人教版九年级数学下册练习：自主复习10.二次函数

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习10.二次函数，共26页。试卷主要包含了用待定系数法求二次函数的解析式等内容，欢迎下载使用。

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象及性质：
(1)a>0，开口向上；a<0，开口向下；
(2)顶点坐标(－eq \f(b,2a)，eq \f(4ac－b2,4a))；
(3)对称轴：直线x＝－eq \f(b,2a)；
(4)当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
(5)图象与y轴交点的纵坐标就是c；
(6)抛物线是轴对称图形．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x＋h)2＋k，h控制左右平移，即左加右减；k控制上下平移，即上加下减．
3．用待定系数法求二次函数的解析式：
(1)当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为y＝ax2；
(2)当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定经过原点时，可设抛物线的解析式为y＝ax2＋c；
(3)当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标；
(4)当抛物线的顶点坐标已知，则可设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标．
4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，则b2－4ac>0，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点坐标为(x1，0)，(x2，0)；若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点，则b2－4ac＝0，图象与x轴没有交点，则b2－4ac<0.
达标练习
1．对于抛物线y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(荆州中考)将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(B)
A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6
3．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是(A)
A．3 B．2 C．1 D．0
4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
则当x＝1时，y的值为(D)
A．5 B．－3 C．－13 D．－27
5．(泉州中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)
6．(泸州中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是(D)
A．x＜－4或x＞2 B．－4≤x≤2
C．x≤－4或x≥2 D．－4＜x＜2
7．(恩施中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B(－eq \f(5,2)，y1)，C(－eq \f(1,2)，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确结论是(B)
A．②④
B．①④
C．①②
D．②③
8．(莆田中考)用一根长为32 cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2.
9．如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
解：(1)由题意，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1.
∴二次函数解析式为y＝(x－2)2－1.
当x＝0时，y＝(0－2)2－1＝3，∴C(0，3)．
∵点B与C关于直线x＝2对称，∴B(4，3)．
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝k＋b，,3＝4k＋b.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝－1.))
∴一次函数解析式为y＝x－1.
(2)x的取值范围是1≤x≤4.
10．(鄂州中考)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现，日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
解：(1)设y＝kx＋b，由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80＝60k＋b，,100＝50k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝200.))
∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)．
(2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6 450.
(3)由(2)可得w＝－2(x－65)2＋2 000.
∵－2<0，∴抛物线开口向下．
∴当x<65时，y随x的增大而增大．
∵30≤x≤60，
∴当x＝60时，w有最大值，w最大＝1 950.
∴销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大利润是1 950元．
11．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系：h＝－eq \f(1,128)(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
解：(1)依题意，顶点C的坐标为(0，11)，点B的坐标为(8，8)，设抛物线解析式为y＝ax2＋c，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8＝82·a＋c，,11＝c.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,64)，,c＝11.))
∴抛物线解析式为y＝－eq \f(3,64)x2＋11.
(2)令－eq \f(1,128)(t－19)2＋8＝11－5，
解得t1＝35，t2＝3.
∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行．
∴禁止船只通行时间为35－3＝32(小时)．x
－7
－6
－5
－4
－3
－2
y
－27
－13
－3
3
5
3