浙江省金华市浦江县建华中学2023-2024学年高一上学期第一次检测数学试题及答案

这是一份浙江省金华市浦江县建华中学2023-2024学年高一上学期第一次检测数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（ ）
A．对，方程无实根B．对，方程有实根
C．对，方程无实根D．对，方程有实根
5．已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
6．满足的集合 的个数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知实数a，b，c，若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|
8．已知，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知为全集，下列各项中与等价的有（ ）
A．B．C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．方程的解集中有两个元素B．
C．2D．
11．不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则的最大值为4
B．若，则函数的最大值为
C．若，，，则的最大值为1
D．函数的最小值为
三、填空题
13．若，则关于的不等式的解集为 ．
14．已知，，若集合，则的值为 .
15．一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比.若在距离车站处建立仓库，则与分别为万元和万元.则当两项费用之和最小时 （单位：）.
16．下列结论正确的有 （填序号）
①．不存在实数a使得关于x的不等式的解集为
②．不等式在R上恒成立的必要条件是且
③．若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为R
④．不等式的解集为
四、解答题
17．已知，，.
(1)求，及；
(2)若，求的取值范围.
18．（1）已知，，求和的取值范围；
（2）已知，，求的取值范围.
19．（1）已知关于的不等式的解集是，求的值；
（2）若正数，满足，求的最小值．
20．已知集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
21．设.
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知解关于的不等式
22．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．

(1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
(2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.
参考答案：
1．B
【分析】利用交集定义直接求解.
【详解】∵集合，，
∴.
故选：B.
2．A
【分析】利用充分必要条件判断即可得解.
【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，
故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，
故选：A.
3．B
【分析】利用基本不等式即可得解.
【详解】由，可得，
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
故选：B.
4．A
【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.
【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是
对，方程无实根
故选：A
5．C
【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可．
【详解】∵命题P：为真命题，
∴，
又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立，
∴，
∵命题：R，，为真命题，
∴，
∴或，
∵命题p，q都是真命题，
∴或，
故选：C．
6．A
【分析】根据已知条件可知集合中必有，集合还可以有元素，写出集合的所有情况即可求解.
【详解】因为集合满足，
所以集合中必有，集合还可以有元素，
满足条件的集合有：，，，，，，，
共有个，
故选：A.
7．C
【分析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】A. 当时，，故错误；
B. 当时，，故错误；
C.因为 a＞b，，所以，故正确；
D. 当时，a|c|=b|c|，故错误，
故选：C
8．B
【分析】合理变形结合基本不等式计算即可.
【详解】由，且，
故，
当且仅当，即时取得等号.
故选：B
9．BD
【分析】根据已知条件，结合交、并、补集的混合运算，即可依次求解．
【详解】解：，
，故错误，
，
，反之也成立，故B正确，
∵，
有，反之也成立，故C错误，
，
，反之也成立，故D正确．
故选：BD．
10．CD
【分析】利用集合元素的性质、元素与集合的关系判断作答.
【详解】对于A，方程有等根1，因此方程的解集中只有1个元素，A错误；
对于B，0是自然数，B错误；
对于C，2是最小的质数，C正确；
对于D，是正分数，是有理数，D正确.
故选：CD
11．ABC
【分析】根据二次函数图像与性质，以及二次不等式关系，列出不等式组，即可求解.
【详解】因为不等式的解集是，
可得，且，所以，所以，
所以A、C正确，D错误．
因为二次函数的两个零点为，且图像开口向下，
所以当时，，所以B正确．
故选：ABC．
12．BC
【分析】运用基本不等式逐一判断即可.
【详解】A：，当且仅当时取等号，即
当且仅当时取等号，因此的最小值为4，所以本选项说法不正确；
B：因为，所以，
，
因为，当且仅当时取等号，
当时取等号，所以
所以，因此本选项正确；
C：因为，，所以由
，当且仅当时取等号，因此本选项正确；
D：，
当且仅当取等号，即，显然该方程无实根，
因此上述不等式中等号不成立，
即，没有最小值，因此本选项不正确，
故选：BC
13．
【分析】由可得，则可求出一元二次不等式的解．
【详解】，，则，
，
或．
故答案为：．
14．
【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验即可.
【详解】根据题意，，故，则，
故，则，
当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，
当时，，符合题意，
.
故答案为：.
15．
【分析】由已知可设：，，根据题意求出、的值，再利用基本不等式可求出的最小值及其对应的值，即可得出结论.
【详解】由已知可设：，，且这两个函数图象分别过点、，
得，，从而，，
故，当且仅当时，即时等号成立.
因此，当时，两项费用之和最小.
故答案为：.
16．①②
【分析】分类讨论的正负结合二次函数可判断①；结合二次函数开口和判别式可判断②；当开口向下，时显然不满足，可判断③错误；结合分式不等式化简可判断④.
【详解】对于①，当时，的解集不为，
而当时，要使不等式的解集为，只需，即，
因，故不存在实数a使得关于x的不等式的解集为，因此①正确；
对于②，当且时，在R上恒成立，
故不等式在R上恒成立的必要条件是且，因此②正确；
对于③，因函数对应的方程没有实根，但正负不确定，
故或恒成立，
因此不等式的解集不一定为R，故③错；
对于④，由，得，即，解得，故④错.
故答案为：①②
17．(1)，，.
(2)
【分析】（1）根据定义，直接进行集合的交并补运算；
（2）根据集合的包含关系，求的取值范围
【详解】（1）已知，，
则有，，.
（2），，
，则，即的取值范围为.
18．（1），；（2）.
【分析】（1）根据不等式的性质求解
（2）由待定系数法配凑后求解
【详解】（1），
又，
，
又，
（2）设，得
即
而，
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据分式不等式解法求出含参的解集即可求的值；
（2）用“1”的代换即可构造基本不等式求最小值.
【详解】解：（1）可化为，
因为不等式的解集是，所以，即，
由，解得．
（2），
因为，所以．
因为，而，
当且仅当，时，等号成立，
所以，所以，当且仅当，时，等号成立．
20．(1)
(2)
【分析】利用数轴，根据集合间的关系求参数范围即可.
【详解】（1），，∴，
解得，
∴实数m的取值范围是.
（2）当时，或，解得或，
∴当时，.
∴实数m的取值范围是.
21．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意，转化为对一切实数恒成立，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解；
（2）根据题意，求得的两个根为，分类讨论，即可求解.
【详解】（1）解：由对一切实数恒成立，
即对一切实数恒成立，
当时，，不满足题意；
当时，则满足，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）解：由不等式，即，
方程的两个根为，
①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解集为
③当时，不等式的解集为.
综上所述，
当时，不等式的解集为；
当时，解集为.
22．(1)
(2)，118000元
【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；
（2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.
【详解】（1）由题意可得，，且，则，
则
（2）由（1）可知，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，当米时，元.