人教版九年级数学下册练习：自主复习7.分式和分式方程

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习7.分式和分式方程，共26页。试卷主要包含了分式的基本性质，分式的符号变化法则，分式的运算法则，零次幂与负整数次幂，解分式方程的一般步骤是等内容，欢迎下载使用。

1．分式有意义的条件是分母不为0；分式的值等于零的条件是分式的分子等于0且分母不等于0．
2．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．分式的符号变化法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，用式子表示是：－eq \f(a,b)＝eq \f(－a,b)＝eq \f(a,－b).
4．分式的运算法则：
(1)同分母相加减：分母不变，分子相加减．
异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最简公分母，再按同分母相加减法则运算；
(2)两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘；
(3)分式A÷B＝A·eq \f(1,B)，然后用分式乘法进行运算；
(4)分式的乘方等于分子、分母分别乘方．
5．零次幂与负整数次幂：
(1)a0＝1(a≠0)；(2)a－p＝eq \f(1,ap)(a≠0，p为整数)．
6．解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程，得未知数的值；③检验．
7．用分式方程解决实际问题时，要注意以下几点：①明确题目中的等量关系，一般会出现“某某相等”或是“某某相差多少”等等，可以根据这些等量关系列出方程；②分式方程的检验，除了要检验它的解是否是分式方程的解，还要看它的解是否符合实际意义．
达标练习
1．若分式eq \f(x－3,x＋4)的值为0，则x的值是(A)
A．x＝3
B．x＝0
C．x＝－3
D．x＝－4
2．(富顺县校级模拟)若分式eq \f(3x－y,3x2y)的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值(C)
A．不变
B．缩小到原分式值的eq \f(1,10)
C．缩小到原分式值的eq \f(1,100)
D．缩小到原分式值的eq \f(1,1 000)
3．下列等式正确的是(B)
A．(－1)－3＝1
B．(－4)0＝1
C．(－2)2×(－2)3＝－26
D．(－5)4÷(－5)2＝－52
4．下列运算错误的是(D)
A.eq \f(（a－b）2,（b－a）2)＝1
B.eq \f(－a－b,a＋b)＝－1
C.eq \f(0.5a＋b,0.2a－0.3b)＝eq \f(5a＋10b,2a－3b)
D.eq \f(a－b,a＋b)＝eq \f(b－a,b＋a)
5．计算eq \f(2,x－2)－eq \f(x,x－2)的结果是(C)
A．0 B．1 C．－1 D．x
6．(绥化中考)石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是(C)
A．3.4×10－9
B．0.34×10－9
C．3.4×10－10
D．3.4×10－11
7．分式方程eq \f(1,x)＝eq \f(2,x＋1)的解为(C)
A．x＝3
B．x＝2
C．x＝1
D．x＝－1
8．(常德中考)分式方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(3x,2－x)＝1的解为(A)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝eq \f(1,3) D．x＝0
9．已知eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(1,2)，则eq \f(ab,a－b)的值是(D)
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．2 D．－2
10．(荆州中考)若关于x的分式方程eq \f(m－1,x－1)＝2的解为非负数，则m的取值范围是(D)
A．m＞－1
B．m≥－1
C．m＞－1且m≠1
D．m≥－1且m≠1
11．杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，使由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为eq \f(1 487,x)－eq \f(1 487,x＋70)＝3．
12．化简：(a－eq \f(1,a))÷eq \f(a2－2a＋1,a).
解：原式＝eq \f(a2－1,a)·eq \f(a,（a－1）2)
＝eq \f(（a＋1）（a－1）,（a－1）2)
＝eq \f(a＋1,a－1).
13．解方程：eq \f(x,x2－4)＋eq \f(2,x＋2)＝eq \f(1,x－2).
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得
x＋2(x－2)＝x＋2.
解得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解．
14．(恩施中考)先化简，再求值：
eq \f(x－4,x2－1)·eq \f(x2－2x＋1,x－4)－eq \f(x,x＋1)，其中x＝2eq \r(2)－1.
解：原式＝eq \f(x－4,（x＋1）（x－1）)·eq \f(（x－1）2,x－4)－eq \f(x,x＋1)
＝eq \f(x－1,x＋1)－eq \f(x,x＋1)
＝－eq \f(1,x＋1)，
当x＝2eq \r(2)－1时，原式＝－eq \f(1,2\r(2)－1＋1)＝－eq \f(\r(2),4).
15．(牡丹江中考)先化简：(x－eq \f(4－x,x－1))÷eq \f(x2－4x＋4,x－1)，其中的x选一个适当的数代入求值．
解：原式＝(eq \f(x2－x,x－1)－eq \f(4－x,x－1))·eq \f(x－1,（x－2）2)
＝eq \f(x2－4,x－1)·eq \f(x－1,（x－2）2)
＝eq \f(x＋2,x－2).
当x＝0时，原式＝eq \f(0＋2,0－2)＝－1.(注意：x不要取1，2)
16．(随州中考)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各为多少？
解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为(x＋1.8)元，根据题意，得
eq \f(30,x＋1.8)＝eq \f(12,x).
解得x＝1.2.
经检验，x＝1.2是分式方程的解，且符合题意．
故x＋1.8＝1.2＋1.8＝3.
答：咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．
17．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．
(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求x的值．
解：(1)2 000＋(2 000＋25x)＝(4 000＋25x)元．
(2)根据题意，得
eq \f(2 000,x)＝eq \f(2 000＋25x,x＋20).解得x＝±40.
经检验，x＝±40都是原方程的解，但x＝－40不合题意，应舍去，故只取x＝40.
∴x的值为40.