北师大版五年级数学上册第5单元 分数的意义_第07讲_分数比大小(教师版) 试卷

小学数学辅导讲义

[北师大版]

知识图谱

通分

知识精讲

一．分母或分子相同的分数大小比较的方法

1．分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大．

2．分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大．

二．通分

1．概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．

2．方法：通分时用原分母的公倍数作为公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数．

典型例题 （1）陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的．你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？

（2）比较下面每组中两个分数的大小．

，，，

（3）豆类食品含有较高的蛋白质，经常食用有益于人体健康．黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？

名师学堂（1）理解题意．陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的．要想知道地球上的陆地多还是海洋多，就是要比较和的大小．

观察两个分数的特点．和的分母相同，分子不同

探究比较同分母分数大小的方法．

方法一：根据分数的意义，把地球的总面积看作单位“1”，将其平均分成10份，陆地约占3份，海洋约占7份，，所以．

方法二：是3个，是7个，3个小于7个，所以．

发现规律：同分母分数相比较，分子大的分数大．

（2）观察每组中两个分数的特点．每组中两个分数的分子相同，分母不同．

探究比较同分子分数大小的方法．

方法一：画图比较同分子分数的大小．例如和，可画图如下：

由图可知，同理，，．

方法二：分子相同，分母不同，可以根据分数单位比较出它们的大小．例如和，是3个，是3个，因为，所以3个大于3个，由此可以得出．具体比较过程如下表：

发现规律：同分子分数相比较，分母小的分数大．

（3）观图、读题，理解题意．比较黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高，就是比较和的大小．如果大于，则黄豆的蛋白质含量比较高；如果大于，则蚕豆的蛋白质含量比较高．

明确解题思路．和的分子和分母都不相同，可以先把这两个分数化成分母相同或分子相同的分数，再进行比较．

探究比较大小的方法．

方法一：化成同分母分数比较大小．方法分析：根据分数的基本性质，把和化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法来比较．要想使它们的分母相同，所要化成的分母必须是5和4的公倍数，即用5和4的公倍数作两个数的分母，这个分母叫做这两个分数的公分母．5和4的公倍数有很多，选择它们的最小公倍数20作公分母比较简单．，．因为，所以．明确通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．

方法二：化成同分子分数比较大小．方法分析：根据分数的基本性质，把和化成同分子分数，再按照同分子分数比较大小的方法来比较．一般情况下，用两个分子的最小公倍数作公分子比较简单．2和1的最小公倍数是2，就用2作公分子．，，因为，所以．

