故选D．
9、答案：BD
解析：对于A中，在中，，可得，
由正弦定理可得，可得，
又由，所以在区间内A有两解，所以有两解；
对于B中，在中，，可得，
由正弦定理可得，可得，
又由，所以，所以只有一解；
对于C中，由，当时，可得角B在区间内有两解，
此时有两解；
对于D中，可得，又由，所以，
所以，所以B有唯一解，又由，所以只有一解.
故选：BD.
10、答案：BC
解析：由正弦定理可知：，又，所以，
所以或.
故选：BC.
11、答案：
解析：易知
12、答案：
解析：由正弦定理知可化为.
，.
，，则A为锐角，
，则，
.
13、答案：
解析：因为，所以，所以，则.因为，所以，所以，则，即.因为是锐角三角形，所以所以，所以，则，故，即的取值范围是.
14、答案：
解析：因为，
所以.
因为，所以，所以.
所以.
因为为锐角三角形，所以，，所以，所以.
所以，即.
因为为锐角三角形，所以，解得：.
由正弦定理得：，.
所以.
因为，所以，所以.
因为，所以，
所以，所以.
即
在中，由两边之和大于第三边，所以.
综上所述：.
故答案为：.
15、答案：(1)
(2)
解析：（1）由正弦定理得
即
又
所以
即
又,,
即,即
又,,即
（2）由题意得：,
由正弦定理得：,
又为锐角三角形,,
故,,,
从而.
所以面积的取值范围是.
16、答案：（1）
（2）
解析：（1）连接AC，如图，
与互补，与互补，
在中，，
即，得，
在中，，
即，得，
又与互补，，故；
（2）由（1）得，，
由（1）得，，
.
