人教版高中物理新教材同步讲义 必修第一册第2章　章末素养提升（含解析）

章末素养提升

例1　公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速)。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120 m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

答案　24 m/s

解析　108 km/h＝30 m/s，晴天时，v·t＋＝120 m

即(30＋) m＝120 m

解得a＝5 m/s2

设汽车在雨天安全行驶的最大速度为v′

v′·t＋＝120 m

其中a′＝a＝3 m/s2

联立解得v′＝24 m/s(v′＝－30 m/s舍去)。

例2　ETC是电子不停车收费系统的简称，如图，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2。

(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？

(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？

答案　见解析

解析　(1)走人工收费通道

减速到收费站中心线所需时间：t1＝＝15 s，

x1＝＝112.5 m

缴费时间t2＝20 s

加速时间：t3＝＝15 s

x2＝x1＝112.5 m

故总时间为t＝15 s＋20 s＋15 s＝50 s，

总路程x＝x1＋x2＝225 m

(2)走ETC通道：

减速时间：t1′＝ s＝10 s，

位移：x1′＝×10 m＝100 m

匀速时间：t2′＝ s＝2 s，

位移：x2′＝10 m

加速时间：t3′＝t1′＝10 s，

位移：x3′＝100 m

x′＝100 m＋10 m＋100 m＝210 m

Δx＝x－x′＝225 m－210 m＝15 m

Δt＝＝1 s

t总＝t1′＋t3′＋t2′＋Δt＝23 s

节约时间Δt′＝50 s－23 s＝27 s。

例3　火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？

答案　a＞1.6 m/s2

解析　方法一　物理分析法

甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相同时，甲、乙仍相距一段距离，即

v1－at＝v2①

x1＜x2＋s②

其中x1＝v1t－at2③

x2＝v2t④

联立①②③④式，解得a＞1.6 m/s2

即a＞1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。

方法二　数学分析法

设甲减速t时间后，甲、乙相撞

则有x1＝x2＋s，

即v1t－at2＝v2t＋s

整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0

若甲、乙不相撞，则以上方程无解

即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as<0

解得a>＝1.6 m/s2。

方法三　图像法

分别画出甲、乙的v－t图像，如图所示

刚好不相撞时图中阴影部分面积为s

有(v1－v2)t1＝s，＝a

故a＝，且s＝0.5 km

若要使甲、乙不相撞，

则a>＝1.6 m/s2。

例4　(2023·北京市海淀区高一期末)如图所示是同一平直公路上同向行驶的甲、乙两汽车的v－t图像，t＝1.5t0时两车恰好并排行驶，则(　　)

A．t＝0时刻，甲在乙前方v0t0处

B．t＝0.5t0时刻，甲在乙的前方

C．t＝t0时刻，乙在甲前方v0t0处

D．t＝3t0时刻，两车再次并排行驶

答案　A

解析　t＝1.5t0时两车恰好并排行驶，t＝0时刻，两车间距为Δx1＝1.5v0t0－×1.5t0×v0＝v0t0，即甲在乙前方v0t0处，A正确；

t＝0.5t0时刻，两车间距为

Δx2＝×0.5t0×v0＋v0t0－0.5v0t0＝0

两车并排行行驶，B错误；t＝t0时刻，两车间距为Δx3＝v0t0－v0t0－v0t0＝v0t0

乙在甲前方v0t0处，C错误；

t＝1.5t0到t＝3t0，甲车速度始终大于乙车速度，则t＝3t0时刻，甲车在乙车前，D错误。

追及相遇问题的常用分析方法

例5　某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2－x图像如图所示。则(　　)

A．质点的初速度为0

B．质点做变加速直线运动

C．质点做匀加速直线运动，且加速度大小为4 m/s2

D．质点从x＝1 m坐标处运动到x＝2 m坐标处所用的时间为 s

答案　D

解析　根据匀变速直线运动的规律可知，v2－v02＝2ax，得v2＝2ax＋v02，再结合题图图像知，该质点做初速度不为零的匀加速直线运动，斜率大小等于加速度大小的2倍，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A、B、C错误；根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，得从x＝1 m坐标处运动到x＝2 m坐标处的平均速度＝ m/s，再由＝，解得t＝ s，故D正确。

例6　(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 －t的图像如图所示，则(　　)

A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s

B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2

C．质点在2 s末的速度为2.5 m/s

D．质点在第2 s内的位移为2 m

答案　CD

解析　根据题图图像，结合数学知识得图线的斜率为：k＝＝，则图线的函数关系为：＝t＋，整理得：x＝t2＋t，由匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2得，质点做初速度为0.5 m/s、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得，质点在2 s末的速度为：v2＝v0＋at2＝0.5 m/s＋1×2 m/s＝2.5 m/s，故C正确；根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得，质点在第1 s内的位移为：x1＝v0t1＋at12＝0.5×1 m＋×1×12  m＝1 m，在前2 s内的位移为：x2＝v0t2＋at22＝0.5×2 m＋×1×22 m＝3 m，则质点在第2 s内的位移为：Δx2＝x2－x1＝2 m，故D正确。

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。

1．函数法解决－t图像

由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。

2．函数法解决v2－x图像

由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。

3．其他非常规图像