九年级期中押题卷人教版（考试范围：第21-23章）2023-2024学年初中数学上学期中模拟检测卷（安徽专用）

这是一份九年级期中押题卷人教版（考试范围：第21-23章）2023-2024学年初中数学上学期中模拟检测卷（安徽专用），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

姓名： 得分：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（ ）
A．1B．2C．1或2D．0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程成立的条件和常数项为0列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】若关于x的一元二次方程的常数项为0，
则，
解得，
故选：B．
2．关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
【答案】B
【分析】根据根的判别式直接判断即可得出答案．
【详解】解：对于关于x的方程，
∵，
∴此方程有两个不相等的实数根．
故选B．
3．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】第一年共植树400棵，第二年植树400（1+x）棵，第三年植树400（1+x）²棵，再根据题意列出方程即可．
【详解】第一年植树为400棵，第二年植树为400（1+x）棵，第三年400（1+x）²棵，根据题意列出方程：．
故选：B．
4．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断．
【详解】解：∵
∵开口向上，对称轴为x=1，
∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大．
故选：B．
5．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1
C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
【答案】B
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．
【详解】解：观察表格可知：当x=0.5时，y=-0.5；当x=1时，y=1，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故选D．
7．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（ ）
A．B．，
C．D．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D．
【详解】A．∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=BC，故A正确；
B．∵点F是边AC中点，
∴CF=BF=AF=AC，
∵∠BCA=30°，
∴BA=AC，
∴BF=AB=AF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=30°，
延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，
∴∠BHE=∠DEC=90°，
∴BF//ED，
∵AB=DE，
∴BF=DE，故B正确．
C．∵BF∥ED，BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BC=BE=DF，
∵AB=CF， BC=DF，AC=CD，
∴△ABC≌△CFD，
∴，故C正确；
D．∵∠ACB=30°， ∠BCE=60°，
∴∠FCG=30°，
∴FG=CG，
∴CG=2FG．
∵∠DCE=∠CDG=30°，
∴DG=CG，
∴DG=2FG．故D错误．
故选D．
8．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解．
【详解】解：∵b-a=1，
∴b=a+1，
∴a2+2b-6a+7
=a2+2(a+1)-6a+7
=a2-4a+9
=(a-2)2+5，
∵(a-2)2≥0，
∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，
故选：A．
9．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ）
A．2或6B．2或8C．2D．6
【答案】A
【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，把变形为，再代入得方程，求出m的值即可．
【详解】解:∵关于x的一元二次方程有两个实数根,
∴,
∴
∵是方程的两个实数根,
∵，
又
∴
把代入整理得,
解得,
故选A
10．如图，在矩形中，，，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接．设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分0≤x≤3，3＜x≤4，4＜x≤7三种情况，分别画出图形，列出函数关系式，根据函数图象与性质逐项排除即可求解．
【详解】解：如图1，当0≤x≤3时，，
∴A选项错误，不合题意；
如图2，当3＜x≤4时，作QE⊥AB于E，，
∴B选项错误，不合题意；
如图3，当4＜x≤7时，，
∴选项D错误，不合题意．
故选：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ．
【答案】-3
【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．
【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：
，解得：，
∴原方程为，
解方程得：，
∴方程的另一个根为-3；
故答案为-3．
12．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的根为 ．
【答案】，
【分析】先确定二次函数图像的对称轴，再根据抛物线的对称性，确定抛物线与x轴的两个交点的坐标，交点的横坐标就是一元二次方程的解．
【详解】解：由题意可知，二次函数的对称轴是直线，
则点（−1，0）关于的对称点是（3，0），
所以一元二次方程的两个实数根是，．
故答案为：，．
13．如图，在中，，，，D是的中点，点B，E关于点D成中心对称，则的长为 ．
【答案】6
【分析】先根据勾股定理求出，再根据中心对称的性质可得，最后证明即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵点B，E关于点D成中心对称，
∴，
∵D是的中点，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．如图，Rt△BAC，∠ACB=30°，∠BAC=90°，将Rt△BAC绕点A旋转一定度数，点C与点C'重合，点B与点B'重合，当C、B、C'三点在同一条直线时，请完成下列探究：
（1）这个旋转角= °；
（2）此时， ．
【答案】120
【分析】（1）由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求解；
（2）延长交于，由旋转的性质可得，，，在△中，由勾股定理可求的长，即可求解．
【详解】解：（1）将绕点旋转，
，
，
，
这个旋转角为，
故答案为120；
（2）如图，延长交于，
设，
，，
，
，
，
，
将绕点旋转，
，，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程．
(1)；(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据因式分解法求解即可；
（2）根据公式法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
