浙江省金华市义乌市第二中学2023-2024学年高一上学期10月统测数学试题及答案

这是一份浙江省金华市义乌市第二中学2023-2024学年高一上学期10月统测数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集是（ ）.
A．B．
C．，或D．，或
4．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，其中，若，则正实数a的取值范围为（ ）
A．或B．或C．或D．或
二、多选题
9．下列不等式的解集为R的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则“”是“”的必要不充分条件
B．记集合和，则
C．若x，y，m均为正实数且，则
D．若，则
11．已知函数的值域是[1，2]，则其定义域可能是（ ）
A．[]B．[ ]C．D．[]
12．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、双空题
13．若，则 ； ．
四、填空题
14．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ．
15．已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是 .
16．已知实数，且，则的最小值是 ．
五、解答题
17．求下列函数的值城
(1)y＝
(2)
18．已知p：，q：．
(1)若p为真，求x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围
19．已知集合．．
(1)若，求实数m的取值范围：
(2)若，求实数m的取值范围．
20．现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为，高分别为a和b；C，D的底面积均为，高分别为a和b（其中）．现规定游戏规则：甲从这四个容器中选择两个，剩下的两个给乙，盛水多者为胜，则甲有没有必胜的方案？若有的话，有几种？请写出计算过程．（提示：）
21．已知函数，.
(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．设a为实数，函数．
(1)若，解不等式;
(2)求的最小值．
参考答案：
1．A
【分析】根据韦恩图知阴影部分为，结合集合交集、补集的运算求集合即可.
【详解】由题图，阴影部分为，而或，且，
所以.
故选：A
2．D
【解析】由即可求实数a的取值范围.
【详解】因为集合，集合，
若，则，
故选：D.
3．B
【分析】先将不等式的右边化为零，然后根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集.
【详解】由题意，∴，
即，解得：，
∴该不等式的解集是.
故选：B
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
4．B
【解析】由“”为假命题得到“方程无实根”，即可求解.
【详解】解：“”为假命题等价于“方程无实根”，
即，
解得：.
故选：B.
5．C
【解析】根据不等式的性质求解．
【详解】因为
所以，，
所以，即．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．
6．C
【分析】根据作差法判断AC，举反例判断BD.
【详解】由于，可得，当且仅当a=b时，等号成立，可知选项A错误；
若可得则，可知选项B错误；
由于，可得，可知选项C正确；
若可得则，可知选项D错误；
故选：C.
7．D
【分析】先求出不等式的解集，再由集合间的包含关系即可求出m的取值范围.
【详解】解不等式可得，
又不等式成立的充分不必要条件是，所以可得；
即，解得；
经检验不等式两边不会同时取到等号，
所以m的取值范围是.
故选：D
8．B
【分析】根据题意得出分段函数，分类解不等式即可.
【详解】令，解得，
当时，，，即，且，解得或（舍去）；
当时，，，即，且，解得，
当时，， ，因为为正实数，所以此种情况无解.
综上正实数a的取值范围为：或.
故选：B.
9．ABC
【分析】利用一元二次不等式的解法逐个分析判断即可.
【详解】对于A，因为，，
所以不等式的解集为，所以A正确，
对于B，因为，
所以不等式的解集为，所以B正确，
对于C，因为，
所以不等式的解集为，所以C正确，
对于D，因为，
而方程的根为，
所以不等式的解集为，所以D错误，
故选：ABC
10．BD
【分析】对选项A，首先解不等式得到与异号，即可判断A错误，对选项B，根据集合子集和并集概念即可判断B正确，对选项C，D，利用作差法即可判断C错误，D正确.
【详解】对选项A，与异号.
所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误；
对选项B：集合和，则，故B正确.
对选项C，，
因为x，y，m均为正实数且，所以，即，故C错误.
对选项D，，
因为，
所以，即，故D正确.
故选：BD
11．ABC
【解析】由可得或，由可得，然后可得答案.
【详解】因为函数的值域是[1，2]，由可得或，由可得
所以其定义域可以为A、B、C中的集合
故选：ABC
12．ACD
【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C.
【详解】由题设，的解集为，
∴，则，
∴，，则A、D正确；
原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，
∴由图知：，，故B错误，C正确.
故选：ACD.
【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.
13． 24
【分析】利用换元法求函数的解析式即可求解
【详解】令，则
故，则24
故答案为 24 ；
【点睛】本题考查换元法求函数解析式，注意换元时新元的范围，是中档题
14．
【分析】根据题意，得到命题“”是真命题，进而求得实数的取值范围.
【详解】由命题“”是假命题，因此其否定“”是真命题，
所以，所以实数的取值范围是.
故答案为：.
15．
【分析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解.
【详解】因为函数（，为实数），，
所以，
解得，
所以，
因为方程有两个正实数根，，
所以，解得，
又，，
所以，
当时，等号成立，所以的最小值是.
故答案为：
16．
【分析】利用“1”的代换及基本不等式求目标式的最小值即可.
【详解】因为，所以，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以，即，
所以的最小值是，
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】（1）由二次函数性质得分母范围，再求原函数的值域，
（2）设，得到，利用二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）∵，
则，即原函数值域为，
（2）设，则且，得．
因为，所以，即该函数的值域为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先将分式不等式化为一元二次不等式，然后求解出解集即可；
（2）根据对应的的取值集合间的真子集关系将问题转化为“对任意，恒成立”，利用基本不等式以及恒成立思想求解出的取值范围.
【详解】（1）因为为真，所以，所以，
所以，
解得，即的取值范围是；
（2）由题意得对应的取值集合是对应的取值集合的真子集，
即对任意，恒成立，
所以对任意，，即，
又因为，当且仅当取等号，
所以.
19．(1)
(2)
【分析】（1）由分类讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可.
（2）由条件知，讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可.
【详解】（1）时，知：
当时，得；
当时，或，
解得；
综上，∴的取值范围为；
（2）因为，所以，所以，
当时，得；
当时，解得；
综上可得，即m的取值范围是；
20．有一种，甲先取、是唯一必胜的方案.
【分析】分3种情况：①若甲先取、，乙只能取、；②若甲先取、，乙只能取、；③若甲先取、，乙只能取、；分别作差比较大小可得．
【详解】①若甲先取、，则乙只能取、或反之，
因为，
显然，而，的大小不定，所以正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
②若甲先取、，乙只能取、或反之，
因为，
显然，而，的大小不定，所以正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
③若甲先取、，乙只能取、或反之，
因为，
又，，，所以，即，
故甲先取、是唯一必胜的方案．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据不等式的解集转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系求出，然后解一元二次不等式即可；
（2）问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的范围即可；
【详解】（1）若不等式的解集为，
即1，2是关于的方程的两个根，
则，即，
则，由得，
即，得，解得或，
即不等式的解集为．
（2）不等式对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
令，，
则，
令，解得，
当时，当时时
故在上单调递增，在上单调递减，
又，，
故，所以．
22．(1)
(2)
【分析】（1）时原函数为 由得，分类讨论求解即可；
（2）化为分段函数，分类讨论求解.
【详解】（1）时原函数为
由得，
①时，，解得；
②时，，解得，
综上，不等式解集为.
（2）由原函数可得，
易知，当时，，
①当时，在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故；
②当，在上单调递增，
在上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故；
③当，在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故；
综上：.