2023-2024学年湖北省武汉第一初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉第一初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2，3，6B. 3，4，5C. 5，6，11D. 7，8，18
2.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 正六边形B. 五边形C. 平行四边形D. 钝角三角形
4.一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6.如图，已知AB/​/CD，BF//DE，E、F、A、C四点共线，BF=DE，且AE=2，AC=10，则EF为( )
A. 2.
B. 5.
C. 6.
D. 8.
7.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A. AC=BDB. ∠CAB=∠DBA
C. ∠C=∠DD. BC=AD
8.如图△ABC中，BI、Cl分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线，∠A+∠I=130°，则∠A=( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
9.如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为( )
A. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°
B. ∠B+∠C−∠D+∠E+∠F=270°
C. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
D. ∠B+∠C−∠D+∠E+F=360°
10.已知AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒．
①若x=1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；
②当P、Q两点同时到达A点时，x=6；
③若α=90°，t=5，x=1时，PC与PQ垂直；
④若△ACP与△BPQ全等，则x=0.8或411．
以上说法正确的选项为( )
A. ①③B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为______．
12.一个五边形共有______条对角线．
13.已知三角形的三边分别为2，a−1，4，那么a的取值范围是______．
14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．
15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=8，DE=5，则△BCD的面积为______ ．
16.如图，已知△ABO的面积为7cm2，△CBO的面积为5cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP⊥BP于点P，则△COP的面积为______ cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图，AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D．
18.(本小题8.0分)
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C.求证：△ABF≌△DCE．
19.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°.求∠DAC和∠BOA的度数．
20.(本小题8.0分)
如图，点C在线段AB上，AD/​/EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE交DE于F．
(1)求证：△ACD≌△EBC；
(2)若∠A=α°，∠BCE=β°，则∠DCF的度数为______ .(用α，β表示)
21.(本小题8.0分)
如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，AB=5，作出△ABC的高CH，并直接写出CH的长为______ ；
(2)在图2中，在边AC上找到点D，使得∠ABD=45°；
(3)在图2中，在△ABC内部找一点P，使得S△ABP=S△BCP=S△ACP．
22.(本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠ABC>∠ACB，AD为△ABC的角平分线．
(1)如图1，E为边AC上一点，若∠DEC+∠B=180°，求证：DB=DE；
(2)如图2.，点P为AD延长线上一点，
①猜想：比较大小AC−AB ______ PB−PC(直接填“>”或“<”或“=”)；
②试证明上述你的猜想．
23.(本小题10.0分)
(1)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，BD=EC，且∠BAC=∠DAE，B、D、E三点共线，AC与DE交于点F．
①求证：BD=EC；
②如图2，若点G是BE中点，且∠DAF=∠ABD+∠AEF，连接AG、CD，求证：CD=2AG；
(2)若AB=AC=3 2，BC=6，且∠BAC=90°，在直线BC上取一点D，使得CD=2，连接AD，过A作AE⊥AD，且AE=AD，使直线AC和ED交于F，则S△BDE= ______ ．
