辽宁省沈阳市第一七六中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

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这是一份辽宁省沈阳市第一七六中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列关于集合的关系式正确的是( )
(A)0∈{0}(B) ={0} (C)0= (D){2,3}≠{3,2}
2.已知M∪{1,2}={1,2,3},则满足条件的集合M的个数是( )
(A)1 (B)2(C)4(D)8
3.已知U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA等于( )
(A){x|-22}
(C){x|-2≤x≤2}(D){x|x≤-2或x≥2}
4.已知集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},则( )
(A)N⊆M (B)M∪N=M (C)M∩N={2}(D)M∩N={0,2}
5．设a＞1＞b＞－1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是( )
A． eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b) B． eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b) C．a＞b2 D．a2＞2b
6．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于( )
A．－3 B．1
C．－1 D．3
7．下列不等式中正确的是( )
A．a＋eq \f(4,a)≥4 B．a2＋b2≥4ab C.eq \r(ab)≥eq \f(a＋b,2) D．x2＋eq \f(3,x2)≥2eq \r(3)
8．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足 eq \f(1,x1)＋ eq \f(1,x2)＝3，则k的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．下列四个不等式中解集为R的是( )
A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－2 eq \r(5)x＋ eq \r(5)＞0
C．－2x2＋3x－4＜0 D．x2＋6x＋10＞0
10．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于 eq \f(1,a)＋ eq \f(4,b)( )
A．取得最值时a＝ eq \f(2,3) B．最大值是5
C．取得最值时b＝ eq \f(2,3) D．最小值是 eq \f(9,2)
11．不等式|x|·(1－2x)＞0的解集是( )
A． B．(－∞，0)∪
C． D．
12．对下列命题的否定说法正确的是( )
A．p：能被2整除的数是偶数；¬p：存在一个能被2整除的数不是偶数
B．p：有些矩形是正方形；¬p：所有的矩形都不是正方形
C．p：有的三角形为正三角形；¬p：所有的三角形不都是正三角形
D．p：∃n∈N,2n≤100；¬p：∀n∈N,2n>100.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为 .
14.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x15．若{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝7))的解集，则(a＋b)(a－b)＝________．
p：若x2＋3x－4＜0，则－4＜x＜1；¬p： .
四、解答题(本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x|1(1)当m=-1时,求A∪B;
(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分10分)
已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β,集合A={α,β},B=
{2,4,5,6},C={1,2,3,4},若A∩C=A,A∩B=,求p,q的值.
19．(本小题满分10分)
解下列关于x的不等式．
(1)3x2－5x－2<0；
(2)－x2＋6x－10>0；
20．(本小题满分10分)
(1)已知t>0，求y＝eq \f(t2－4t＋1,t)的最小值；
(2)已知x<3，求y＝x＋eq \f(4,x－3)的最大值．
23–24上高一（高二）10月数学月考答案
一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.A解析:因为{0}是含有一个元素的集合,所以{0}≠,故B不正确;元素与集合间不能用等号,故C不正确;{2,3}与{3,2}显然相等,故D不正确.故选A.
2.C解析:由题意可知3∈M,所以满足要求的集合M有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选C.
3.C解析:由题意A={x|x<-2或x>2},且U=R,所以∁UA={x|-2≤x≤2}.选C.
4.D解析:集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},则M∩N={0,2}.故选D.
5．C [取a＝2，b＝－ eq \f(1,2)，满足a＞1＞b＞－1，但 eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b)，故A错；取a＝2，b＝ eq \f(1,3)，满足a＞1＞b＞－1，但 eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b)，故B错；取a＝ eq \f(5,4)，b＝ eq \f(5,6)，满足a＞1＞b＞－1，但a2＜2b，故D错，只有C正确．]
6．A [由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．
A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：
a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]
7．答案 D
解析若a＜0，则a＋eq \f(4,a)≥4不成立，故A错误；若a＝1，b＝1，则a2＋b2＜4ab，故B错误；若a＝4，b＝16，则eq \r(ab)＜eq \f(a＋b,2)，故C错误；由均值不等式可知D正确．
8．B [∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k，∴ eq \f(1,x1)＋ eq \f(1,x2)＝ eq \f(x1＋x2,x1x2)＝ eq \f(6,k)＝3，解得k＝2.
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)
9．CD [对于C项，不等式可化为x2－ eq \f(3,2)x＋2＞0，
所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4))) eq \s\up12(2)＞－ eq \f(23,16)，所以－2x2＋3x－4＜0的解集为R；对于D项，不等式可化为(x＋3)2＞－1，所以x2＋6x＋10＞0的解集为R.]
10．AD [因为a＋b＝2，所以 eq \f(1,a)＋ eq \f(4,b)＝ eq \f(a＋b,2a)＋ eq \f(2a＋2b,b)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(b,2a)＋ eq \f(2a,b)＋2≥ eq \f(5,2)＋2 eq \r(\f(b,2a)·\f(2a,b))＝ eq \f(9,2)，当且仅当 eq \f(b,2a)＝ eq \f(2a,b)且a＋b＝2，即a＝ eq \f(2,3)，b＝ eq \f(4,3)时，等号成立．]
11．BD [原不等式等价于 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≠0，,1－2x＞0，))解得x＜ eq \f(1,2)且x≠0，即x∈(－∞，0)∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).]
12．答案 ABD
解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13解析:若m=2,则m2-3m+2=0,不合题意;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,m=0时不合题意,m=3时符合题意.故m=3.答案:3
14.解析:由已知∁UA={x|a≤x≤5},
所以a=2.
15．－15 [∵{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝7))的解集，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,2b＋a＝7，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝4，))
∴(a＋b)(a－b)＝(－1＋4)×(－1－4)＝－15.]
16.解析：若x2＋3x－4＜0，则
四、解答题(本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:(1)当m=-1时,B={x|-2(2)由A⊆B,知
解得m≤-2,即实数m的取值范围为{m|m≤-2}.
18.(本小题满分10分)
解:由A∩C=A,A∩B=得A={1,3},
即方程x2+px+q=0的两个根是1,3.
所以
解得
19．解 (1)原不等式可化为(3x＋1)(x－2)<0，
所以原不等式的解集为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，
因为x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，
所以原不等式可化为(x－3)2<－1，
因为(x－3)2≥0恒成立，所以原不等式的解集为∅.
20．解 (1)依题意得，y＝t＋eq \f(1,t)－4≥2eq \r(t·\f(1,t))－4＝－2，
当且仅当t＝eq \f(1,t)，即t＝1时，y取到最小值－2.
(2)∵x<3，∴3－x>0，，
于是3-x＋≥2＝4，
∴x-3＋eq \f(4,x－3)于是y＝x＋eq \f(4,x－3)
当且仅当3－x＝，即x＝1时，y取到最大值-1.

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