人教B版（2019）第五章 统计与概率 单元测试卷(含答案)

人教B版（2019）第五章 统计与概率  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是(   )

A.至少有一个白球；全部都是红球

B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.恰有一个白球；恰有一个红球

D.恰有一个白球；全部都是红球

2、为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三(   )

A.5人 B.6人 C.7人 D.8人

3、已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(   )

A.30 B.36 C.40 D.无法确定

4、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（    ）

A. B. C. D.

5、已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为(   )

A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26

6、某企业为了解员工身体健康状况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是(   )

A.90 B.96 C.102 D.120

7、某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为(   )

A.32 B.45 C.64 D.90

8、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，要求所选4人中既有男生又有女生，且男生甲与女生乙至少有1人入选，那么不同的组队方法种数为(   )

A.696 B.736 C.894 D.930

二、多项选择题

9、某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，搜集并整理了2020年1月至2020年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图：

根据折线图，下列结论中错误的是(   )

A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在8月、9月

D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

10、人民日报智慧媒体硏究院在2020智慧媒体髙峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创作大脑，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个、图片b张（a，，），从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是(   )

A. B. 

C. D.

三、填空题

11、某校高二年级有男生510名,女生490名,若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本,则女生应抽取___________名.

12、将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2，A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为_____.

13、从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字和为偶数的概率为____________.

14、为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类”的看法，现从该市某小区随机抽查了年龄在10～70岁的100名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的这100名住户的年龄的中位数为__________.

四、解答题

15、在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4.你认为下列说法中哪一种是正确的，为什么？

（1）平均说来一队比二队防守技术好；

（2）二队比一队技术水平更稳定；

（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；

（4）二队很少不失球.

16、20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图.

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.

（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.

参考答案

1、答案：D

解析：袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，

对于A选项，事件“至少有一个白球”包含：“2个白球”、“1红1白”，

所以，A选项中的两个事件为对立事件；

对于B选项，事件“至少有一个红球”包含：“2个红球”、“1红1白”，

所以，B选项中的两个事件有交事件，这两个事件不是互斥事件；

对于C选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件；

对于D选项，事件“恰有一个白球”与“全部都是红球”是互斥事件，

但不是对立事件.

故选：D.

2、答案：C

解析：依题意得：

某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，

欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，

则应抽取高三的人数为：

.

故选：C.

3、答案：B

解析：分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为,由题意得,,解得

4、答案：D

解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，

汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，

则，

所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.

故选：D

5、答案：C

解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为.故选C.

6、答案：D

解析：设参加体检的人数是n，则，解得.

7、答案：D

解析：近视的学生中，高一、高二、高三学生数分别为180人，320人，450人，

由于抽取到的高一学生36人，则抽取到的近视学生中高三人数为90人.

故选：D.

8、答案：C

解析：若甲、乙都入选，则从其余6人中选出2人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种组队方法，所以共有种组队方法；

若甲入选，乙不入选，则从其余6人中选出3人，有种组队方法，男生甲不适合担任一辩手，则有种组队方法，所以共有种组队方法；

若甲不入选，乙入选，则与甲入选，乙不入选的组队方法种数一样，有342种组队方法.所以共有种不同的组队方法.

9、答案：ABC

解析：A项，由图可知月跑步平均里程低于6月的有7个月，所以中位数不是6月份对应的里程数，故A项错误；

B项，由图可知，月跑步平均里程2月比1月少，7月比6月少，8月比7月少，11月比10月少，不是逐月增加，故B项错误；

C项，由图可知月跑步平均里程高峰期大致在9月、10月，故C项错误；

D项，由图可知，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D项正确.

10、答案：BC

解析：由相互独立事件的概率计算公式可知A错误，B正确；事件包含“视频甲未入选，图片乙入选”“视频甲入选，图片乙未入选”“视频甲、图片乙都未入选”三种情况，所以，故C正确；由题可知，，，因为a，，，所以，即，故D错误.故选BC.

11、答案：98

解析：由已知得,男生与女生的比例为：,

根据分层抽样的定义,女生应该抽取的人数为:(人)

故答案为: 98

12、答案：20.5

解析：解析：由题意可知样本的平均数为

＝×15＋×30＋×20＝20.5，

故答案为：20.5

13、答案：

解析：从五张卡片中任取两张的所有样本点有，，，，，，，，，，共10种情况，

其中，两张卡片上的数字和为偶数的样本点有，，，，共4种情况，

故两张卡片上的数字和为偶数的概率.

14、答案：

解析：设所抽取的这100名住户的年龄的中位数为m，

则有，

解得.

15、答案：（1）对.从平均数的角度考虑.
（2）对.从标准差的角度考虑.
（3）对.从平均数和标准差的角度考虑.
（4）对.从平均数和标准差的角度考虑.

解析：（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，所以，平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；
在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以，二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；
在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以，一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；
在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以，二队很少不失球就是二队经常失球，故（4）正确。

16、

（1）答案：

解析：由频率分布直方图，得：，解得.

（2）答案：850

解析：数学成绩不低于60分的概率为：，数学成绩不低于60分的人数为：(人).

（3）答案：

解析：数学成绩在的学生为40×0.05=2(人)，数学成绩在的学生人数为(人)，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：

，，，，，，，，共8种，

这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为.