24.(本小题12.0分)
如图，点A(2,2)，点B(−2,0)，AB=AC，且AB⊥AC，若AC与x轴交于点H．
(1)求点C的坐标；
(2)求点H的坐标；
(3)如图2，过A作AM⊥x轴交BC于点M，连MH，试探究AM、BH和MH的数量关系并加以证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3=5<6，不能组成三角形；
B、3+4=7>5，能组成三角形；
C、5+6=11，不能组成三角形；
D、7+8=15<18，不能组成三角形．
故选：B．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3.【答案】D
【解析】解：正六边形，五边形，平行四边形，钝角三角形中只有钝角三角形具有稳定性．
故选：D．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．
【解答】
解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，
∴这个三角形的内角分别为180°×415=48°，180°×515=60°，
180°×615=72°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：C．
5.【答案】A
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO，可利用“SSS”定理判定△NOC≌△MOC．
解：由作图过程可知NC=MC，
在△NOC和△MOC中，
ON=OM,CO=CO,NC=MC,
△NOC≌△MOC(SSS)．
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/CD，BF//DE，
∴∠A=∠C，∠AFB=∠CED，
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE，
∴CF=AE=2，
∴EF=AC−AE−CF=10−2−2=6．
故选：C．
由平行线的性质得到∠A=∠C，∠AFB=∠CED，又BF=DE，推出△ABF≌△CDE(AAS)，得到AF=CE，因此CF=AE=2，即可求出EF=AC−AE−CF=10−2−2=6．
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是由△ABF≌△CDE(AAS)，推出CF=AE=2．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【解答】
解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中，∠ABC=∠BADAB=BA∠CAB=∠DBA，△ABC≌△BAD(ASA)，故B正确；
C、在△ABC与△BAD中，∠C=∠D∠ABC=∠BADAB=BA，△ABC≌△BAD(AAS)，故C正确；
D、在△ABC与△BAD中，BC=AD∠ABC=∠BADAB=BA，△ABC≌△BAD(SAS)，故D正确；
故选A．
8.【答案】D
【解析】解：如图，
∵∠A+∠I=130°，
∴∠ABI+∠ACI=360°−120°=230°，
∴∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=230°，
∵BI、Cl分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ABC+2∠2=180°，∠ACB+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=360°−230°=130°，
∴∠I=180°−130°=50°，
∴∠A=130°−50°=80°．
故选：D．
根据四边形的内角和定理求得∠ABI+∠ACI=360°−120°=230°，根据角平分线的定义及三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和，将题目所求转化为三角形的内角和，再运用等量代换是解题的关键．
分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．
【解答】
解：连接AD，
在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD=180°，
在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD=180°，
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DNA+∠NDA+∠NAD=360°，
∵∠MAD+∠NAD=360°−∠BAF，
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°−∠BAF=360°，
∵AB⊥AF，
∴∠BAF=90°，
∴∠DMA+∠DNA=90°−∠MDN，
∵∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，
∵∠1=180°−∠B−∠C，∠2=180°−∠E−∠F，
∴∠1+∠2=360°−(∠B+∠C+∠E+∠F)，
∴90°−∠MDN=360°−(∠B+∠C+∠E+∠F)，
∴∠B+∠C+∠E+∠F−∠MDN=270°．
故选B．
10.【答案】C