∴， ；
（2）解：
，，，
∴，
∴，
∴，
16．关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)如果，是方程的两个解，令，求的最大值．
【答案】(1)；(2)18
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）利用根与系数的关系可得出x1＋x2＝4，x1•x2＝k＋2，结合w＝x1x22＋x12x2＋k，由增减性可求w的最大值．
【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
的取值范围为．
（2）解：，是关于的一元二次方程的两个解，
，，
，
时，的最大值为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知二次函数的图像经过两点
(1)求二次函数的解析式：
(2)将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴
【答案】(1)
(2)，二次函数图像开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线
【分析】（1）将两点坐标代入解析式，解得的值，表达二次函数的解析式；
（2）将二次函数的解析式进行配方写成顶点式，顶点坐标为，对称轴为直线．
【详解】（1）解：将，代入
有
解得
∴二次函数的解析式为．
（2）解：
∴
∴，二次函数图像开口向上；顶点坐标为；对称轴为直线．
18．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
(1)求的长
(2)若，求的度数．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）首先根据旋转的性质得到，进而得到，然后根据勾股定理求解即可；
（2）首先得到是等腰直角三角形，进而得到，然后根据全等三角形的性质得到，然后根据角的和差关系求解即可．
【详解】（1）∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到，
∴，
∴
∴；
（2）∵，
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)
(2)13
(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；
（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）解：根据题意得：
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x<19时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向左平移6个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为___________，旋转角度为__________°．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)；
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，；
（3）两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心.
【详解】（1）解：如图，
点，，的坐标分别是，，，
将向左平移6个单位长度后，点，，的对应点分别为点，，，
∴点，，的坐标分别是，，，
将点，，顺次连接得，
∴即为所作；
（2）如图，
点，，关于点的对称点分别为点，，，
∴点，，的坐标分别是，，，
将点，，顺次连接得，
∴即为所作；
（3）如图，若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为.
故答案为：；.
六、（本题满分12分）
21．综合与实践
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
等式1：．
等式2：．
等式3：．
等式4：______．
(2)观察、归纳，得出猜想．
n为正整数，猜想等式n可表示为______，并证明你的猜想．
(3)应用运算规律．
①化简：．
②小丽写出一个等式，若该等式符合上述规律，则的值为______．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
(3)①；②或
【分析】（1）根据所给的特例的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；对等式的左边进行整理，即可求证；
（3）①②利用（2）中的规律进行求解即可．
【详解】（1）解：∵等式1：．
等式2：．
等式3：
∴等式4：，
故答案为：；
（2）解：猜想等式n可表示为，
证明：等式左边右边，
所以猜想成立．
故答案为：；
（3）解：①原式
；
②∵等式，符合上述规律，
∴，
解得或4，
∴或．
故答案为：或．
七、（本题满分12分）
22．如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；
（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式；（2）的最小值为；（3）点Q的坐标：、．
【分析】（1）将点B的坐标为代入，，B的坐标为，将，代入，解得，，因此抛物线的解析式；
（2）设，则，，当时，有最大值为2，此时，作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P．，此时最小；
（3）作轴于点H，连接、、、、，由，，可得，因为，，所以，可知外接圆的圆心为H，于是设，则，或，求得符合题意的点Q的坐标：、．
【详解】解：（1）将点B的坐标为代入，
，
∴B的坐标为，
将，代入，
解得，，
∴抛物线的解析式；
（2）设，则，
，
∴当时，有最大值为2，
此时，
作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P．
，此时最小，
∵，
∴，
，
即的最小值为；
（3）作轴于点H，连接、、、、，
∵抛物线的解析式，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
可知外接圆的圆心为H，
∴
设，
则，
或
∴符合题意的点Q的坐标：、．
八、（本题满分14分）
23．和均为等边三角形，，，将绕点C旋转，直线与直线交于点F．
(1)如图1，当点D在线段的延长线上时，下列语句中，正确的序号是______；
① ② ③ ④
(2)如图2，若点D在内，，求的度数；
(3)在绕点C旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长．
【答案】(1)①②④
(2)
(3)或
【分析】（1）证明，可得，故①正确；，再由三角形外角的性质可得，故②正确；再证得，可得，从而得到，故④正确；再由，可得，从而得到，故③错误；
（2）证明，可得，即可；
（3）分两种情况讨论：当在直线的上方时；当在直线的下方时，即可求解．
【详解】（1）解：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
故答案为：①②④
（2）解：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
如图，当在直线的上方时，连接，
∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
如图，当在直线的下方时，连接，
∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
综上所述，线段的长为或．
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c


1
3.5
7