北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题09 全等三角形证明方法：截长补短（2份打包，原卷版+含解析）

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例1．已知：如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于E，且 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 、
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系，并说明理由．
例2．如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点E， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．​
例3．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 ，D为线段 SKIPIF 1 < 0 延长线上一点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0
交 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于点E、F，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）猜想 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系，并证明；
（2）求证 SKIPIF 1 < 0 ．
例4．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个外角的平分线，点D
在 SKIPIF 1 < 0 的延长线上，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
求证：（1） SKIPIF 1 < 0 是等边三角形；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
例5．已在等腰 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D为直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点C作 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点F．
（1）如图1，当点D在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 时，请探究 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，在 SKIPIF 1 < 0 上任取一点G，连接 SKIPIF 1 < 0 ，作射线 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的平分线于点Q，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
专练过关：
1．如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
（2）求证： SKIPIF 1 < 0 ．
2．如图所示， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 上一点E，如果 SKIPIF 1 < 0 ，
证明：（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
3．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线．求证： SKIPIF 1 < 0 ；
4．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两条角平分线，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于点F．
（1）用含 SKIPIF 1 < 0 的式子表示 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，用等式表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
5．如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，以直角边 SKIPIF 1 < 0 为腰，向外作等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，点E是 SKIPIF 1 < 0 边上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）探究： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系；
（2）求证： SKIPIF 1 < 0 ．
6．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于点P，若点C在 SKIPIF 1 < 0 上．
（1） SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
7．如图， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E在 SKIPIF 1 < 0 上，
点F在射线 SKIPIF 1 < 0 上，连结 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ．
求证：（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．