【解析】解：①若x=1，即点P的速度时点Q的2倍，故点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，正确，符合题意；
②点P到达A的时间为：6÷2=3，当x=6时，点Q到达点A的时间为：(8+10)÷6=3，故②正确，符合题意；
③若α=90°，t=5，x=1时，如下图，
假设AC：AP=PB：BQ，
∵∠A=∠B=α，
∴△APC∽△BQP，
∴∠CPA=∠PQB，
而∠PQB=∠QPB=90°，
∴∠CPA+∠QPB=90°，
即CP⊥PQ，
而此时，AC=6，则AP=5×2−6=4，则PB=AB−AP=6，
而DQ=1×5=5，则BQ=8−5=3，
则AC：AP=3：2，PB：BQ=2：1，
故AC：AP≠PB：BQ，
故③错误，不符合题意；
④由题意得，AP=2t−6，则PB=10−(2t−6)=16−2t，QD=xt，则BQ=8−xt，
若△ACP与△BPQ全等，
则AC=PB且AP=BQ或AC=BQ且AP=BP，
即6=16−2t且2t−6=8−xt或6=8−xt且2t−6=16−2t，
解得：x=0.8或811，
故④正确，符合题意，
故选：C．
①若x=1，即点P的速度时点Q的2倍，即可求解；
②求出P、Q的运动时间即可求解；
③证明AC：AP≠PB：BQ，即可求解；
④若△ACP与△BPQ全等，则AC=PB且AP=BQ或AC=BQ且AP=BP，即可求解．
本题为三角形综合题，涉及到三角形全等和相似、动点问题，分类求解是解题的关键．
11.【答案】10
【解析】解：当2为底时，其它两边都为4，
∵2、4、4可以构成三角形，
∴周长为10；
当2为腰时，其它两边为2和4，
∵2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有10．
故答案为：10．
因为已知长度为2和4两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：n边形共有n(n−3)2条对角线，
所以五边形共有5×(5−3)2=5条对角线．
故答案为：5．
可根据多边形的对角线与边数的关系求解．
本题主要考查了多边形对角线条数的确定，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．
13.【答案】3【解析】解：依题意得：4−2即：2∴3故答案为：3可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4−2此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
14.【答案】34°或146°
【解析】解：①当等腰三角形的顶角是锐角时，如图1，
∵∠ABD=56°，BD⊥AC，
∴∠A=90°−56°=34°，
∴等腰三角形的顶角为34°；
②当等腰三角形的顶角是钝角时，如图2，
∵∠ABD=56°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°−56°=34°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=146°，
∴三角形的顶角为146°．
综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为34°或146°．
故答案为：34°或146°．
本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
15.【答案】92
【解析】解：∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ECA=90°，
∵AD⊥CE于D，
∴∠CAD+∠ECA=90°，
∴∠CAD=∠BCE．
在△ACD与△CBE中，
∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴BE=CD，CE=AD=8，
∴BE=CD=CE−DE=8−5=3，
∴S△CDB=12CD⋅BE=12×3×3=92．
故答案为92．
根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE=CD，CE=AD，从而求解．
本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
16.【答案】1
【解析】解：取AB中点M，连接PM，CM，
∵AP⊥BP，
∴PM=12AB，
∴PM=BM，
∴∠MPB=∠MBP，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBP=∠MBP，
∴∠MPB=∠CBP，
∴PM//BC，
∴△PBC的面积=△MBC的面积，
∵M是AB中点，
∴△MBC的面积=△MAC的面积，
∵△ABO的面积为7cm2，△CBO的面积为5cm2，
∴△ABC的面积=△ABO的面积+△CBO的面积=7+5=12(cm2)，
∴△PBC的面积=12×12=6(cm2)，
∴△POC的面积=△PBC的面积−△CBO的面积=6−5=1(cm2).
故答案为：1．
取AB中点M，连接PM，CM，由直角三角形斜边中线的性质推出PM=BM，得到∠MPB=∠MBP，由角平分线定义得到∠CBP=∠MBP，因此∠MPB=∠CBP，推出PM/​/BC，得到△PBC的面积=△MBC的面积，由M是AB中点，得到△MBC的面积=△MAC的面积，求出△ABC的面积=12(cm2)，即可求出△PBC的面积=12×12=6(cm2)，于是得到△POC的面积=△PBC的面积−△CBO的面积=6−5=1(cm2).
