人教版九年级数学下册练习：自主复习17.四边形

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习17.四边形，共26页。试卷主要包含了多边形，平行四边形的性质，平行四边形的判定方法，矩形的性质，矩形的判定方法，菱形的判定，正方形的性质，正方形的判定等内容，欢迎下载使用。

1．多边形：
(1)n边形的内角和：(n－2)×180°；
(2)多边形的外角和：360°；
(3)n边形的对角线有：eq \f(n（n－3）,2)条．
2．平行四边形的性质：(1)两组对边分别平行且相等；(2)两组对角分别相等；(3)两条对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形．
3．平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．
5．矩形的判定方法：(1)一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形．
6．菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四条边相等，其对角线互相垂直平分，且平分一组对角．
7．菱形的判定：(1)邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
8．正方形的性质：正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
9．正方形的判定：(1)一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形．
达标练习
1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是(B)
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
2．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是(C)
A．20 cm
B．21 cm
C．22 cm
D．23 cm
3．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是(C)
A．矩形
B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
4．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(D)
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD
5．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是(C)
A．18 B．28 C．36 D．46
6．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)
A．14 B．15 C．16 D．17
7．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)
A．6eq \r(3)米 B．6米 C．3eq \r(3)米 D．3米
8．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于(C)
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．
10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝5．
11．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6 cm和8 cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是5__cm．
12．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为13．
13．(盘锦中考)如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为eq \r(3)＋1．
14．(恩施中考)如图， 四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE.求证：
(1)AG＝CE；
(2)AG⊥CE.
证明：(1)∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴AB＝CB，GB＝EB，∠ABC＝∠GBE＝90°.
∴∠ABG＝∠CBE.
∴△ABG≌△CBE(SAS)．
∴AG＝CE.
(2)记BC、EC与AG的交点分别为K，H.
由(1)得△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE.
∵∠AKB＝∠CKH，
∴∠CHK＝∠ABK＝90°，即AG⊥CE.
15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：
(1)△AED≌△CFD；
(2)四边形ABCD是菱形．
证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.
在△AED和△CFD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AED＝∠CFD，,∠A＝∠C，,DE＝DF，))
∴△AED≌△CFD(AAS)．
(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
16．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)连接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC.∴∠ABE＝∠ECF.
又∵E为BC的中点，
∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABE＝∠FCE，,BE＝CE，,∠AEB＝∠FEC，))
∴△ABE≌△FCE(ASA)．
(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC.
又∵AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形．
∴AE＝EF.
∵∠AEC＝∠ABC＋∠EAB，∠AEC＝2∠ABC，
∴∠ABC＝∠EAB.∴AE＝BE，
∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC.
∴四边形ABFC为矩形．