所以，黄豆的蛋白质含量比较高．

三点剖析

重点：掌握通分的方法．

难点：通分过程中公分母的确定．

易错点：没有正确理解通分的概念，化成同分母分数时容易出现分子和分母乘的数不同的情况，还有可能没看出两个分母的最小公倍数而出现分母过大，计算量过大的问题．

分母相同及分子相同的分数大小比较的方法

例题

例题1、若，，，则a、b、c三个数的大小关系如何？

【答案】1-=

1-=

1-=

因为>>

所以<<，即a<b<c

【解析】1-=

1-=

1-=

因为>>

所以<<，即a<b<c

例题2、比较大小。

【答案】<   <   <   <   <   >

【解析】<   <   <   <   <   >

例题3、已知a，b，c都是不为零的自然数，且a＜b＜c，比较，，，的大小，将它们按照从小到大的顺序排列起来．

【答案】<<<

【解析】<<<

例题4、最简分数满足，当它的分母最小时，a＋b＝（        ）．

【答案】15

【解析】15

随练

随练1、把下面各数按照从小到大的顺序排列起来。

（1）           

（2）       

【答案】（1）<<<（2）<<

【解析】（1）<<<（2）<<

随练2、看图写出分数，并比较出它们的大小。

【答案】

【解析】

随练3、打同一份稿件，丁丁用时，乐乐用时，则丁丁打得快一些。（）

【答案】√

【解析】√

随练4、看图写出分数，并比较出它们的大小。

【答案】

【解析】

通分的概念和方法

例题

例题1、新华书店卖出一部分书后，《淘气包马小跳》还剩，《笑猫日记》还剩，《查理九世》还剩．已知这三种书原来的本数一样多，哪种书卖出的最多？

【答案】因为

所以>>．

答：《笑猫日记》卖出的最多．

【解析】因为

所以>>．

答：《笑猫日记》卖出的最多．

例题2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”．

【答案】＜＞   ==＞＜

【解析】＜＞   ==＞＜

例题3、把下面的分数填入合适的圈里。

【答案】，，，，；，，

【解析】，，，，；，，

例题4、6和9的最小公倍数是（），一般用（）作和的公分母。

【答案】18，18

【解析】18，18

例题5、（生话情境题）两台拖拉机耕地，甲拖拉机5天耕地3公顷，乙拖拉机9天耕地5公顷，哪台拖拉机的工作效率高？

【答案】35=（公顷），59=（公顷）＞

答：甲拖拉机的工作效率高．

【解析】35=（公顷），59=（公顷）＞

答：甲拖拉机的工作效率高．

例题6、有两根同样长的铁丝，第一根用去了米，第二根用去了米，哪根铁丝剩下的长？

【答案】第一根铁丝剩下的长

【解析】第一根铁丝剩下的长

随练

随练1、想一想，填一填．

（1）把分母（　　　　）的分数化成和原来分数（　　　　）、并且分母（　　　　）的分数，这个过程叫作通分．

（2）把和通分，可以用6和9的最小公倍数（　　　　）作公分母．

（3）把和化成分母是21而大小不变的分数是（　　　　）和（　　　　）．

【答案】（1）不相同相等相同（2）18   （3）

【解析】（1）不相同相等相同（2）18   （3）

随练2、已知，x、y为连续自然数，求x和y．

【答案】因为，又因为x，y是连续自然数，所以x=15，y=16.

【解析】因为，又因为x，y是连续自然数，所以x=15，y=16.

随练3、解决问题。

（1）有一瓶饮料。

小猪觉得自己喝得最多，可高兴了。你觉得小猪的想法对吗？为什么？

【答案】小猪的想法不对，因为<

【解析】小猪的想法不对，因为<

随练4、把下面每组中的两个分数通分．

【答案】略  相等  同分母

【解析】略  相等  同分母

拓展

拓展1、填一填．

（1）是（   ）个，是（   ）个，所以○．

（2）分母相同的两个分数，分子（   ）分数较大．

（3）分子相同的两个分数，分母（   ）分数较大．

【答案】（1）4  6  <（2）大的（3）小的

【解析】（1）4  6  <（2）大的（3）小的

拓展2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”．

【答案】=＞＜＞＞＞

【解析】=＞＜＞＞＞

拓展3、填上适当的数。

【答案】7   4   5   7        4       3

【解析】7   4   5   7        4       3

拓展4、是3个（  ），是3个（  ），所以。

【答案】

【解析】

拓展5、甲、乙、丙三名射击运动员在练习射击，三人分别射出了30发、40发、50发子弹，分别打中靶子25发、36发、40发，谁的命中率最高？

【答案】甲的命中率：乙的命中率：

丙的命中率：＞＞

答：乙的命中率最高．

【解析】甲的命中率：乙的命中率：

丙的命中率：＞＞

答：乙的命中率最高．

拓展6、填空。

（1）对于分子、分母都不相同的分数比较大小，可以利用（  ），变成（  ）分数，再比较大小。

（2）通分时，用两个分母的公倍数作（  ），为了计算简便，通常选用（  ）作公分母。

（3）把和通分，采用（  ）作公分母较合适，即：

（4）写出下面各组分数的最小公分母。

和（  ）    和（  ）

和（  ）    和（  ）

（5）在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

【答案】（1）分数的基本性质   同分母（2）公分母   最小公倍数

（3）（4）28   10   30   30  （5）<  >  <  >  <  <

【解析】（1）分数的基本性质   同分母（2）公分母   最小公倍数

（3）（4）28   10   30   30  （5）<  >  <  >  <  <

拓展7、五（1）班男女生进行口算比赛，完成相同的比赛，男生用了时，女生用了时，男生和女生谁的计算速度快？

【答案】时=时时=时，因为时＞时，

所以时＞．答：女生的计算速度快．

【解析】时=时时=时，因为时＞时，

所以时＞．答：女生的计算速度快．

拓展8、赵明和王芳的作业同样多．

比一比，谁完成得多？

【答案】因为所以＜．

答：王芳完成得多．点拨：剩余少的完成得多．

【解析】因为所以＜．

答：王芳完成得多．点拨：剩余少的完成得多．