本题考查角平分线的定义，平行线的性质，直角三角形斜边中线，等腰三角形的性质，关键是证明PM/​/BC，得到△PBC的面积=△MBC的面积．
17.【答案】证明：在△ADC和△ABC中
∵AB=ADCB=CDAC=AC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠B=∠D
【解析】由公共边AC，由AD=AB，CD=BC，AC=AC根据SSS证△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
18.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∴在△ABF和△DCE中
∠A=∠D∠B=∠CBF=EC，
∴△ABF≌△DCE(AAS)．
【解析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
19.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=90°−70°=20°，
∵AE平分∠BAC，∠BAC=50°，
∴∠BAO=12∠BAC=25°，
∵∠ABC=180°−∠BAC−∠C=60°，BF平分∠ABC，
∴∠ABO=12∠ABC=30°，
∴∠BOA=180°−∠BAO−∠ABO=125°
故∠DAC和∠BOA的度数分别为20°和125°．
【解析】根据垂直的定义得到∠ADC=90°，根据三角形的内角和定理得到∠DAC=90°−60°=30°，根据角平分线的定义得到∠BAO=12∠BAC=25°，∠ABO=12∠ABC=35°，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
20.【答案】12α°+β°
【解析】(1)证明：∵AD/​/EB，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△EBC中，
AC=BE∠A=∠BAD=BC，
∴△ACD≌△EBC(SAS)；
(2)∵△ACD≌△EBC，
∴∠ADC=∠BCE=β°，
∴∠BCD=∠A+∠ADC=α°+β°，
∴∠DCE=∠BCD+∠BCE=α°+2β°，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=12∠DCE=12α°+β°．
故答案为：12α°+β°．
(1)由平行线的性质得到∠A=∠B，由SAS即可证明△ACD≌△EBC；
(2)由全等三角形的性质得到∠ADC=∠BCE=β°，由三角形外角的性质推出∠BCD=∠A+∠ADC=α°+β°，得到∠DCE=∠BCD+∠BCE=α°+2β°，由角平分线定义即可求出∠DCF=12∠DCE=12α°+β°．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是由△ACD≌△EBC，得到∠ADC=∠BCE=β°，由三角形外角的性质求出∠BCD=∠A+∠ADC=α°+β°．
21.【答案】3.8
【解析】解：(1)如图1：CH即为所求；
∵S△ABC=4×5−12×3×4−12×1×5−12×1×4=9.5，
S△ABC=12×AB×CH=12×5CH，
∴12×5CH=9.5，
解得：CH=3.8，
故答案为：3.8；
(2)如图2：点D即为所求；
(3)如图3：点P即为所求．
(1)根据割补法和三角形的面积公式求解，根据网格线的特点作图；
(2)根据等腰直角三角形的性质作图；
(3)根据三角形的重心的性质作图．
本题考查了作图的应用和设计，掌握三角形的面积公式、网格线的特点、等腰直角三角形的性质及重心的性质是解题的关键．
22.【答案】>
【解析】(1)证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠BAD，
∵∠DEC+∠B=180°，∠DEC+∠AED=180°，
∴∠AED=∠B．
在△AED和△ABD中，
∠EAD=∠BAD∠AED=∠BAD=AD，
∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DE=DB；
(2)解：①猜想：比较大小AC−AB>PB−PC．
故答案为：>；
②理由：∵∠ABC>∠ACB，
∴AC>AB，
在AB上截取AF=AB，连接PF，如图，
则AC−AB=FC．
在△AFP和△ABP中，
AF=AB∠FAP=∠BAPAP=AP，
∴△AFP≌△ABP(SAS)，
∴PF=PB．
在△PFC中，
∵PF−PC∴PB−PC∴PB−PC∴AC−AB>PB−PC．
(1)利用全等三角形的判定与性质解答即可；
(2)①利用三角形的三边关系定理猜想即可；
②在AB上截取AF=AB，连接PF，利用全等三角形的判定定理与性质定理，三角形的三边关系定理解答即可．
本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系定理，利用已知条件巧妙的构建全等三角形是解题的关键．
23.【答案】4或8或32
【解析】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=EC；
(2)证明：延长AG到H，使GH=AH，连接BH，如图，
在△AGE和△HGB中，
AG=HG∠AGE=∠HGBEG=BG，
∴△AGE和△HGB(SAS)，
∴AE=HB，∠EAG=∠H，
∴AE/​/BH，
∴∠ABH+∠BAE=180°，
∵∠DAF=∠ABD+∠AEF，∠BAE+∠ABD+∠AEF=180°，
∴∠BAE+∠DAF=180°，
∴∠ABH=∠DAF．
∵AD=AE，AE=HB，
