湖南省长沙市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份湖南省长沙市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共31页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定形式 SKIPIF 1 < 0 为( )
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”
【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
2. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式确定集合 SKIPIF 1 < 0 后再求交集即可．
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
3. 设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的( )．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以充分不必要条件，选A.
【考点】 充要条件
【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件；从集合的角度看，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件.
4. SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式化简可得结果.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5. 设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】
易得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，利用幂函数的单调性判断.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上： SKIPIF 1 < 0
故选：A
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由二倍角余弦公式求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
7. 流行病学基本参数：基本再生数 SKIPIF 1 < 0 指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型： SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 是开始确诊病例数)描述累计感染病例 SKIPIF 1 < 0 随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与 SKIPIF 1 < 0 ，T满足 SKIPIF 1 < 0 ，有学者估计出 SKIPIF 1 < 0 ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当 SKIPIF 1 < 0 时，t的值为( SKIPIF 1 < 0 )( )
A. 1.2B. 1.7C. 2.0D. 2.5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据所给模型求得 SKIPIF 1 < 0 ，代入已知模型，再由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，求解 SKIPIF 1 < 0 值得答案
【详解】解：把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两边取对数得， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
【点睛】关键点点睛：此题考查函数模型的实际应用，考查计算能力，解题的关键是准确理解题意，弄清函数模型中各个量的关系，属于中档题
8. 若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，且在 SKIPIF 1 < 0 上存在最值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函数的单调性与周期性的关系及周期公式，结合三角函数的最值即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ，
由此可得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最值，
欲满足在 SKIPIF 1 < 0 上存在极最点，
因为周期 SKIPIF 1 < 0 ，故在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个最值，
故第一个最值点 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又第二个最值点 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，必须 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上可得， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是( )
A. 不论 SKIPIF 1 < 0 取何实数，命题 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ”为真命题
B. 不论 SKIPIF 1 < 0 取何实数，命题 SKIPIF 1 < 0 ：“二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称”为真命题
C. “四边形 SKIPIF 1 < 0 的对角线垂直且相等”是“四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形”的充分不必要条件
D. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】结合一元二次函数和一元二次不等式的性质可判断AB；根据充分条件、必要条件的概念可判断CD.
【详解】对于 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
即有不等实根 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因此不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确.
对于 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 轴，故B正确.
对于 SKIPIF 1 < 0 ，对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形可能为菱形，反之成立.故 SKIPIF 1 < 0 错误.
对于 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即充分性不成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性也不成立，
即“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要条件，故D正确.
故选：ABD.
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据同角三角函数的平方关系可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，根据角的范围得出角，进而求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
11. 对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是( )
A. 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B. 其图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C. 对称轴方程 SKIPIF 1 < 0 D. 单调增区间 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】利用余弦型函数的周期公式可判断A选项；利用余弦型函数的对称新可判断BC选项；利用余弦型函数的单调性可判断D选项.
【详解】对于A选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对于C选项，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对于D选项，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间 SKIPIF 1 < 0 ，D错.
故选：AC.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 则以下判断正确的是( )
A. 若函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C. 直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个公共点
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点
【答案】AC
【解析】
【分析】作出 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，B可直接由图像或二次函数单调性判断；AC零点及交点问题均可以通过 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交点个数判断；D通过图像或者联立方程求解即可判断.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，
对AC，函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，相当于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有3个交点，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个公共点，AC对；
对B，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上先增后减，B错；
对D，如图所示，联立 SKIPIF 1 < 0 可得解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由图右侧一定有一个交点，故函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 不止一个公共点，D错.
故选：AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据题意，列出不等式，即可得到结果.
【详解】根据题意可得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
14. SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据诱导公式化简后利用二倍角公式求值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 写出不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个必要不充分条件__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 (不唯一)
【解析】
【分析】解不等式得到充要条件，再根据必要不充分条件的定义即可得答案.
【详解】解：由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个必要不充分条件可以是: SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 (不唯一)
16. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 __________时，等号成立．
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据同角三角函数基本关系求 SKIPIF 1 < 0 的值，进而可得 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)利用诱导公式化简，再化弦为切，将 SKIPIF 1 < 0 的值代入即可求解.
【小问1详解】
因 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，求满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1)增函数，证明见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)判断出函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，然后任取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，作差 SKIPIF 1 < 0 ，因式分解后判断 SKIPIF 1 < 0 的符号，即可证得结论成立；
(2)由奇函数的定义可求出实数 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，解之即可.
【小问1详解】
证明：函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，理由如下：
任取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数.
【小问2详解】
解：若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 最小正周期和最大值；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，最大值2；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】(1)根据题意，由三角恒等变换公式将函数 SKIPIF 1 < 0 化简，即可得到结果；
(2)根据题意，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，然后由正弦型函数的单调区间，即可得到结果.
【小问1详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值2；
【小问2详解】
由(1)知 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有公共点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据函数 SKIPIF 1 < 0 解析式以及偶函数的定义可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)利用函数与方程的思想，把函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有公共点的问题转化成方程有解的问题，进而求得参数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
由函数 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以满足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对于一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有公共点，等价于方程 SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
由指数函数值域可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
21. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段BA，CD与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的长度之和为30，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 弧度.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 关于x的函数表达式；
(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据扇形的弧长公式结合已知条件可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的等式，即可得出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数解析式；
(2)利用扇形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值，即可得出结论.
【小问1详解】
解：根据题意，可算得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解：根据题意，可知 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时铭牌的面积最大，且最大面积为 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)设 SKIPIF 1 < 0 ，求t的取值范围，并把 SKIPIF 1 < 0 表示为t的函数 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若对区间 SKIPIF 1 < 0 内的任意 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，代入即可求得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)问题转化为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 成立，由二次函数分类讨论即可求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
要使得 SKIPIF 1 < 0 对区间 SKIPIF 1 < 0 内的任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
只需 SKIPIF 1 < 0 ，也就是 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 成立
二次函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，开口向下，对称轴为 SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
②当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
③当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0