∴BH=AD．
在△ABH和△CAD中，
AB=AC∠ABH=∠CADBH=AD，
∴△ABH≌△CAD(SAS)，
∴AH=CD．
∵AH=2AG，
∴CD=2AG；
(3)解：①当点D在线段BC上，AE在AC的右侧时，如图，
BD=BC−CD=6−2=4，
∵AB=AC=3 2，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
BA=CA∠BAD=∠CAEDA=EA，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE=4，∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
∴EC⊥BC，
∴S△BDE=12×BD⋅EC=12×4×4=8；
②当点D在线段BC上，AE在AC的左侧时，如图，
同①：△BAE≌△CAD，
∴BE=CD=2，∠ABE=∠ACD=45°，
∴∠EBD=∠ABC+∠ABE=90°，
∴EB⊥BC，
∴S△BDE=12×BD⋅BE=12×4×2=4；
③当点D在线段BC的延长线上，AE在AC的右侧时，如图，
BD=BC+CD=6+2=8，
∵AB=AC=3 2，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
BA=CA∠BAD=∠CAEDA=EA，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE=8，∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
∴EC⊥BC，
∴S△BDE=12×BD⋅EC=12×8×8=32；
④当点D在线段BC上，AE在AC的左侧时，如图，
同③：△BAE≌△CAD，
∴BE=CD=2，∠ABE=∠ACD=135°，
∴∠EBD=∠ABE−∠ABD=90°，
∴EB⊥BC，
∴S△BDE=12×BD⋅BE=12×8×2=8．
综上，S△BDE=4或8或32．
故答案为：4或8或32．
(1)利用全等三角形的判定与性质解答即可；
(2)延长AG到H，使GH=AH，连接BH，利用全等三角形的判定与性质解答即可；
(3)利用分类讨论的思想方法，画出相应图形，利用(1)中的方法，证明三角形全等后再根据三角形的面积公式解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，分类讨论的思想方法和类比的方法，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确利用分类讨论的方法解答是解题的关键．
24.【答案】解：(1)过点A作AD⊥BH于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥CE，交CE的延长线于点F，如图，

则四边形ADEF为矩形，
∴AD=FE，AF=DE，∠DAF=90°．
∵点A(2,2)，点B(−2,0)，
∴AD=OD=2，OB=2，
∴BD=4．
∵AB⊥AC，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∵∠DAC+∠FAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF．
在△BAD和△CAF中，
∠BDA=∠CFA=90°∠BAD=∠CAFAB=AC，
∴△BAD≌△CAF(AAS)，
∴AD=AF=2，BD=CF=4，
∵EF=AD=2，DE=AF，
∴OE=OD+DE=4，CE=CF−EF=2，
∴C(4,−2)；
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴4k+b=−22k+b=2，
∴k=−2b=6．
∴直线AC的解析式为y=−2x+6．
令y=0，则−2x+6=0，
∴x=3．
∴H(3,0)；
(3)AM、BH和MH的数量关系为：BH=AM+MH，理由：
设AM交x轴于点D，如图，

由(2)知：BD=4，OH=3，AD=2，OD=2，
∴DH=1，
∴BH=5．
设直线BC的解析式为y=mx+n，
∴−2m+n=04m+n=−2，
∴m=−13n=−23，
∴直线BC的解析式为y=−13x−23．
∵AM⊥x轴交BC于点M，
∴当x=2时，y=−23−23=−43，
∴M(2,−43)，
∴MD=43，
∴MH= MD2+DH2= (43)2+12=53，
∴MH+AM=MH+AD+DM=53+43+2=5，
∴BH=MH+AM．
【解析】(1)过点A作AD⊥BH于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥CE，交CE的延长线于点F，利用矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，点的坐标的特征解答即可得出结论；
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求得直线AC的解析式，再令y=0，求得x值，则结论可得；
(3)设AM交x轴于点D，利用(2)的结论得到线段BH的长度，利用待定系数法求得直线BC的解析式，进而求得点M的坐标，得出线段AM的长度，再利用勾股定理求得线段MH的长度，则结论可得．
本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，点的坐标的特征，一次函数的图象与性质，待定系数法，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．